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Marcel Délèze
Edition 2017
Thème: Dérivées partielles
Lien vers les énoncés des exercices :
Corrigé de l'exercice 2-1
Fonction
E m, v 1 2m v 2Dérivées partielles
E m, v m=1 2v 2 E2 kg, 5
m s m 1 2 5 m s 2 252m 2 s 2 E m, v v= m v E
2 kg, 5
m s v 2 kg 5 m s 10 kg m sPrinted by Wolfram Mathematica Student Edition
Corrigé de l'exercice 2-2
Fonction et graphique (vue depuis dessous la surface) I U, R U R tracé de surfacesPlot3D
u r, {u, 5, 15}, {r, 500, 1500}, titre d'axeAxesLabel
"U", "R", " unité imaginaire I" rapports de boîteBoxRatios
2, 3, 2
point de vue spatialViewPoint
2, 2, 1 taille d'imageImageSize
500, 500
Calculs
I U, R U=1RI (10 V, 1000 )
U=1 1000I U, R R=-U R 2 I
10 V, 1000
R=-10 V
10002 10 5 V 2
2 2-derivees-partielles-cor.nb
Printed by Wolfram Mathematica Student Edition
Interprétation géométrique (voir fig.)
* La dérivée partielle de I par rapport à U représente la pente de la droite située dans un plan vertical parallèle à l'axe U et tangente à la surface. * La dérivée partielle de I par rapport à R représente la pente de la droite située dans un plan vertical parallèle à l'axe R et tangente à la surface.2-derivees-partielles-cor.nb 3
Printed by Wolfram Mathematica Student Edition
Corrigé de l'exercice 2-3
Dérivées partielles
x x 2 y 2 t x t x 2 y 2 x x 2 y 2 t x3 m, y
2 m, t
5 s 3 m 5 13m 2 s t x 2 y 2 t x 2 y 2 t 2 t x 2 y 2 t x3 m, y
2 m, t
5 s 13m 2 25 s2