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Exercices10 mars 2016
Intégration et primitives
Notion d'intégrale
Exercice1
Pour chaque fonction affine définie par morceauxf, représentée ci-dessous, calculer, en utilisant les aires, l'intégrale I defsur l'intervalle de définition def.0.51.0
-0.5 -1.01 2 3-1-2-3OC f 1231 2 3 4 5 6 7 8 9
OC f??Exercice2
Polynésie juin 2013
On considère la fonctionfdéfinie surRpar :f(x)=(x+2)e-x On noteCla courbe représentative de la fonctionfdans un repère orthogonal. On noteDle domaine compris entre l'axe des abscisses, la courbeCet les droites d'équa- tionx=0 etx=1. On approche l'aire du domaineDen calculant une somme d'aires de rectangles. a) Dans cette question, on découpe l'intervalle [0 ; 1] en quatre intervalles de même longueur : •Sur l'intervalle?0 ;14?
, on construit un rec- tangle de hauteurf(0) •Sur l'intervalle?14;12? , on construit un rec- tangle de hauteurf?1 4? •Sur l'intervalle?12;34? , on construit un rec- tangle de hauteurf?1 2? •Sur l'intervalle?34; 1? , on construit un rec- tangle de hauteurf?3 4?Cette construction est illustrée ci-contre.
C 12 1 O paul milan1 TerminaleS exercicesL'algorithme ci-contre permet d'obtenir
unevaleurapprochéedel'airedudomaineDen ajoutant les aires des quatre rec-
tangles précédents.Donner une valeur approchée à 10
-3 près du résultat affiché par cet algorithme.S'agit-il d'une valeur par excès ou par dé-
faut?Variables:Ientier etSréelEntrées et initialisation
0→S
Traitement
pourIvariant de 0 à 3faireS+14f?I4?
→S finSorties: AfficherS
b) Dans cette question,Nest un nombre entier strictement supérieur à 1. On découpe l'intervalle [0 ; 1] enNintervalles de même longueur. Sur chacun de ces intervalles, on construit un rectangle en procédant de la même manière qu'à la question a). Modifier l'algorithme précédent afin qu'il affiche en sortie la somme des aires desN rectangles ainsi construits. Faites le calcul pourN=100.c) Vérifier le résultat en calculant la valeur approchée de l'intégrale defde 0 à 1. Quelle
est l'erreur commise en prenantN=4, valeur trouvée en a).