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Nous pouvons effectuer les calculs en ligne en ne considérant QUE des additions, mais en respectant les SIGNES B = (2y – 3) (y – 5) = (2y)(y) + (2y)(- 5) + (- 

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- par contre, si devant une parenthèse, il y a un "signe -" alors vous pouvez toujours enlever la parenthèse MAIS A CONDITION DE CHANGER LES SIGNES de 

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Chapitre 10 : Calcul littéral : réduction, double distributivité (2/2) On supprime les parenthèses qui entourent cette expression et le signe + les précédant et on

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La règle des signes est valable que pour la multiplication et la division La formule k a b =k a k b s'appelle aussi la formule de distributivité Dans un même calcul, on peut mettre : un développement double avec un développement

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algébrique avec le moins de termes possibles b) Méthode pour réduire une changeant tous les signes à l'intérieur de la On utilise pour cela les formules de la distributivité de la multiplication par rapport à l' c) double distributivité

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Dit autrement, quand il y a un signe moins devant une double distributivité 1 tu laisses le moins 2 tu ouvres la parenthèse et tu fais la double distributivité

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tenir compte du signe de chaque terme lors de la distributivité Ex:a 3) Applique la double distributivité et réduis les éventuels termes semblables (a+b)

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Objectifs : découverte de la double distributivité Prérequis distributivité avec des nombres négatifs, en rappelant que le signe – est le symbole de l'opposé

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donne avec des lettres plutôt qu'avec une valeur numérique Exemples Les règles sur le signe d'un produit de nombres relatifs 2 La double distributivité 1

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Chapitre 10 : Calcul littéral : réduction, double distributivité (2/2) 4ème - 1 - I) Supprimer des parenthèses :

Exemples :

10 + (7-5) = ...............................................

10 - (7-5)= ................................................

7 ( 3) 7 1 ( 3) ........................................x x- - = - ´ - =

Pour supprimer des parenthèses précédés du signe + :

On supprime les parenthèses qui entourent cette expression et le signe + les précédant et on

réécrit l"expression sans changer les signes intérieurs aux parenthèses supprimées. Pour supprimer des parenthèses précédés du signe - :

On supprime les parenthèses qui entourent cette expression et le signe - les précédant et on

réécrit l"expression en changeant tous les signes intérieurs aux parenthèses supprimées.

Exemples :

(5 ) (12 )

3 (2 ) ( )

2 3 2b a

c b a a d b c a

II) Réduire une expression .

1) Rappels

Si k, a et b désignent des nombres relatifs,

..............................k a k b´ + ´ =

Quand on transforme une somme ou une différence en un produit, on dit que l"on ...............

k est le facteur commun.

Exemple :

3 2 ......................................x x+ =

5 ² 7 ² .......................................x x- =

2) Réduire une expression

- 2 - Réduire une expression littérale, .........................................................

Exemples :

7 6 ............................................A x x= + =

Dans la pratique on réduit directement :

xxx1367=+ on compte ......... , ce sont les

8 ² 10 ² ........................ ...................B x x= - = = on compte les ......, ce sont les

Attention !

L"expression

75-=xC ........................................

Autres exemples :

12 5 ² 7 4 ² 2 14 ....................................x x x x- + - + - =

On rassemble les termes en x², puis en x, puis les termes constants (qui n"ont pas de partie littérale)

III) Développer le produit ( a +b ) ( c + d )

1. Règle de double distributivité

a, b, c et d sont des nombres relatifs : ( a + b ) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd

2. Démonstration

On utilise la formule de distributivité dans le sens du développement: k(x+y) = kx +ky

3. Exemples

()()3 2 A x y A

A= + +

= ( 7)(3 4) B a b B B ( 3)(2 7) ...........................................C x x C C C - 3 - Quelques exemples récapitulatifs · Suppression de parenthèses et réduction ()()642522-+-++=xxxxA

· Développement et réduction

()()1253--+=xxB ()()612--=xxC ()()()3215-++-=xxxD ()()()121332+--+=xxxxE · Développer et réduire puis tester un résultat

3(5 1) ( 7)(2 4)F x x x= - + - -

Développer et réduire l"expression F.

Tester le résultat pour x=1

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