Un sommet est isolé lorsqu'il n'est relié à aucun autre sommet viii Un sous graphe (G') de (G) est un graphe composé de certains sommets et de toutes les arêtes
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1. VOCABULAIRE DE BASE
a. GrapheExemple :
A ; B ; C ; D ; E et F sont 6 poissons.
Dans le tableau ci-dessous, une croix indique que les poissons ne peuvent pas cohabiter dans le même
aquarium.A B C D E F
A B C D E F Représenter la situation par un schéma (G) où :Chaque poisson est représenté par un point.
2 poissons qui ne peuvent pas cohabiter sont reliés.
Définitions :
i. Le schéma (G) est un graphe. ii. Les points A ; B ; C ; D ; E et F sont les sommets du graphe. iii. ordre iv. Les segments reliant deux sommets sont des arêtes. v. Deux sommets sont adjacents vi. Le degré s dont ce sommet est une extrémité. vii. Un sommet est isolé viii. Un sous graphe relient ces sommets. ix. Un sous graphe (G1) de (G) est stable x. Un sous graphe (G2) de (G) est complet lorsque ses sommets sont deux à deux adjacents.Exemple :
" Poissons » D A B C E F (G) D A F (G1) est un sous graphe stable de (G) A B C E (G2) est un sous graphe complet de (G)Page 2 sur 9 Terminale ES Spé : Graphes
b.Propriété :
La somme S des degrés da du graphe.
S = 2 a.
Exemple :
" Poissons »Soit S la somme des degrés et a le nombre :
On a : a = 18 2 = 9.
Exercice :
Peut-entre 5 joueurs de telle sorte que chaque participant joue 3 parties ?Chaque joueur est représenté par un sommet.
On aurait : S = 5 3 = 15.
Par conséquent, on aurait : a = 15 2 = 7,5 !
c. Matrice associée à un grapheDéfinition :
n.La matrice associée au graphe (G) est la matrice à n lignes et à n colonnes où le terme aij situé à
de la ligne i et de la colonne j est égal i et j.Exemple :
" Poissons » La matrice associée au graphe (G) est la matrice : M =0 1 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 1 1
0 0 0 0 0 0
1 1 1 0 0 1
0 1 1 0 1 0
Propriété :
La matrice associée à un graphe est symétrique.Remarque :
iée à un graphePage 3 sur 9 Terminale ES Spé : Graphes
2. a.Définition :
Colorer un graphe consiste à affecter une couleur à chacun de ses sommets de telle sorte que deux
sommets adjacents ne portent pas la même couleur.