Olympiades Françaises de Mathématiques 2013-2014 Mathématiques Comme un carré n'est jamais congru `a 2 modulo 3, on en déduit que n est impair
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Pour tout n il existe une forme 2p−1m [2] avec m impair Si m est NB : un carré pair non plus puisque tout parfait pair vaut 2p−1m1, où m = 2 p sances mathématiques, mais ce serait un bel exploit étant donné le temps durant lequel il
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Un nombre impair est un successeur d'un nombre pair Un nombre élevé au carré conserve sa parité Problème de N Chuquet ( Maths sans frontières )
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Sous quelle forme s'écrit un nombre impair ? 3 Montrer que le carré d'un nombre pair est un nombre pair Correction de l'exercice :
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De plus comme p est impair, p2 + 1 est pair (un nombre et son carré ont même parité) Conclusion n est divisible par 16 3) Comme p ⩾ 7 et p premier, p n'est pas
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