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e−axdx et utiliser la formule d'inversion Exercice 4 Lois images 1 Soit X une variables aléatoire de loi E(λ) Déterminer la loi de ⌊X⌋

Exercices : Probabilités

Partie A : Probabilités

Exercice 1

Dans un univers Ω, on donne deux événements et incompatibles tels que = 0,2 et = 0,7.

Calculer

∩ , ∪ , ̅ et .

Exercice 2

Un dé (à 6 faces) est truqué de la façon suivante : chaque chiffre pair a deux fois plus de chance de sortir qu'un

numéro impair.

1) Calculer la probabilité d'obtenir un 6.

2) On lance deux fois le dé.

a. Calculer la probabilité d'obtenir deux fois un chiffre pair b. Calculer la probabilité d'obtenir deux fois un 6.

Exercice 3

Un sac contient deux jetons numérotés 1 et 2.

On tire un jeton au hasard, puis on lance un dé autant de fois que le chiffre inscrit sur le jeton.

Calculer la probabilité que la somme du nombre lu sur le jeton et du (ou des) nombre(s) lu(s) sur le dé soit égale

à 7. (On fera un arbre "sélectif")

Exercice 4

Deux lignes téléphoniques A et B arrivent à un standard. On note : = "la ligne A est occupée" = "la ligne B est occupée" Après étude statistique, on admet les probabilités : = 0,5;= 0,6 et ∩ = 0,3 Calculer la probabilité des événements suivants :

F = "la ligne A est libre"

G = "une ligne au moins est occupée"

H = "une ligne au moins est libre"

Exercice 5

On lance dés ( ≥ 1). On note l'événement "obtenir au moins un 6".

1) Décrire ̅

2) Exprimer en fonction de n la probabilité ̅

3) En déduire que = 1 -

4) Compléter le tableau suivant :

1 2 3 4 5 6 7 8

5) Combien de dés faut-il lancer pour que la probabilité d'obtenir au moins un six soit supérieure à

Exercice 6

Une urne U contient trois boules blanches et une urne V contient deux boules blanches et une boule noire.

On choisit une urne au hasard puis on tire une boule dans l'urne choisie. Quelle est la probabilité de tirer une boule blanche ?

Exercice 7

Deux joueurs montrent simultanément un, deux ou trois doigts de leur main gauche. On suppose que chacun

des deux joueurs montre de façon équiprobable un, deux ou trois doigts.

1) Quelle est la probabilité que les deux joueurs montrent le même nombre de doigts ?

2) Quelle est la probabilité que le nombre total de doigts montrés par les deux joueurs soit un nombre pair ?

Exercice 8 Dans une loterie, 100 billets sont vendus et il y a 7 billets gagnants. Quelle est la probabilité de gagner au

moins un lot si on achète :

1) Un billet ?

2) Deux billets ?

Exercice 9

1) Quelle est la probabilité d'obtenir un six en lançant un dé ?

2) Quelle est la probabilité d'obtenir un six (au moins) en lançant deux dés ?

3) Quelle est la probabilité d'obtenir un six (au moins) en lançant six dés ?

Exercice 10

Une cible est constituée de trois cercles concentriques de rayons respectifs 10%&, 20%& et 30%&.

Un tireur à l'arc s'entraîne. Il touche toujours la cible et la probabilité qu'il atteigne une zone est proportionnelle à

celle-ci.

Déterminer la probabilité que le tireur atteigne la zone centrale ; la zone du milieu ; la zone extérieure.

Exercice 11

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