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Comprendre la définition de la loi exponentielle Soit λ un réel strictement positif Démontrer que la fonction définie sur [0; +∞[ par f(x) = λe−λx est une densité de

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LOIS EXPONENTIELLES - EXERCICES Exercice n°1 (correction) La durée de vie, en heures, d'un composant électronique est modélisée par la loi

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Loi exponentielle E(λ) λ ∈]0, ∞[ ]0, +∞[ f(x) = λe−λx1]0 Exercice 2 Minimum et maximum d'une famille de variables aléatoires exponentielles Soit X, Y deux

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Comme U et 1−U ont même loi, W suit aussi la loi exponentielle E(1) 3) La variable aléatoire R = √−log(U) a pour domaine de variation [0,∞[ Pour r < 0

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On considère la variable aléatoire Y représentant le premier atome qui fissionne Calculer la loi de Y Exercice 39 Montrer que si X suit une loi exponentielle d'

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(page de l'énoncé/page du corrigé) On admet que la variable D suit une loi exponentielle de paramètre λ= Dans la suite de l'exercice, on prendra λ = 0,125

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Cours et exercices de mathématiques M CUAZ LOIS CONTINUES - EXERCICES CORRIGES Une variable T soit une loi exponentielle de paramètre 0 λ >

Corrigés des exercices

Corrigés des exercices 329 On vérifie la continuité de FZ au point z = 0 Il s'agit de la loi exponentielle E(2) (section 4 2 2) Exercice 1 9 Sur [0, 1] on a FX(x)

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31 août 2012 · Exercice 20 (14 p 418, Math'x, TS, Didier) Une variable aléatoire Y suit une loi exponentielle de paramètre λ=2 1 Calculer t tel que P(Y>t)=0

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Pour la suite de l'exercice, on prendra λ= 0, 2 2 A quel instant t, à un mois près, la probabilité qu'un robot tombe en panne pour la première fois est

Loi exponentielle de parametre: Exercices

Corriges en video avec le cours sur

jaicompris.com Comprendre la denition de la loi exponentielle

Soitun reel strictement positif.

Demontrer que la fonction denie sur [0;+1[ parf(x) =exest une densite de probabilite.Savoir determiner la valeur du parametre

Une variable aleatoire X suit une loi exponentielle de parametre. On sait que P(X1000) = 0;3.

1) Determiner la valeur exacte depuis en donner une valeur approchee a 105pres.

2) Dans cette question, on admet que= 0;00036. Determiner une valeur approchee de P(X500) a 105pres.La duree de vie T en annee, d'un appareil avant la premiere panne suit une loi exponentielle de parametre.

D'apres une etude, la probabilite que cet appareil tombe en panne pour la premiere fois avant la n de la

premiere annee est 0;2. D'apres cette etude, determiner la valeur dea 102pres.La duree de vie T en annee, d'un appareil avant la premiere panne suit une loi exponentielle de parametre.

D'apres une etude, la duree de vie moyenne de cet appareil avant la premiere panne est de deux ans. D'apres cette etude, determiner la valeur dea 102pres.Savoir lire la valeur du parametre

La courbe ci-dessous represente la densitefd'une loi exponentielle de parametre >0.Determiner la probabilite P(X>2).La duree de vie T en annee, d'un appareil avant la premiere panne suit une loi exponentielle de parametre= 0;3.

1) Quelle est la probabilite que l'appareil ne connaisse pas de panne au cours des trois premieres annees.

2) Quelle est la probabilite que l'appareil tombe en panne avant la n de la deuxieme annee.

3) L'appareil n'a connu aucune panne les deux premieres annees.

Quelle est la probabilite qu'il ne connaisse aucune panne l'annee suivante?Savoir demontrer la formule de l'esperance d'une loi exponentielle

Soit X une variable aleatoire suivant une loi exponentielle de parametre >0. On considere la fonctiongdenie sur [0;+1[ parg(x) =xex.

1) Determiner les reelsaetbtels que la fonctionGdenie sur [0;+1[ parG(x) = (ax+b)ex

soit une primitive deg.

2) En deduire que l'esperance de X, notee E(X)=

1 .Loi sans vieillissement ou sans memoire

A un standard telephonique, on entend

Votre temps d'attente est estime a 5 minutes.

Ce temps d'attente en minute, note T, est une variable aleatoire qui suit une loi exponentielle et l'estimation annoncee correspond a l'esperance de T. Vous avez deja attendu plus d'une minute. Quelle est la probabilite d'attendre plus de 10 minutes au total?Savoir determiner Une variable aleatoire X suit une loi exponentielle de parametre >0.

Determinersachant que P(16X62) =14

Loi exponentielle et probabilite conditionnelle

Une variable aleatoire X suit une loi exponentielle de parametre >0 telle que P(X6100) = 0;09.

1) Determiner la probabilite P

X>800(X>900).

2) Determiner la probabilite P

X6400(X>500).Loi exponentielle et carbone 14

La duree de vie X, en annee du carbone 14 suit une loi exponentielle de parametre >0. On appelle demi-vie de X le reelttel que P(X6t) = P(X>t).

