[PDF] Travail, énergie potentielle, énergie cinétique et énergie mécanique PDF Meca-Exos3

2011-2012 Exercices – Mécanique PTSI □ Travail, énergie potentielle, énergie cinétique et énergie mécanique 5 ≈ 0,77 Rép : Corrigé complet sur le Blog

Déterminer l'énergie cinétique et l'énergie potentielle de pesanteur de la balle à la date t = 0 s 2 Donner Corrigé des exercices sur l'énergie mécanique

[PDF] EXERCICES ENERGIE CINETIQUE et POTENTIELLE

EXERCICES ENERGIE CORRIGE docx Page 1 Calculer l'énergie cinétique d' une voiture de masse 1,25 tonne roulant à la vitesse de 50 km h-1 Calculer

[PDF] Exercices : énergie mécanique corrigé

Exe Ene 3 travail et énergie mécanique corrigé 1/2 Energie 3: le travail et l' énergie mécanique - corrigé Exercice 1 : A1 = F ∆x = 250 [N] 10 [m] = 2,5 10 3

[PDF] EXERCICES - Physicus

En déduire si la force électrique est une force conservative ou non conservative Page 70 3 THÉORÈME DE L'ÉNERGIE CINÉTIQUE Correction a

[PDF] Première exercice: Énergie mécanique Deuxième exercice

Première exercice: Énergie mécanique Un petit solide (S) de masse 2 kg, glisse sans vitesse initiale du sommet A du plan incline OA = 4 m, jusqu'au point O

[PDF] Corrigé des exercices MÉCANIQUE - Gymnase de la Cité

Au sommet de sa trajectoire sa vitesse v' = 5 m/s Calculer l'altitude h de ce point C'est le même type d'exercice que le 7 : L'énergie est

[PDF] Énergie mécanique Énergie mécanique - Étienne Thibierge

5 fév 2018 · 2 - Quelle est la vitesse du Marsupilami lorsque sa queue quitte le sol ? Exercice 3 : Piégeage d'un électron [◇♢♢] Considérons le mouvement

[PDF] Travail, énergie potentielle, énergie cinétique et énergie mécanique

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[PDF] Exercices sur lénergie mécanique

c) Quelles énergie potentielle, énergie cinétique et vitesse possédait la pomme au milieu de sa chute? Exercices sur l'énergie mécanique (Corrigé) 1

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?Travail, ´energie potentielle, ´energie cin´etique et ´energie m´ecaniqueM3

ÜBien regarder lesfiches M´ethodes M2/M3?

???Ex-M3.1Chute verticale avec frottement : Une masse ponctuellem= 200gest lanc´ee vers le haut depuis le pointAavec une vitesse initiale v

A= 10m.s-1.

En supposant la force de frottement verticale, d"intensit´e constantef= 0,50N, calculer (sans calculatrice) :

1)La hauteurh=ABdont elle est mont´ee

2)sa vitessev?Aquand elle repasse par le point de lancement.

Donn´ees :On oriente la verticaleOzvers le haut.g= 10m.s-2et? 3

5≈0,77.

R´ep :Corrig´e complet sur le Blog

1)h=zB-zA=v2A

2? g+fm? = 4,0m;2)v?A=vA? mg-f mg+f≈7,7m.s-1.ÜCfBlog ???Ex-M3.2Vitesse d"un pendule On accroche une bille de massem= 200gau bout d"un fil de masse n´egligeable et de longueur l= 1m.

On lˆache la bille avec une vitesse nulle dans une position initiale faisant un angleθ0= 15◦avec

la verticale.

1)Quelle est la vitessevmlors de son passage par la position verticale?

2)´Etablir par deux m´ethodes puis calculer la p´eriode de ce pendule en suposant que le mouve-

ment v´erifie l"hypoth`ese des petites oscillations.

R´ep : 1)vm= 0,82m.s-1;2)T0= 2,0s.

???Ex-M3.3Vitesse minimale Un point mat´erielMsoumis `a la pesanteur et `a une force de frottement fluide oppos´ee `a la vitesse est lanc´e avec une vitesse initiale inclin´ee d"unangleαavec le plan horizontal.

En appliquant seulement le th´eor`eme de la puissance cin´etique (et sans aucun calcul de trajec-

toire), montrez que la vitesse (en norme) est minimaleapr`esle sommet de la trajectoire. ???Ex-M3.4Frottement fluide Un v´ehicule assimil´e `a un point mat´erielM, est en mouvement circulaire (rayonr) uniforme (vitesse de normev). La force de frottement fluide agissant sur le v´ehicule est du type :-→f=-α-→v. →D´eterminer le travailWde cette force lorsque le v´ehicule part deAet arrive enBapr`esntours complets. Commenter le r´esultat obtenu.

