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1ES-exercice corrig´eProbabilit´es et tableau `a double entr´eeUne chaˆıne de fabrication produit des rasoirs jetables en tr`es grand nombre. A la sortie de la chaˆıne,
chaque rasoir subit un test de contrˆole par un automate.L"automate rejette les rasoirs pr´esentant un d´efaut. Il arrive cependant que le test ne d´ec`ele pas un
d´efaut et laisse passer le rasoir, ou au contraire rejette un rasoir qui ne pr´esente aucun d´efaut.
Une ´etude statistique fait sur un tr`es grand nombre de rasoirs a en fait montr´e que :•lorsque le rasoir est correctement fabriqu´e, le test confirme cela et accepte l"objet dans 998 cas sur
1000.•si le rasoir a un d´efaut de fabrication, le test d´etecte ce d´efaut et rejette le rasoir dans 985 cas sur
1000.•sur 1000 rasoirs fabriqu´es, 980 n"ont aucun d´efaut, les autres sont d´efectueux.
On choisit un rasoir au hasard.
On note dans la suite :-D : l"´ev´enement"le rasoir a un d´efaut de fabrication»-A : l"´ev´enement"le test accepte le rasoir»1.D´ecrire chacun des ´ev´enement suivants par une phrase :
D∩A;D∩A;D∩A;D∩A.2.En utilisant un tableau `a double entr´ee, calculer la probabilit´e de chacun des ´ev´enements ci-dessus.
3.Quelle est la probabilit´e qu"un rasoir soit accept´e apr`es le test de contrˆole?
Donnez l"arrondi avec une pr´ecision de 10
-2.1/21ES-exercice corrig´eProbabilit´es et tableau `a double entr´eeCorrection
1.D´ecrire chacun des ´ev´enement suivants par une phrase :
D∩A:"Le rasoir a un d´efaut et est accept´e par le test»;D∩A:"Le rasoir n"a pas de d´efaut et est accept´e par le test»;
D∩A:"Le rasoir a un d´efaut et n"est pas accept´e par le test»;D∩A:"Le rasoir n"a pas de d´efaut et n"est pas accept´e par le test»;2.En utilisant un tableau `a double entr´ee, calculer la probabilit´e de chacun des ´ev´enements ci-dessus.
?Solution:Avec un tableau a double entr´ee :DDtotal
A20-19,7 = 0,3998
1000×980 = 978,04978,34
A985 1000×20 = 19,7980-978,04 = 1,9621,66
total209801000 p(D∩A) =0,31000 = 0,0003p(D∩A) =978,041000 = 0,97804 p(D∩A) =19,71000 = 0,0197p(D∩A) =1,961000= 0,00196Remarque : 0,0003 + 0,97804 + 0,0197 + 0,00196 = 13.Quelle est la probabilit´e qu"un rasoir soit accept´e apr`es le test de contrˆole?