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Exercice 1: montrer que le MTBF d'un système composé de N = 4000 composants dont le taux d'échec Z(t) = 0 02 par 1000 heures est de 1250 heures

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[PDF] TD fiablité _2_

Exercice 2 : reprendre l'exercice 1 avec quatre composants et 8540, 11450, 5650 et 7300 heures Exercice 3 : le système une fiabilité globale de 0,999 (99,9 ) pour l'ensemble du système Exercice 4 : Exercices corrigés EXERCICE 1

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Définition 2 : La fonction de fiabilité est définie par : ( ) ( ) 1 EXERCICE : Une usine produit des machines On étudie la fiabilité Exercice 1 (corrigé) Taux de

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Exercice 1: montrer que le MTBF d'un système composé de N = 4000 composants dont le taux d'échec Z(t) = 0 02 par 1000 heures est de 1250 heures

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3) Déterminer la fiabilité R' de chaque composant si on souhaite une fiabilité globale de 80 avec les 3000 composants ? Exercice 5 : Un système est formé de

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Chapitre III : Fiabilité et tolérance aux pannes

1 Taux d'échec

2 Temps moyen entre échecs

3 Maintenabilité

4 Disponibilité

5 Systèmes série et parallèle

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Motivation

Constat :

•les systèmes numériques deviennent de plus en plus complexes •Il est presque impossible de ne peut avoir de pannes dans le système •Importance de la fiabilité aussi bien pour le concepteur que l'utilisateur

Définition :

Fiabilité est la probabilité pour qu'un système fonctionne correctement sans pannes (Reliability en anglais)

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Augmentation de la fiabilité

La fiabilité peut être augmentée en :

•Utilisant des composants de haute qualité •Appliquant des procédures de contrôle de qualité très strictes pendant les phases de fabrication et d'assemblage Ces mesures augmentent le coût de façon très significative

Approche alternative :

•Utilisation de composants standard •Incorporation d'une redondance pour masquer les effets des composants défectueusxTolérance aux pannes

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Fiabilité

Considérons la dégradation d'un système comprenant N composants identiques sous certaines conditions (température, humidité, etc)

Soient

F(t) le nombre de composants défectueux au temps t S(t) le nombre de composants fonctionnant correctement au temps t

On a F(t) + S(t) = N

La fiabilité temporelle est

R(t) = S(t)/N

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Taux d'échec (1/2)

Définition : le taux d'échec est le nombre de composants défectueux par unité de temps

Z(t) = 1/S(t) * d(F(t)/dt

Cycle de vie : P1 (début de vie), P2 (vie utile) et P3 (fin de vie) Pendant la vie utile le taux d'échec est constant () Z(t) = 1/S(t) * dF(t)/dt= -1/S(t) * dS(t)/dt=> dS(t)/S(t) = -dt Z(t) temps

P1P2P3

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Taux d'échec (2/2)

En intégrant on trouve

log S(t) = -t+ c S(t) = e-t+ cet R(t) =1/N * e-t+ c

Or on sait que R(0) = 1 R(t) = e-t

Généralement est exprimé en pourcentage d'échecs par 1000 heures ou 1 heure.

Si test petit alors :

R(t) = 1 -t

Exercice : Calculer le taux d'échec d'un système contenant k types de composants dont chacun a un taux d'échec i

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Temps moyen entre deux échecs

Temps moyen entre deux échecs (MTBF : MeanTime BetweenFailures)

MTBF =R(t) dt

si R(t) = e-talors MTBF = e-tdt= -1/e-t= 1/ Exercice 1: montrer que le MTBF d'un système composé de N = 4000 composants dont le taux d'échec Z(t) = 0.02 % par 1000 heures est de 1250 heures. Exercice 2 : La première génération d'ordinateurs se composaient de 10 000 valves ; chacune avec par1000 heures. Quelle est la période pour avoir une fiabilité de 99%. 0 0 0

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Maintenabilité

MaintenabilitéM(t) = probabilité qu'un système en panne soit réparé. Soient = taux de réparation et MTTR:MeanTime To Repair(prédeterminés) = 1 / MTTR

M(t) = 1 -e-t= 1 -e-t/MTTR

Le temps de réparation est composé de :

Signalisation de la panne à l'administrateur

Détection du composant défectueux et son isolation

Remplacement du composant défectueux

Vérification que la panne a été réparée et que le système est opérationnel

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Disponibilité

Disponibilité = probabilité qu'un système fonctionne selon des prévisions à tout moment de la période de fonctionnement

Disponibilité = tF/(tF+ tP)

tF: temps de fonctionnement du système tP: temps de la panne du système tP= nombre d'échecs * MTTR = tF* * MTTR donc Disponibilité = 1 / (1 + MTTR) or = / MTBF Par conséquent Disponibilité = MTBF /(MTBF + MTTR) Remarque : si MTTR est réduit alors Disponibilité augmente

