[PDF] [PDF] Angles et trigonométrie Corrigés dexercices - frederic-junierorg

[PDF] Mesure principale dun angle orienté

Sujets Pour chacun des exercices ci-dessous, déterminez la mesure principale des angles dont une mesure en radians est α, puis représentez les points Ai tels  

[PDF] mesure principale dun angle orienté Exercice - Bosse Tes Maths

Correction : mesure principale d'un angle orienté www bossetesmaths com Exercice a) 46π 5 = 46π 5 −5×2π = 46π 5 −5× 10π 5 = 46π 5 − 50π 5

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= π 12 + k2π Page 13 13 Mesure principale d'un angle orienté Propriétés des angles orientés Equations 

[PDF] ANGLES ORIENTES - EXERCICES CORRIGES ( )

Exercice n°1 1) Construire les points C,D,E et F du cercle (C) tels que : 2) Déterminer la mesure principale de chacun des angles orientés suivants :

[PDF] Série dexercices Math corrigés

Exercice n°2 : ABC est un triangle et I le milieu de [BC] On sait que : ( ) [ ] , 2 3 IA IB π π Λ ≡ Déterminer la mesure principale des angles orientés suivants :

[PDF] serie corrige -angles oriente -2018pdf

Angles orientés Dans cette série d'exercices , k désigne un entier relatif Exercice 1 A Déterminer la mesure principale en radians de : (BC,CA) En déduire une mesure de l'angle (CM;AE) Quelle conclusion peut-on en tirer ? Exercice 5

[PDF] Exercices supplémentaires : Trigonométrie

Exercice 1 Convertir en radians les mesures d'angles exprimées en degrés : 60° ; 150° ; 10° ; 12° Partie B : Angle orienté, mesure principale d'un angle

[PDF] Trigonométrie Exercice 1 Exercice 2 Exercice 3 Exercice 4 Exercice

Exercice 5 Voici une mesure d'un angle orienté Donner la mesure principale et donner deux autres mesures de cet angle Mêmes questions avec les mesures 

[PDF] Corrigé du contrôle de mathématiques

18 déc 2014 · Calculatrice autorisée Exercice 1 : 3 Exercice 2 : Déterminer la mesure principale en radians des angles suivants en justifiant : 1) 45π 3 2) 73π Exercice 3 : 1) Citer les trois propriétés du cours sur les angles orientés :

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1Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Angles et trigonométrie

Corrigés d"exercices

Première S 634

Frédéric Junier

1

Lycée du Parc, Lyon

1.http://frederic-junier.org/

2Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

PlanMesure principale d"un angle orienté

Propriétés des angles orientés

Equations ou inéquations trigonométriques

Exercices Top Chrono

3Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 71 page 180

α=97π6

α2π=9712

≈8;

α-8×2π=97π6

-96π6 =π6

La mesure principale deα=97π6

est doncπ6.

4Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 72 page 180 Question a)

α=72π5

α2π=7210

≈7;

α-7×2π=72π5

-70π5 =2π5

La mesure principale deα=97π6

est donc2π5.

5Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 72 page 180 Question a)

α=72π5

α2π=7210

≈7;

α-7×2π=72π5

-70π5 =2π5

La mesure principale deα=97π6

est donc2π5.

6Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 72 page 180 Question a)

α=72π5

α2π=7210

≈7;

α-7×2π=72π5

-70π5 =2π5

La mesure principale deα=97π6

est donc2π5.

7Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 72 page 180 Question b)

α=2015π.

2015π=π+2×1012π;

La mesure principale deα=2015πest doncπ.

8Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

PlanMesure principale d"un angle orienté

Propriétés des angles orientés

Equations ou inéquations trigonométriques

Exercices Top Chrono

9Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 64 page 180

Soit -→u,-→vet-→wdes vecteurs non nuls tels que : -→u,-→v? =-π3 +k2π?-→v,-→w? =7π6 +k2π ?-→u,--→v? =?-→u,-→v? +π=2π3 +k2π; ?-→u,-→w? =?-→u,-→v? +?-→v,-→w? =5π6 +k2π;

5-→v,3-→w?

5-→v,-→v?

+?-→v,-→w? +?-→w,3-→w?

0+7π6

+0+k2π; --→w,--→u? --→w,-→w? +?-→w,-→u? +?-→u,--→u?

π+?-→w,-→u?

+π=?-→w,-→u? +2π=-?-→u,-→w? +2π=

5π6+k2π.

10Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Une nouvelle propriété

Dans les questions c) et d) de l"exercice 64, on a mis en évidence une nouvelle propriété des angles orientés.Theorem Soit-→u et-→v des vecteurs non nuls etλetμdes réels non nuls.