R´ep :W=-αv2πr?

n+1 2? v BAOM r ???Ex-M3.5Glissement d"un solide sur un plan inclin´e

R´esoudre l"exerciceEx-M2.9par un raisonnement ´energ´etique. Par ailleurs, on ajoutela ques-

tion suivante lorsqu"on tient compte du coefficient de frottement solidef: ÜQuelle est la vitesse minimalevA,min(exprim´ee en fonction def,g,Hetα) qu"il faut com- muniquer au point mat´erielMinitialement plac´e enApou qu"il puisse atteindre le pointO. Indication :R´esoudre cet exercice en appliquant leThEk: - pour le mouvement deOversA: ΔEk,O→A=WO→A(--→Fext) avec ΔEk,O→A=Ek,A-Ek,O (Dans ce cas, que vaut la vitesse initiale enO?) - comme pour le mouvement deAetO: ΔEk,A→O=WA→O(--→Fext) avec : ΔEk,A→O=Ek,O-Ek,A

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(Dans ce cas, que vaut la vitesse finale enOlorsquevA=vA,min?)

R´ep :vA,min=?

2gH(1 +f.cotanα)

???Ex-M3.6Force ´elastique / stabilit´e d"un ´equilibre Soit un r´ef´erentiel galil´eenRgde rep`ere (O,-→ex,-→ey,-→ez).

Une perle quasi ponctuelleP, de masseMest as-

treinte `a se d´eplacer sans frottements le long d"un demi-cercle de rayona. Le pointPest attach´e `a un ressort (k,l0) dont l"autre extr´emit´e est fix´ee enO?(OO?=a). le pointPest rep´er´e par l"angle

θ= (Ox,OP).

1) a)Exprimer--→O?Pen fonction deaetθdans la base

polaire. En d´eduire l"expression du moduleO?P. b)exprimer la tension-→Tdu ressort en fonction dea, k,l0etθdans la base polaire.

2) a)Comment s"exprime la vitesse dePdansRg

dans la base polaire?

b)On note-→Fla r´esultante des forces exerc´ees surP. Donner l"expression de la puissance de

cette r´esultante dansRgen fonction deθetθ.

En d´eduire l"´energie potentielleEp(`a une constante pr`es) dont d´erive la r´esultante.

3) a)On suppose les relations suivantes entre les param`etres :a=2Mg

ketl0=⎷3? a-Mgk? →Quelles sont les positions d"´equilibreθ1etθ2pourθpositif? b) ´Etudier la stabilit´e des ´equilibres obtenus.

c)Quelle est la p´eriodeTdes petites oscillations dePautour de la position d"´equilibre stable?

R´ep : 3.a)Ep=Mga?

cosθ-2⎷

3cosθ2?

et chercherθetel que?dEpdθ? (θe) = 0;

3.c)Poserθ=θe+?et montrer que?v´erifie ¨?+ω2?= 0 avecω=2π

T, soit :?(t) =?mcos(t+?)

avecT= 4π?a g. ???Ex-M3.7Force de gravitation et tunnel terrestre On d´emontre que pour tout pointMde massemsitu´e `a l"int´erieur de la Terre, `a la distancerdu centreOde la terre, l"attraction terrestre est une force agissant en ce pointMdi- rig´ee vers le centre de la Terre et de valeur :

F=-mg0r

R-→er

o`uRest le rayon de la Terre etr=OM. (R= 6,4.106met g

0= 10m.s-2.)

BA O dH x

1)Quelle est l"´energie potentielle deM(en supposant queEp= 0 pourr= 0)?

2)On consid`ere un tunnel rectiligneAB, d"axe (Hx) ne passant pas parOet traversant la

Terre. On notedla distanceOHdu tunnel au centre de la Terre.

Un v´ehicule assimil´e `a un point mat´erielMde massemglisse sans frottement dans le tunnel. Il

part du pointAde la surface terrestre sans vitesse initiale. →Quelle est sa vitesse maximalevmau cours du mouvement?A.N.avecd= 5.106m. →Exprimer HM=xen fonction du tempstpar une m´ethode ´energ´etique. Retrouver l"expres- sion devm.

