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EXERCICE 4 : Poutre sur deux appuis avec porte-à-faux Construire les diagrammes des efforts tranchants et des moments fléchissants dans le cas de la poutre

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POUTRE À DEUX APPUIS AVEC PORTE-A-FAUX Cas de charge Réactions d' appui Moments fléchissants Flèches Angles de rotation A 6ET E - PC OD

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POUTRE SUR 2 APPUIS - CHARGES CONCENTREES EFFORT TRANCHANT La poutre est en équilibre sous l'action de 3 forces A, B et C JĀ - Č + B = 0Ā, Čet B POUTRE SUR 2 APPUIS (Porte-à-faux symétrique) 2 CHARGES (mini)

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7

POUTRE: EFFORT EN FLEXION

7.1 INTRODUCTION

Une poutre est une membrure mince soumise à des charges transversales généralement normales à

son axe. La poutre est l'élément structural le plus répandu, puisqu'elle fait partie intégrante de la

plupart des ouvrages de construction ou des pièces machines. En réaction aux charges appliquées, des forces et des moments internes se développent dans la

poutre pour maintenir l'équilibre. On appelle effort tranchant (V) la force interne transversale et

moment fléchissant (M) le moment interne. Dans ce chapitre, nous étudierons ces forces et ces

moments; nous allons voir de quelle façon ils varient d'une zone à l'autre le long de la poutre et où

sont situées les zones les plus sollicitées afin de pouvoir dét erminer le type de poutre à utiliser.

On définit la poutre:

Une membrure qui supporte des charges perpendiculairement à son axe longitudinal et qui les transmet à des appuis situés le long de son axe.

7.1.1 Types de poutres

Une poutre est une barre d'une charpente, une membrure d'une structure, ou un élément d'une machine. Les poutres sont placées dans la position horizontale et supportent des charges. Les charges sur les poutres tendent à les trancher (cisailler) et à les courber ou plier. 106

A Poutre simple

C'est une poutre reposant sur deux

supports; l'appui double et l'appui simple. Les points d'appui sont articulés de façon à ce que les extrémités puissent se mouvoir librement pendant la flexion. La figure 7.1 montre une poutre simple.

Fig. 7.1

B Poutre console

C'est une poutre encastrée dans un

mur à une l'extrémité. L'extrémité encastrée ne bouge pas pendant la flexion, tandis que l'autre extrémité est entièrement libre. On appelle aussi cette poutre, poutre en porte-à-faux ou poutre encastrée à une extrémité. La figure 7.2 montre une poutre console.

Extrémité libre

Extrémité encastrée

Porte-à-faux

Fig. 7.2

C Poutre avec porte-à-faux

C'est une poutre qui repose sur deux appuis (un

simple et l'autre double) et a une ou deux extrémités qui dépassent de façon appréciable les appuis (porte-à-faux). On appelle aussi cette poutre; poutre en porte-à-faux d'extrémité (overhanging). La figure 7.3 montre une poutre avec porte-à-faux.

Fig. 7.3

Les poutres sont classées suivant leurs appuis. Les trois types de poutres précédentes entrent dans la

catégorie des poutre statiquement déterminées (poutre isostatique). Car ces poutres possèdent trois

inconnues reliées aux trois degrés de liberté et par le fait même aux trois équations d'équilibre.

Équilibre de translation:

F x = 0 translation horizontale F y = 0 translation verticale 107

Équilibre de rotation:

M z = 0 rotation par rapport à n'importe lequel axe perpendiculaire au plan des forces xy.

D Poutre encastrée et supportée

C'est une combinaison des types A et B. On note

que la poutre est liée quatre fois (4 inconnues), c'est donc une poutre en équilibre hyperstatique.

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