Siλetμsont de même signe alors?

λ-→u,μ-→v?

=?-→u,-→v? +k2π;

Siλetμsont de signes opposés alors?

λ-→u,μ-→v?

=π+?-→u,-→v? +k2π.

11Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 65 page 180

Soit -→u,-→vet-→wdes vecteurs non nuls tels que : -→u,-→v? =47π9 +k2π?-→u,3-→w? =-88π9 +k2π ?-→v,-→u? =-?-→u,-→v? +π=-47π9 +k2π; ?-→v,-→w? =?-→v,-→u? +?-→u,-→w? =-47π9 -88π9 +k2π=

135π9

+k2π=-15π+k2π. On en déduit que les vecteurs-→vet-→wsont colinéaires.

12Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 66 page 180

Soit -→u,-→vet-→wdes vecteurs non nuls tels que : -→u,-→v? =π6 +k2π?-→u,-→w? =π12 +k2π ?-→u,--→v? =?-→u,-→v? +π=7π6 +k2π; ?-→u,3-→u? =?-→u,-→u? =k2π; ?-→v,-→w? =?-→v,-→u? +?-→u,-→w? -?-→u,-→v? +?-→u,-→w? =-π6 +π12 +k2π=-π12 +k2π; -2-→w,-5-→v? = =?-→w,-→v? =-?-→v,-→w? =π12 +k2π.

13Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 67 page 180 Partie (1/2)

SoitABCDun quadrilatère.

--→AB,--→AD? +?--→DA,--→DC? +?--→CD,--→CB? ?--→BC,--→BA? =?--→AB,--→AD? +?--→AD,--→CD? ?--→CD,--→CB? +?--→CB,--→AB? --→AB,--→AD? +?--→DA,--→DC? +?--→CD,--→CB? ?--→BC,--→BA? =?--→AB,--→CD? +?--→CD,--→CB? +?--→CB,--→AB?

14Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 67 page 180 Partie (2/2)

--→AB,--→AD? +?--→DA,--→DC? +?--→CD,--→CB? ?--→BC,--→BA? =?--→AB,--→CB? +?--→CB,--→AB? --→AB,--→AD? +?--→DA,--→DC? +?--→CD,--→CB? ?--→BC,--→BA? =?--→AB,--→AB? =k2π On a appliqué trois fois de suite la relation de Chasles pour retrouver que la somme des mesures des angles internes à un quadrilatère mesure 2πradians soit 360 degrés au signe près.

15Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

PlanMesure principale d"un angle orienté

Propriétés des angles orientés

Equations ou inéquations trigonométriques

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16Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 101 page 182

cos(x) =cos? -3π4 ???x=-3π4 +k2π,k?Z ou x=3π4 +k?2π,k??Z

L"équation a deux solutions dans]-π;π]:

S=? -3π4 ;3π4

17Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 102 page 182

sin(x) =sin? -3π5 ???x=-3π5 +k2π,k?Z ou x=π--3π5 +k?2π,k??Z ???x=-3π5 +k2π,k?Z ou x=8π5 +k?2π,k??Z

L"équation a deux solutions dans[0;2π[:

S=?7π5

=-3π5 +2π;8π5?

18Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 103 page 182

cos(x) =cos?4π7 ???x=4π7 +k2π,k?Z ou x=-4π7 +k?2π,k??Z

L"équation a deux solutions dans]0;2π]:

S=?4π7

;-4π7 +2π=10π7

19Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 104 page 182 Partie 1 / 2

2sin(x) +1=0??sin(x) =-12

??sin(x) =sin? -π6 ???x=-π6 +k2π,k?Z ou x=π--π6 +k?2π,k??Z ???x=-π6 +k2π,k?Z ou x=7π6 +k?2π,k??Z

20Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 104 page 182 Partie 2 / 2

L"équation 2sin(x) +1=0 a deux solutions dans[0;2π[:

S=?7π6

;-π6 +2π=11π6 ?L"équation 2sin(x) +1=0 a deux solutions dans[2π;4π[: S=?

2π+7π6

=19π6 ;-π6 +4π=23π6

21Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 105 page 182

sin(x) =⎷3 2 ??sin(x) =sin?π3 ??x=π3 +k2π,k?Z ou x=π-π3 +k?2π,k??Z

L"équation a deux solutions dans[0;π]:

S=?π3

;2π3

22Mesure principale d"un angle orientéProp riétésdes angles o rientésEquations ou inéquations trigonométriques E xercicesT opChrono

Exercice 106 page 182

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