3)Repr´esenter et commenter le graphe deEp(x);Ep(x) ´etant l"´energie potentielle de gravitation

deM. D´ecrire le mouvement deM`a partir de sa position initiale en A.

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R´ep : 1)Ep=12mg

0Rr2;2)vm=?g0?

R-d2R?

= 5.103m.s-1etx(t) =-⎷R2-d2cos(ω0t) avecω0=? g0

R;Ep=12mg

0R(d2+x2) =ax2+betEm= Cte =Ep,max=Ep(A) =Ep(B) ou

encoreEm= Cte =Ek,max+Ep,min=Em(H). Oscillations p´eriodiques de p´eriodeT=2π

ω0.

???Ex-M3.8Planeur : Un planeur et son pilote (masse totalem= 310kg) volent `a vitesse constante (v0= 110km.h-1) en air calme.

1)Calculer le travailW0des forces de frottements lorsque le planeur descend de 2200m

d"altitude `a 700m.

2)La finesse du planeur est de 38 (la finesse est le nombre de kilom`etre(s) parcouru(s) horizon-

talement pour une perte d"altitude de 1kmen air calme).→Calculer l"intensit´e de la force de frottements-→f. On exposera clairement les hypoth`eses faites et les raisons de leurs choix.

3)Dans une" pompe » (courant ascendant qui permet au planeur de prendre de l"altitude),

le planeur monte de700mà2200md"altitude.→En supposant queW(-→f) =W0, estimer le travailWafourni par les forces des courants ascendants au système {planeur+pilote}.

Rép :Corrigé complet sur le BlogÜCf

Blog

1)W0=-4,6.106J;2)f≈ -80N;3)Wa=-2W0≈ -9,1.106J.

???Ex-M3.9Toboggan Un point matérielMse déplace sans frottements à l"intérieur d"une gouttière circulaire (toboggan terminé par un cercle de rayona). Il est lâché enA, d"une hauteurh, sans vitesse initiale. On notegl"intensité du champ de pesanteur.

1)Exprimer en fonction dea,h,getθla normevM

de la vitesse du pointMlorsqu"il est à l"intérieur du demi-cercle.

2)De quelle hauteurhmindoit on lâcher le point matériel sans vitesse initiale enApour qu"il

arrive jusqu"au point le plus haut du demi-cercle (θ=π).

3)Dans ces conditions, donner l"expression de la réaction du support au pointId"entrée du

demi-cercle (θ= 0).

4)Déterminer les limitesh1eth2telles que :

a) sih < h1, le point M effectue des oscillations. b) sih1< h < h2, M quitte la gouttière et chute pourπ

2< θ < π.

c) sih > h2, le point M fait des tours complets (si le guide circulaire se poursuit). Conseil :problème unidimensionnel + question sur la vitesse?utiliser le Thm de l"Ekentre A et M.

Rép : 1)vM=?

2g(h-a(1-cosθ));2)hmin=5a2;3)RN(I) = 6mg;4)h1=aet

2=hmin=5a

2. ???Ex-M3.10Distance d"immobilisation d"une voiture sur autoroute Une voiture roule sur une autoroute à la vitesse dev?0= 130km.h-1. On suppose qu"il y a des frottements solides entre la voiture et la route. On rappelle qu"alors la réaction de la route se décompose en une composante normale-→

RNet une

composante tangentielle-→ RTde sens opposé à la vitesse et dont la norme vérifieRT=f RNen notantfle coefficient de frottement. Il fautD?= 500mpour que le véhicule s"immobilise lorsqu"on n"exerce aucune force de freignage.

1)Calculer la distance de freinageDsi la vitesse initiale était dev0= 110km.h-1

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2)Le résultat est-il modifié si la route fait un angleαavec l"horizontale (la voiture montant ou

descendant la pente)?

Rép : 1)D=?v0

v?0? 2 D ?= 360m;2)Le résultat est identique que la route soit horizontale ou non! (Faire un schéma du plan incliné, exprimerRNetRTen fonction dem,g,αetfavant d"appliquer le Thm de l"Ek). ???Ex-M3.11Vitesse minimale (*)

Un solide ponctuel de massemest lancé enAsur

une piste horizontale prolongée par un demi-cercle vertical de rayonR.

On donne :AB= 1m;R= 1m;m= 0,5kg;

g= 9,81m.s-2.

1)Les frottements étant négligeables, calculer en

Ala vitesse minimalevA,minque doit avoir la masse

pour qu"elle atteigne le pointC. A O BC

M (m)R

q e r eq

2)Même question lorsque les frottements entre l"objet et la piste sontassimilables à une force

constante de normef= 1N.

