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Terminale ESPrimitives - Exercices
Primitives
Exercice 1 -Soitfla fonction d´efinie surRparf(x) = 2x-ex. D´eterminer la primitiveFdefvalant3en
x= 0. Exercice 2 -D´eterminer l"ensemble des primitives des fonctions suivantes : a.f(x) = 2x+ 4surR; b.f(x) = 3x2surR; c.f(x) = 5x2surR; d.f(x) =7 x2sur]0 ; +∞[; e.f(x) = 2x2-7x+ 3surR; f.f(x) =-3x2+ 0,5x-0,2surR; g.f(x) = 6x3-43x2+12x-1surR;
h.f(x) = 2x-5-exsurR;i.?(x) =3x2+ 2x-5xex xsur]0 ; +∞[; j.f(x) = e3x-4exsurR; k.g(x) =5 ⎷xsur]0 ; +∞[; l.f(x) = 2x+1 xsur]0 ; +∞[; m.ψ(q) = eq-5 qsur]0 ; +∞[; n.f(t) =t4+ 2t+ 3 tsur]0 ; +∞[;o.Calculer la fonction d´eriv´ee dex?-→xlnxsur]0 ; +∞[et en d´eduire l"ensemble des primitives defd´efinie
parf(x) = lnxsur]0 ; +∞[. Exercice 3 -D´eterminer l"ensemble des primitives des fonctions suivantes surI:1.En reconnaissant la formuleu?u:
a.f(x) = (2x+ 1)?x2+x+ 7?, I=R;b.f(x) =?x2+ 2x??x3+ 3x2+ 8?, I=R; c.f(x) =1 x(lnx), I=]0 ; +∞[.2.En reconnaissant la formuleu?
u2: d.f(x) =2x+ 5 (x2+ 5x+ 6)2, I=]0 ; +∞[;e.f(x) =6x2+ 4(x3+ 2x)2, I=]- ∞; 0[; f.f(x) =1 x(lnx)2, I=]0 ; +∞[.3.En utilisant la formuleu?eu:
g.f(x) = (2x-5)ex2-5x+2, I=R;h.f(x) = (1 +x)ex2+2x-3, I=R; Exercice 4 -Soitfla fonction d´efinie surRparf(x) = (1-x)ex2-2x. D´eterminer la primitive defsurRqui s"annule en1.Exercice 5 -
Le plan est muni d"un rep`ere orthonorm´e(O;#"ı ,#"?). 1 2 -1 -212-1-2-3#"i
#"j O C On consid`ere une fonctionfcontinue sur l"intervalle[-3 ; 2] dont la courbe repr´esentativeCest donn´ee ci-contre. D´eterminer le sens de variation d"une primitiveFdefsur [-3 ; 2].Page 1/219 mars 2018
Terminale ESPrimitives - Exercices
12345-1 -21 2 3 4-1-2-3 Exercice 6 -On consid`ere ci-contre la courbe repr´esentative d"une fonc- tionF, primitive d"une fonctionfsur l"intervalle[-3 ; 4]. 1.
´Etudier le signe defsur[-3 ; 4].
2.Construire sur le graphique ci-contre la repr´esentation graphique de la
primitiveGdefvalant 2 en 0.Exercice 7 -Soitfune fonction d´efinie et d´erivable surR. On noteCfsa courbe repr´esentative dans le plan
muni d"un rep`ere(O;#"ı ,#"?).Sur le graphique ci-dessous, on a repr´esent´e la courbeCf. On admet que la courbeCfcoupe l"axe des abscisses
au point d"abscisse-2, et l"axe des ordonn´ees au point d"ordonn´ee2. 1234-11 2-1-2-3-4-5-6-7#"i#"j O Cf
Ci-dessous, sont repr´esent´ees trois autres courbesC1,C2,C3avec la tangente en leur point d"abscisse0.
1 -1 -2 -3 -41 2-1-2-3 #"i #"j O d1 C 1La tangente `aC1en-2est
parall`ele`a l"axe des abscisses. 1 -1 -2 -3 -41 2-1-2-3 #"i #"j O d2 C 21-1 -2 -3 -41 2-1-2-3 #"i #"j O d3 C 3
La tangente `aC3en-2est
parall`ele`a l"axe des abscisses.L"une des courbesC1,C2,C3est la courbe repr´esentative de la fonctionF, une primitive de la fonctionfsurR.
D´eterminer laquelle en justifiant l"´elimination des deux autres.