1) Demontrer P(X6t) =12

2) Demontrer quet=ln2

3) On observe que la demi-vie du carbone 14 est de 5568 ans. Determiner P(X61000) a 103pres.

4) Quelle est la probabilite que la duree du vie du carbone 14 soit superieure a deux demi-vies?Loi exponentielle et loi binomiale

On souhaite equiper une salle informatique d'ordinateurs. La duree de vie d'un ordinateur est independante

de celle des autres ordinateurs. La duree de vie, en annee, d'un ordinateur est une variable aleatoire X

qui suit une loi exponentielle de parametre= 0;18. Combien faut-il au minimum mettre d'ordinateurs dans la salle pour que la probabilite de l'evenement

L'un au moins des ordinateurs fonctionne encore apres 5 anssoit superieure a 0.99?La duree de vie, en annee, d'une ampoule LED est une variable aleatoire T qui suit une loi

exponentielle de parametre= 0;2. Dix LED neuves ont ete mises en service en m^eme temps. Soit X la variable aleatoire qui indique le nombre de LED qui fonctionnent encore apres 4 annees.

Determiner a 10

3pres, P(X = 7).Loi exponentielle et probabilite conditionnelle

On achete dans un sachet des composants tous identiques mais dont certains presentent un defaut. La probabilite qu'un composant ait un defaut est 0;02.

La duree de vie T

1en heure d'un composant defectueux suit une loi exponentielle de parametre1= 5104.

La duree de vie T

2en heure d'un composant sans defaut suit une loi exponentielle de parametre2= 104.

Un composant du sachet fonctionne encore 1000 heures apres sa mise en service. Quelle est la probabilite que ce composant soit defectueux, a 10

2pres?La duree de vie T, en heure, d'un appareil est une variable aleatoire qui suit une loi exponentielle.

La probabilite que cet appareil fonctionne encore apres 100 heures est de 0;9.

Calculer a une heure pres, la dureedpour laquelle la probabilite qu'il fonctionne encore soit de 0;8.Loi exponentielle et montage en serie

Deux composants identiques A et B sont montes en serie sur une machine. La duree de vie, en jours, de chaque composant est une variable aleatoire qui suit une loi exponentielle de parametre= 0:0002. La machine tombe en panne des qu'un des composants cesse de fonctionner.

Les durees de vie de A et B sont independantes.

Determiner la probabilite que la machine fonctionne encore apres 100 jours.Loi exponentielle et montage en parallele

Deux composants identiques A et B sont montes en paralleles sur une machine. La duree de vie, en jours, de chaque composant est une variable aleatoire qui suit une loi exponentielle de parametre= 0:0002. La machine tombe en panne que si les deux composants cessent de fonctionner.

Les durees de vie de A et B sont independantes.

Determiner la probabilite que la machine fonctionne encore apres 100 jours.2quotesdbs_dbs19.pdfusesText_25

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Loi exponentielle de parametre: Exercices

Corriges en video avec le cours sur

Soitun reel strictement positif.

1) Determiner la valeur exacte depuis en donner une valeur approchee a 105pres.

2) Dans cette question, on admet que= 0;00036. Determiner une valeur approchee de P(X500) a 105pres.La duree de vie T en annee, d'un appareil avant la premiere panne suit une loi exponentielle de parametre.

1) Quelle est la probabilite que l'appareil ne connaisse pas de panne au cours des trois premieres annees.

2) Quelle est la probabilite que l'appareil tombe en panne avant la n de la deuxieme annee.

3) L'appareil n'a connu aucune panne les deux premieres annees.

1) Determiner les reelsaetbtels que la fonctionGdenie sur [0;+1[ parG(x) = (ax+b)ex

2) En deduire que l'esperance de X, notee E(X)=

A un standard telephonique, on entend

Votre temps d'attente est estime a 5 minutes.

Determinersachant que P(16X62) =14

Loi exponentielle et probabilite conditionnelle

1) Determiner la probabilite P

X>800(X>900).

2) Determiner la probabilite P

X6400(X>500).Loi exponentielle et carbone 14

1) Demontrer P(X6t) =12

2) Demontrer quet=ln2

3) On observe que la demi-vie du carbone 14 est de 5568 ans. Determiner P(X61000) a 103pres.

4) Quelle est la probabilite que la duree du vie du carbone 14 soit superieure a deux demi-vies?Loi exponentielle et loi binomiale

Determiner a 10

3pres, P(X = 7).Loi exponentielle et probabilite conditionnelle

La duree de vie T

1en heure d'un composant defectueux suit une loi exponentielle de parametre1= 5104.

La duree de vie T

2en heure d'un composant sans defaut suit une loi exponentielle de parametre2= 104.

2pres?La duree de vie T, en heure, d'un appareil est une variable aleatoire qui suit une loi exponentielle.

Les durees de vie de A et B sont independantes.

Les durees de vie de A et B sont independantes.