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EXERCICE 1 2 2) Donner une estimation ponctuelle de la proportion de salariés ayant déjà subi un harcèlement moral au 2 4) Si avec les mêmes données on calculait un intervalle de confiance à 95 , serait-il plus grand ou plus petit

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Séance 5 : Exercices récapitulatifs sur l'estimation ponctuelle Exercice 1 −θ/2 ∑n i=1 X2 i = h(X)gθ(ˆθ), avec h(t) = ( 1 2π )n/2 et gθ(x) = θe −θ 2nx

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CORRIGE DES EXERCICES : Estimation ponctuelle et estimation par intervalle 3) Echantillon de taille n=1 000 de X issu de P avec une fréquence (proportion ) 

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En déduire les estimations ponctuelles de la moyenne m et de l'écart type σ de la population des dossiers 3 Donner une estimation de m par intervalle de 

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la taille de l'échantillon Exercice 1 Utiliser la moyenne empirique pour proposer une estimation ponctuelle pour p L'espérance de la loi B(2 Avec le même modèle, utiliser la variance empirique pour proposer une autre estimation de p

[PDF] Estimation et tests statistiques, TD 5 Solutions

Exercice 1 – Dans un centre avicole, des études antérieures ont montré que la masse d'un oeuf b) ¯x est une estimation de m, s est une estimation de σ cultivée sur 100 ha, avec un rendement moyen de 45 tonnes `a l'ha et un écart- type 

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proportion p dans P et avec une fréquence fé dans E Quel lien y a-t-il entre p et fé ? b) - Définition fé est une estimation ponctuelle (sans biais) de p Exercice 1

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Exercice 8 Famille exponentielle et exhaustivité Soit X une variable aléatoire suivant une loi uniforme U[0,θ] sur [0,θ] avec θ > 0 1 La famille de cette loi est- elle 

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Modèle position-échelle 17 6 Exercices 18 Partie 2 Estimation ponctuelle 21 Chapitre 3 Correction des exercices du Chapitre 8 129 Partie 5 à dire que le résultat d'un lancer Y est de loi de Bernoulli B(1,p) avec p inconnu dans [0,1]

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Estimation ponctuelle et intervalle de confiance Exercice 1 avec 321 216 264 303 291 On demande de construire un intervalle de confiance au seuil 95 

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M0SE20141

Estimation ponctuelle et intervalle de conance

Exercice 1.On considere un echantillon de loi gaussienne de parametre(;2).

On noteX=1n

(X1+:::+Xn)etY=X(1X). 1.

Calculer ?[Y]. (Indication :?[(X)2] = Var(X) =1n

2.) 2.

Peut-on dir eque

Yest un estimateur sans biais de(1)?

3.

Comment mo dier

Ypour qu'il devienne sans biais? (Indication :?[S2n1] = 2.) Exercice 2.On considere un echantillon(X1;:::;Xn)de loi exponentielle de parametre(de densiteex, pourx0). On cherche a estimere. Pour cela on denit un nouvel echantillon(Y1;:::;Yn)ou Y i= 1siXi>1; Yi= 0siXi1:

On pose

Y=1n (Y1+:::+Yn). Montrer queYest un estimateur sans biais de e Exercice 3.Le temps de vie en heure d'un certain composant electronique est suppose distribue suivant une loi normaleN(;2). On reunit les donnees sui- vantes :46713331527049731837

77836074477752635418

Calculer un intervalle de conance de la moyennne de la duree de vie de ce com- posant. Exercice 4.Dans un echantillon de 197 pommes, on constate que 19 d'entre elles sont ab^mees. Determiner un intervalle de conance de la proportion de pommes ab^mees. Exercice 5.Un echantillon aleatoire de 16 voitures est soumis a un contr^ole de vitesse. On mesure les vitesses suivantes en km/h :4971785883746486

5665556465728756

Construire un intervalle de conance de la moyenne des vitesses a95%. Exercice 6.Une enqu^ete realisee par "The Gallup Organization, Hongrie" en

2009, revele que60%2%des francais sont contre l'adesion de la Turquie dans

l'Europe des 27 dans un avenir relativement proche. Le sondage a ete conduit sur un echantillon de 914 personnes majeures. Quel niveau de conance, l'institut de sondage a t-il utilise? Exercice 7.Lors d'un contr^ole de fabrication de certaines pieces mecaniques, on constate que sur 150 pieces, 17 sont defectueuses.

2Philippe Thieullen

1. D eterminerun interval lede c onanceau risque 5%de la proportion de pieces defectueuses. 2. Combien de pi ecesdoit-on c ontr^olerp ourque la pr oportionobserv eesoit correcte a1%pres au risque de5%.? Exercice 8.On considere 10 sujets pris comme leurs propres temoins. On cherche a comparer deux soporiquesAetBadministres a chaque sujet a raison d'un comprime par nuit et par sujet. Le tableau suivant indique le nombre d'heures de sommeil des 10 sujets, une pemiere fois pour le soporiqueAet une semaine plus tard pour le soporiqueB.sujet1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

A6 7 7 8 8 8 8 9 9 10

B6 6 5 5 7 7 6 7 7 8

Determiner l'intervalle de conance au risque de5%de la dierence des resultats moyens obtenu entreAetB. Exercice 9.On s'interesse a la dierence des esperances de vie entre l'Europe et l'Afrique. Dierents sondages, pris sur des echantillons representatifs dans chaque continent, donnent les resultats suivants :

Afrique Europeorientale51.1de l'Est68.6

centrale47.2du Nord79.0 septentri.68.9du Sud79.5 australe48.9de l'Ouest80.0 occidentale50.5Source : Nations Unis sub-sahari.50.12007 Determiner l'intervalle de conance de la dierence des esperances de vie entre l'Europe et l'Afrique a2 %pres d'erreur statistique. Exercice 10.On cherche a calculer l'ecacite d'un nouvel engrais dans la culture de l'asperge. On partage pour cela5parcelles d'asperges en deux parties egales. L'une des moities de chaque parcelle, choisie aleatoirement, recoit un nouvel en- grais; l'autre moitie n'est pas traitee. Le rendement par parcelle est le suivant :parcelle1 2 3 4 5 sans327 204 246 312 279 avec321 216 264 303 291On demande de construire un intervalle de conance au seuil95 %de la dierence de rendement. On introduira pour cela un modele statistique gaussienN(;2)de dierence de rendement moyenet d'ecart typea estimer. On denira des estimateurs, puis on construira un intervalle de conance theorique. On soignera enn l'application numerique en precisant les valeurs tirees des tables de loi.

M0SE20143

Exercice 11.On desire evaluer le nombreNd'individus d'une espece animale vivant sur une ^le. On commence pour cela par capturer800individus que l'on marque et relache juste apres. Apres avoir laisse les individus se remelanger dans la polulation globale, on capture a nouveaux1000individus parmi lesquels on denombre250individus marques. En deduire un intervalle de conance deN a une erreur pres de5%.quotesdbs_dbs9.pdfusesText_15