[PDF] Variables aléatoires : Exercices corrigés PDF exoscorrVA.pdf

Soit une variable aléatoire discrète associée à la loi de probabilité suivante Calculer son espérance et sa variance i x 1 2 3

e−axdx et utiliser la formule d'inversion Exercice 4 Lois images 1 Soit X une variables aléatoire de loi E(λ) Déterminer la loi de ⌊X⌋

[PDF] Exercices de Probabilités

variance Exercice 23 Soit Xn des variables aléatoires i i d (indépendantes identi - quement distribuées) suivant une loi de Bernoulli de paramètre p On

[PDF] Exercices de M athématiques du SignalAléatoire M AA104

corrigé 4 Exercice 5 calculs de probabilités Lorsque Nicolas joue aux échcs contre Louis, il gagne La loi de probabilité de la variable aléatoire X est appelée

[PDF] Exercices corrigés - IMT Atlantique

Calculer la moyenne et la variance de Y Solution 1) La variable aléatoire X est absolument continue à valeurs dans R Elle admet une densité de probabilité fX

[PDF] Année spéciale - Exercices - Institut de Mathématiques de Toulouse

1 Variables aléatoires Exercice 1 Le tableau de la loi de probabilité d'un dé truqué `a six faces est : i 1 2 3 4 5 6 pi 0 1 0 2 0 3 0 2 0 1 0 1 Soit les

[PDF] Variables aléatoires continues - Institut de Mathématiques de

Exercice 1 Soit X une variable aléatoire dont la fonction de répartition est donnée par Calculer la probabilité pour que la distance parcourue sans incident soit

[PDF] Exercices et problèmes de statistique et probabilités - Dunod

1 6 Indépendance de deux variables aléatoires X et Y Corrigés des exercices centrale), Lois de probabilités fréquemment utilisées en statistique (Loi

[PDF] Variables aléatoires : Exercices corrigés

Soit une variable aléatoire discrète associée à la loi de probabilité suivante Calculer son espérance et sa variance i x 1 2 3

[PDF] Probabilités Exercices corrigés

L'espérance de la variable aléatoire X est 2 5 ( ) 10 E X e − = Correction Question a b c d Réponse F V F V a La densité de probabilité d'une loi

[PDF] TD 3: Variables aléatoires, lois usuelles discrètes et - Ceremade

TD 3: Variables aléatoires, lois usuelles discrètes et continues Loi de Bernoulli, loi Binomiale Exercice 1 Soit Xn que on peut estimer à 5 la probabilité

BTS Mme LE DUFF

Page 1 sur 4

Exercice 1 :

Soit une variable aléatoire discrète associée à la loi de probabilité suivante. Calculer son espérance et

sa variance. ix 1 2 3 4 5 6 ip 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,5

Exercice 2 :

Une variable aléatoire X est établie par la loi de probabilité suivante : ix -2 -1 0 1 2 3 )(ixXp= 0,3 0,05 0,1 0,05 0,2 p

Soit F sa fonction de répartition.

a) Calculer p. b) Calculer F(0,5) c) Calculer E(X). d) Calculer )(Xs.

Exercice 3 :

On tire 5 cartes au hasard dans un jeu de 32 cartes. On appelle cela une main.

Si la main contient 4 rois on gagne 100 €, si la main contient 3 rois, on gagne 50 €, si la main

contient 2 rois, on ne gagne rien et on ne perd rien, si la main contient 1 rois, on perd 10 € et si la main ne

contient aucun roi, on perd 50 €. Soit X la variable aléatoire correspondant au gain. a) Etablir la loi de probabilité de X. b)

Calculer l"espérance mathématique de X.

BTS Mme LE DUFF

Page 2 sur 4

Exercice 4:

On lance deux dés triangulaires de couleurs distinctes à 4 faces numérotées de 1 à 4. Soit Y la

variable aléatoire prenant pour valeur le résultat du dé bleu. Et X la variable aléatoire prenant pour valeur

le résultat le plus grand. a) Quelle est la loi de probabilité conjointe de X et Y ? b) Quelles sont les lois marginales de X et de Y ? c) Les variables aléatoires X et Y sont-elles indépendantes ? Justifier votre réponse.