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Système série et parallèle

La fiabilité d'un système peut être obtenue en fonction des fiabilités des sous- systèmes qui le composent

Deux cas limites de systèmes :

Système série : pour que le système fonctionne, il faut que tous les sous- systèmes fonctionnent (en panne si un sous-système est en panne) Système parallèle : pour que le système fonctionne, il suffit qu'un sous- système fonctionne (en panne si tous les sous-systèmes sont en panne)

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Système série

Rsys= 1 si Ri=e-talors sys= 112....N

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Système parallèle

Rsys= 1 -1 si Ri= R alors Rsys= 1 -(1 -R)N Exercice 1 : Calculer la fiabilité d'un système composé de 10 sous-systèmes redondants où chacun a une fiabilité de 75%. Exercice 2 : Montrer que le MTBF d'un système // composé de N sous- systèmes est (1Analyse de performance et simulations, M. Eleuldj, Département Génie Informatique, EMI, septembre 201413

Système série et parallèle
En général, un système est composé d'une combinaison de sous-systèmes série et parallèle Exercice : Considérons les systèmes (1) et (2) composés des processeurs A et C et des mémoires B et D ayant les fiabilités RA, RB, RC etRD. a)Calculer les fiabilités R1et R2des systèmes (1) et (2). b)Calculer R1et R2en supposant que RA= RB = RC = RD = R c)Comparer R1et R2 A C B D (1) A C B D (2)
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Chapitre IV

Simulation

1 Introduction

2 Applications

3 Modèles de simulation

4 Méthodes de simulation

5 Simulation d'un système client/serveur

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Introduction
Définition : La simulation est une méthodologie flexible permettant l'analyse du comportement d'une activité existante ou éventuelle. On parle d'un système sous étude.
Exemples :
•nouveau produit •ligne d'assemblage Intérêt : la simulation et l'analyse des résultats permettent •meilleure compression du fonctionnement du système •estimation du comportement du système lorsqu'il change •éclaircissement d'une incertitude du système ou de son environnement.
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Applications de simulation
La simulation est une méthode largement répondue par exemples : •Emprunt bancaire (mensualités et durée des remboursements) •Opportunité du forage d'un puits de pétrole ou de gaz naturel •Evaluation de l'impact environnemental d'une nouvelle autoroute ou usine industrielle •Détermination des niveaux de stock dépendamment de la fluctuation de la demande dans les magasins de ventes •Prédiction des ventes et besoins de production d'un nouveau produit •CAO des circuits intégrés (édition, transformation, vérification,...) •Surréservation (overbooking) d'un transporteur aérien •Risque d'inondation suite à la rupture d'un barrage •Prévision météorologique •Trajectoire d'une sonde (recherche spatiale)
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Modèles de simulation
Objectif : Assimilation d'un système réel à un modèle et effectuer les expérience sur ce modèle Intérêt : rapide, moins coûteux, plus sécuritaire,... Modèle informatique (mathématique ou numérique) Utilisation de variables, formules, programmation ou d'autres moyens qui relient les entrées et les sorties, variables aléatoires, variables dedécision,...
Modèle physique
Utilisation d'un modèle réduit, prototype,...
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Méthodes de simulation

Simulation discrète événementielle
•Utilisation d'un langage de simulation •Analyse des données statistiques générées par des outils appropriés (riskquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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1 Taux d'échec

2 Temps moyen entre échecs

3 Maintenabilité

4 Disponibilité

5 Systèmes série et parallèle

Motivation

Constat :

Définition :

Augmentation de la fiabilité

La fiabilité peut être augmentée en :

Approche alternative :

Fiabilité

Soient

On a F(t) + S(t) = N

La fiabilité temporelle est

R(t) = S(t)/N

Taux d'échec (1/2)

Z(t) = 1/S(t) * d(F(t)/dt

P1P2P3

Taux d'échec (2/2)

En intégrant on trouve

Or on sait que R(0) = 1 R(t) = e-t

Si test petit alors :

R(t) = 1 -t

Temps moyen entre deux échecs

MTBF =R(t) dt

Maintenabilité

M(t) = 1 -e-t= 1 -e-t/MTTR

Le temps de réparation est composé de :

Signalisation de la panne à l'administrateur

Remplacement du composant défectueux

Disponibilité

Disponibilité = tF/(tF+ tP)

Système série et parallèle

Deux cas limites de systèmes :

Système série

Rsys= 1 si Ri=e-talors sys= 112....N

Système parallèle

Système série et parallèle

Chapitre IV

Simulation

1 Introduction

2 Applications

3 Modèles de simulation

4 Méthodes de simulation

5 Simulation d'un système client/serveur

Introduction

Exemples :

Applications de simulation

Modèles de simulation

Modèle physique

Méthodes de simulation

Simulation discrète événementielle