[PDF] [PDF] LOI NORMALE - maths et tiques

[PDF] La loi normale

d'écart-type σ On la note N (µ, σ) Cas particulier µ = 0 et σ = 1 : loi normale centrée/réduite Lorsque l'on suppose qu'une variable X suit le mod`ele de la loi  

[PDF] Ch 5 : Echantillonnage, estimation

type de l'échantillon) pour estimer l'écart-type σ de la population (voir le §3) Noter qu' Rappelons que la loi de probabilité de chaque Xi et donc de Mn et de Zn est inconnue la loi binomiale B(n, p), d'espérance µ = np et d'écart-type σ =

[PDF] Estimations et intervalles de confiance - Institut de Mathématiques

connaissance des lois de ce estimateurs permet l'estimation par in- tervalle de En résumé, estimer un paramètre inconnu, c'est en donner une valeur ap- prochée à partir qui ne suit plus une loi normale mais une loi dite de Student à n − 1 degrés de liberté l'écart-type, la taille de l'échantillon y est pour beaucoup 6

[PDF] LOI NORMALE - maths et tiques

- L'écart-type, noté σ , donne la dispersion autour de la moyenne Remarque : La courbe est d'autant plus "resserrée" autour de son axe de symétrie que l'écart-

[PDF] loi normale - Maths-francefr

centré la variable Xn D'autre part, la variance ou l'écart-type n'ont pas changé ou encore V(Yn) = V(Xn) = c) Espérance, variance et écart-type de la loi normale centrée réduite Soit X une normale de moyenne et d'écart-type inconnus

[PDF] Statistiques

Définition 2 1 1 La loi normale standard N(0,1) est celle de densité f0,1(t) = 1 √ général, la moyenne µ ou la variance σ2 ou encore l'écart-type σ de la loi du Étant donné un échantillon X1, ,Xn d'un caract`ere X inconnu, on admet que

[PDF] Cours de Statistiques inférentielles

Une variable aléatoire réelle X suit une loi normale (ou loi gaussienne, loi de µ et d'écart type σ (nombre strictement positif, car il s'agit de la racine carrée de la Cet intervalle reste valable lorsque la variance est inconnue et l'échantillon 

[PDF] Chapitre 8 : Estimation de paramètres - LACIM

12 mar 2013 · Exemple : Un échantillon issu d'une loi normale dont la moyenne µ et la variance moyenne inconnue µ et d'écart-type inconnu σ ; A Blondin 

[PDF] loi normale

La variable aléatoire X suit une loi normale de moyenne m et d'écart type σ ( on note : X ∼ N(m;σ) ) signifie que : L'ensemble des valeurs possibles de X est 

[PDF] STATISTIQUE : ESTIMATION - Institut de Mathématiques de Bordeaux

Estimation de la moyenne quand la variance est inconnue alors la loi normale N(m, σ2/n), ce qui confime que c'est un estimateur sans biais, convergent de m Lorsqu'on s'intéresse à l'écart-type on prend les racines carrées des bornes 

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40) = 5 + 9 + 13 + 16 = 43%. On a tracé la courbe d'une fonction f qui s'approche de l'histogramme. Dans ce cas, on considère la variable aléatoire Y qui donne la taille souhaitée par le client connecté. Y prend des valeurs réelles dans l'intervalle [34 ; 48].

40) correspond à l'aire sous la courbe de la fonction f entre les droites d'équation x=37

et x=40

. 2) Définition Courbe représentative de la fonction associée à la loi normale. Remarque : La courbe représentative de la fonction associée à la loi normale est une courbe en cloche symétrique par rapport à la droite d'équation

x=µ . II. Espérance et écart-type d'une loi normale 1) Définitions

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr3 Définitions : - L'espérance, notée µ

, donne la valeur moyenne. - L'écart-type, noté σ

, donne la dispersion autour de la moyenne. Remarque : La courbe est d'autant plus "resserrée" autour de son axe de symétrie que l'écart-type σ

est petit. 2) Cas particulier de la loi normale centrée réduite Pour une loi normale centrée réduite, l'espérance est égale à 0 et l'écart-type est égal à 1. III. Probabilité sur une loi normale Méthode : Calculer une probabilité pour une loi normale Vidéo https://youtu.be/kZVL8AR-1ug Vidéo https://youtu.be/qD1Nt5fkQa4 Une compagnie de transport possède un parc de 200 cars. On appelle X, la variable aléatoire qui, à un car choisi au hasard associe la distance journalière parcourue. On suppose que X suit la loi normale d'espérance

µ=80

et d'écart-type

σ=14

. Quelle est la probabilité, à 10-3 près, qu'un car parcourt : 1) Entre 70 et 100 km par jour ? 2) Moins de 90 km par jour ? 3) Plus de 100 km par jour ? 1) Sur TI : Taper sur les touches "2nde" et "VAR/Distrib" puis saisir normalFRép(70,100,80,14) Sur Casio : Taper sur la touche "OPTN", puis dans l'ordre "STAT", "DIST" "NORM" et "Ncd" puis saisir NormCD(70,100,14,80)

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr4Avec GeoGebra : Aller dans le menu "Calculs probabilités" et saisir les paramètres dans la fenêtre qui s'ouvre. On a ainsi :

≈0,686

. La probabilité qu'un car parcourt entre 70 et 100 km par jour est d'environ 68,6%. 2) Sur TI : Taper sur les touches "2nde" et "VAR/Distrib" puis saisir normalFRép(-1099,90,80,14) Sur Casio : Taper sur la touche "OPTN", puis dans l'ordre "STAT", "DIST" "NORM" et "Ncd" puis saisir NormCD(-1099,90,14,80) On a ainsi :

≈0,762

. La probabilité qu'un car parcourt moins de 90 km par jour est d'environ 76,2%. 3) Sur TI : Taper sur les touches "2nde" et "VAR/Distrib" puis saisir normalFRép(100,1099,80,14) Sur Casio : Taper sur la touche "OPTN", puis dans l'ordre "STAT", "DIST" "NORM" et "Ncd" puis saisir NormCD(100,1099,14,80) On a ainsi :

PX≥100

≈0,077 . La probabilité qu'un car parcourt plus de 100 km par jour est d'environ 7,7%.

YvanMonka-AcadémiedeStrasbourg-www.maths-et-tiques.fr5 Méthode : Utiliser un intervalle 2í µ 1) Une variable aléatoire X suit une loi normale d'espérance 20 et d'écart-type 3. Donner un intervalle de centre 20 qui contient environ 95% des valeurs prises par X. 2) Une usine fabrique des boulons en aluminium. Un boulon est de taille conforme lorsque son diamètre est compris entre 29,8 mm et 30,2 mm. La probabilité qu'un boulon prélevé au hasard soit conforme est égale à 0,95. La variable aléatoire X, donnant le diamètre d'un boulon, suit une loi normale d'espérance 30 et d'écart-type σ

. Calculer σ . 1) On a donc : =0,95

Soit :

=0,95

2) On a donc :

=0,95

Et on a également :

=0,95

Et ainsi par exemple :

30+2σ=30,2

soit :

2σ=30,2-30=0,2

σ=0,1

Horsducadredelaclasse,aucunereproduction,mêmepartielle,autresquecellesprévuesàl'articleL122-5ducodedelapropriétéintellectuelle,nepeutêtrefaitedecesitesansl'autorisationexpressedel'auteur.www.maths-et-tiques.fr/index.php/mentions-legalesPropriété :

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