Exercice 5 :

Pour la fonction définie sur l"intervalle[]3;0parkxxf=)( , déterminer la valeur de k pour qu"elle soit

une densité de probabilité.

Exercice 6 :

Partie A.

Soit X la variable aléatoire dont la fonction densité est définie sur IR+ parxexf44)(-=. a)

Calculer F(5).

Calculer )31(<
Partie B.

Pour la fonction suivante, définie sur l"intervalle[]2;0, déterminer la valeur de k pour qu"elle soit une
densité de probabilité.
3)(kxxf=

BTS Mme LE DUFF

Page 3 sur 4

CORRECTION

Exercice 1 :

5.45.06...1.021.01)(=´++´+´=XE

25.3²5.4²65.0...²21.0²11.0)(
=-´++´+´=XV
Exercice 2 :

0.3+0.05+0.1+0.05+0.2+p=1 donc p=0.3
a)
45.01.005.03.0)5.0()5,0(=++=£=XpF
b) c)
XVXXVs

Exercice 3 :
a) ix 100 50 0 -10 -50 )(ixXp=
00014.0
5 321
284
4 CCC
00751.0
5 322
283
4 CCC
09761.0
5 323
282
4 CCC
40670.0
5 324
281
4 CCC
48804.0
5 325
28
@CC b)
Exercice 4:
a) Y \ X 1 2 3 4 Loi marginale de Y 1 16 1 16 1 16 1 16 1 4 1
2 0 8
1 16 2= 16 1 16 1 4 1
3 0 0 16
3 16 1 4 1
4 0 0 0 4
1 16 4= 4 1
Loi marginale de X 16
1 16 3 16 5 16 7 1
BTS Mme LE DUFF

Page 4 sur 4
b) Voir tableau c) Les variables aléatoires X et Y ne sont pas indépendantes car par exemple [ ]64 1 4 1 16
Exercice 5 :
f est une densité de probabilité ssi 3
01)(dxxf∫=
3
01kxdx12²
3 0 xk12²0
2²3=
´kk 12 9=k9 2=k
Exercice 6 :

Partie A.
a) =£=)5()5(XpF[ ] ( ) ( )99.01444)(2004545 045
04 5 04 5 0 eeeeedxedxxf xxx b) =<<)31(Xp[]()()0183.0)(41214343 143

1@+-=---=-=--´-´--∫eeeeedxxfx

Partie B.
f est une densité de probabilité ssi 2
01)(dxxf∫=
2
031dxkx14
2 04 xk 140
42
44

´kk
14=k4 1=kquotesdbs_dbs1.pdfusesText_1

[PDF] [PDF] Variables aléatoires : Exercices corrigés

BTS Mme LE DUFF

Page 1 sur 4

Exercice 1 :

Exercice 2 :

Soit F sa fonction de répartition.

Exercice 3 :

Calculer l"espérance mathématique de X.

BTS Mme LE DUFF

Page 2 sur 4

Exercice 4:

Exercice 5 :

Exercice 6 :

Partie A.

Calculer F(5).

Partie B.

3)(kxxf=

BTS Mme LE DUFF

Page 3 sur 4

CORRECTION

Exercice 1 :

5.45.06...1.021.01)(=´++´+´=XE

25.3²5.4²65.0...²21.0²11.0)(

Exercice 2 :

0.3+0.05+0.1+0.05+0.2+p=1 donc p=0.3

45.01.005.03.0)5.0()5,0(=++=£=XpF

XVXXVs

Exercice 3 :

00014.0

00751.0

09761.0

40670.0

48804.0

Exercice 4:

2 0 8

3 0 0 16

4 0 0 0 4

Loi marginale de X 16

BTS Mme LE DUFF

Page 4 sur 4

Exercice 5 :

01)(dxxf∫=

01kxdx12²

2²3=

Exercice 6 :

Partie A.

1@+-=---=-=--´-´--∫eeeeedxxfx

Partie B.

01)(dxxf∫=

031dxkx14

´kk