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Exercices – Électrocinétique ∣ PTSI □ Filtres 5) Dans toute la suite de l' exercice, on fera filtre sera noté G (ω) et ϕ le déphasage entre [P2] Jérôme Perez, Physique MPSI PCSI PTSI, Cap Prépa, Pearson Education, 2009



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2009-2010Exercices -´Electrocin´etique∣PTSI■Filtres : exercices suppl´ementairesE5

Ex-E5.12FiltreOn consid`ere le filtre sui-

vant (tension de sortie1) :

1)Pr´evoir le comportement haute et basse

fr´equence de ce filtre. De quelle famille de filtre est-il voisin?

1,Filtre passe-bas

2,Filtre passe-haut

3,Filtre passe-bande

4,Filtre r´ejecteur de bande.

2)On exprime la fonction de transfert

1 1 sous la forme : 1

1 +1

L'expression deest :

1,= 1 +4

22,= 1 +3

1

44,= 1 +2

4

3)L'expression de1est :

1,1= (1+2+3)

2,1= (1+2+3+4)

3,1= (2+4)

4,1= (1+2)

4)L'expression de2est :

3,2=(

4)

5)Dans toute la suite de l'exercice, on fera

l'hypoth`ese que1≫2 . Le gain en d´ecibel du

filtre sera not´e() etle d´ephasage entre

la tension de sortie et la tension d'entr´ee.

Donner une valeur (ou une expression) ap-

proch´ee du gain en d´ecibel et du d´ephasage dans l'intervalle de pulsation≪1

1≪

2:

1,()≈0 et≈0

2,()≈ -20log() et≈

2

3,()≈ -20log() et≈0

4,()≈20log() et≈ -

6)Donner une valeur (ou une expression) ap-

proch´ee du gain en d´ecibel et du d´ephasage dans l'intervalle de pulsation1 2:

1,()≈0 et≈0

2,()≈20log(1)-20log() et≈

2

3,()≈20log(2)+ 20log() et≈

2

4,()≈20log(1)-20log() et≈0

7)Donner une valeur (ou une expression) ap-

proch´ee du gain en d´ecibel et du d´ephasage dans l'intervalle de pulsation1

1≪

2≪:

1,()≈ -20log2

1et≈0

2,()≈ -20log() et≈0

3,()≈ -20log(2) et≈0

4,()≈ -20log(2) et≈ -

8)Exprimer la relation entre la fonction de

transfert 2 2 et 1 () en fonction des valeurs des ´el´ements du circuit.

1,

1 () =24 2 () +13

2,

1 2

3,

1 () =3

4+3

2

4,

1 () =24 2 () +34 jpqadri@gmail.comhttp ://atelierprepa.over-blog.com/27 PTSI∣Exercices -´Electrocin´etique2009-2010????Ex-E5.13Filtre `a structure de Rauch On r´ealise un filtre `a l'aide du montage suivant. L'amplificateur op´erationnel est suppos´e id´eal et en r´egime lin´eaire.

1)En d´eterminant la tension de sortie du filtre `a

basses et hautes fr´equences, d´eterminer la nature de ce filtre.+_e(t) Se=0 M R vs B i-=0 i +=0 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx C1 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx R RA C 2

2)En utilisant le th´eor`eme deMillmanenet, ´etablir l'expression de la fonction de transfert

du montage que l'on mettra sous la forme : 0

1 + 2

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