Rép : 1)vA≥vA,minavecvA,min=⎷

5gR?7,1m.s-1(Bien entendu, c"était la vitesse deM

au pointIdans la question3)de l"exerciceEx-M3.9);

2)vA,min=?

5gR+2fm(AB+Rπ)?8,2m.s-1.

???Ex-M3.12Oscillations dans un tube en U (**) Dans un tube en U de section constante, on place un liquide de masse volumiqueμoccupant une longueur totaleL. Q :Montrer que si on écarte le liquide de sa position d"équilibre et qu"ensuite on le laisse évoluer librement, sans aucun phénomène dissipatif, le liquide effectuera des oscillations sinusoïdales de pulsationω=? 2g L. O xxquotesdbs_dbs4.pdfusesText_8

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ÜBien regarder lesfiches M´ethodes M2/M3?

A= 10m.s-1.

1)La hauteurh=ABdont elle est mont´ee

2)sa vitessev?Aquand elle repasse par le point de lancement.

5≈0,77.

R´ep :Corrig´e complet sur le Blog

1)h=zB-zA=v2A

1)Quelle est la vitessevmlors de son passage par la position verticale?

2)´Etablir par deux m´ethodes puis calculer la p´eriode de ce pendule en suposant que le mouve-

R´ep : 1)vm= 0,82m.s-1;2)T0= 2,0s.

R´ep :W=-αv2πr?

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R´ep :vA,min=?

2gH(1 +f.cotanα)

Une perle quasi ponctuelleP, de masseMest as-

θ= (Ox,OP).

1) a)Exprimer--→O?Pen fonction deaetθdans la base

2) a)Comment s"exprime la vitesse dePdansRg

3) a)On suppose les relations suivantes entre les param`etres :a=2Mg

R´ep : 3.a)Ep=Mga?

3cosθ2?

3.c)Poserθ=θe+?et montrer que?v´erifie ¨?+ω2?= 0 avecω=2π

T, soit :?(t) =?mcos(t+?)

F=-mg0r

R-→er

0= 10m.s-2.)

1)Quelle est l"´energie potentielle deM(en supposant queEp= 0 pourr= 0)?

2)On consid`ere un tunnel rectiligneAB, d"axe (Hx) ne passant pas parOet traversant la

3)Repr´esenter et commenter le graphe deEp(x);Ep(x) ´etant l"´energie potentielle de gravitation

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R´ep : 1)Ep=12mg

0Rr2;2)vm=?g0?

R-d2R?

R;Ep=12mg

0R(d2+x2) =ax2+betEm= Cte =Ep,max=Ep(A) =Ep(B) ou

ω0.

1)Calculer le travailW0des forces de frottements lorsque le planeur descend de 2200m

2)La finesse du planeur est de 38 (la finesse est le nombre de kilom`etre(s) parcouru(s) horizon-

3)Dans une" pompe » (courant ascendant qui permet au planeur de prendre de l"altitude),

Rép :Corrigé complet sur le BlogÜCf

1)W0=-4,6.106J;2)f≈ -80N;3)Wa=-2W0≈ -9,1.106J.

1)Exprimer en fonction dea,h,getθla normevM

2)De quelle hauteurhmindoit on lâcher le point matériel sans vitesse initiale enApour qu"il

3)Dans ces conditions, donner l"expression de la réaction du support au pointId"entrée du

4)Déterminer les limitesh1eth2telles que :

2< θ < π.

Rép : 1)vM=?

2g(h-a(1-cosθ));2)hmin=5a2;3)RN(I) = 6mg;4)h1=aet

2=hmin=5a

RNet une

1)Calculer la distance de freinageDsi la vitesse initiale était dev0= 110km.h-1

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2)Le résultat est-il modifié si la route fait un angleαavec l"horizontale (la voiture montant ou

Rép : 1)D=?v0

Un solide ponctuel de massemest lancé enAsur

On donne :AB= 1m;R= 1m;m= 0,5kg;

1)Les frottements étant négligeables, calculer en

Ala vitesse minimalevA,minque doit avoir la masse

M (m)R

2)Même question lorsque les frottements entre l"objet et la piste sontassimilables à une force

Rép : 1)vA≥vA,minavecvA,min=⎷

5gR?7,1m.s-1(Bien entendu, c"était la vitesse deM

2)vA,min=?

5gR+2fm(AB+Rπ)?8,2m.s-1.