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a) Démontrez que la droite AB est perpendiculaire au plan CMD b) Démontrez que les droites AB et CD sont orthogonales c)

Orthogonalité de l'espace.

Exercice

ABCDA'B'C'D' est un cube.

1. Démontrer que la droite (AB') est orthogonale au plan (A'BC). En déduire que les droites (AB') et (A'C) sont

orthogonales.

2. Démontrer que les droites (AD') et (A'C) sont orthogonales.

3. Démontrer que (A'C) est orthogonale à (AB'D').

Orthogonalité de l'espace.

Correction :

1. La droite (BC) est orthogonale à la face (ABB'A') donc la droite (BC) est orthogonale à toute droite contenue

dans le plan (ABB').

La droite (AB') est contenue dans le plan (ABB') donc la droite (BC) est orthogonale à la droite (AB').

ABB'A' est un carré, les diagonales d'un carré sont perpendiculaires, donc les droites (AB') et (A'B) sont

perpendiculaires.

Les droites (BC) et (A'B) sont sécantes en B.

La droite (AB') est orthogonale à deux droites sécantes du plan (A'BC), donc la droite (AB') est orthogonale

au plan (A'BC). La droite (AB') est orthogonale à toute droite contenue dans le plan (A'BC).

La droite (A'C) est contenue dans le plan (A'BC). Par conséquent, les droites (AB') et (A'C) sont

orthogonales.

2. De même, la droite (DC) est orthogonale à la face (ADD'A') donc la droite (DC) est orthogonale à toute

droite contenue dans le plan (ADD').

La droite (AD') est contenue dans le plan (ADD') donc la droite (DC) est orthogonale à la droite (AD').

ADD'A' est un carré, les diagonales d'un carré sont perpendiculaires, donc les droites (AD') et (A'D) sont

perpendiculaires.

Les droites (DC) et (A'D) sont sécantes en D.

La droite (AD') est orthogonale à deux droites sécantes du plan (A'DC), donc la droite (AD') est orthogonale

au plan (A'DC).

Orthogonalité de l'espace.

La droite (AD') est orthogonale à toute droite contenue dans le plan (A'DC).

La droite (A'C) est contenue dans le plan (A'DC). Par conséquent, les droites (AD') et (A'C) sont

orthogonales.

3. Les droites (AB') et (A'C) sont orthogonales. Les droites (AD') et (A'C) sont orthogonales.

Les droites (AB') et (AD') sont sécantes en A.

La droite (A'C) est orthogonale à deux droites sécantes du plan (AB'D') donc la droite (A'C) est

orthogonale au plan (AB'D').quotesdbs_dbs18.pdfusesText_24

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