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Corps Dans toute cette feuille d'exercices à l'exception de l'exercice 9, les corps sont commutatifs d) Montrer que tout corps de caractéristique nulle (resp p) est extension de Q (resp Algorithmique algébrique avec exercices corrigés

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Idem Exercice 3 (Extensions de corps) (1) Montrer que α := 2 1 5 ∈ R

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Exercice 1 Soit F3 le corps fini à 3 éléments et α une racine septième de l'unité ( dans un corps de rupture du polynôme X7 − 1 ∈ F3[X], il existe - au moins

3(p3) =p3??3(p7) =

p7????? ???? ??7(p3) = p3??7(p7) =p7 ??3;7(p7) =p7? ?? ??????? ???? ??? ??????? ??Irr(p3 + p7;Q)????C? ?? ????L=Q(3p2;j)? ??????? ???L??? ?? ????? ??? ??????? ??X32? ?? ??? ????[Q(3p2;j) :Q]? ?? ????k2 f1;2g??l2 f0;1;2g? ??????? ???k;l(3p2 +j)??? ??? ?????? ??Irr(3p2 + j;Q)? ?? ???? ??? ?? ????? ??Irr(3p2 +j;Q)? ????P=X3+ 2X+ 2??a??? ?????? ??P????C? ?? ??? ????[Q(a) :Q]? ????k?? ????? ??F2k(T)nk? ?? ?????F=AB T? n=Y

2Cn(X)

?? ????!2Cn? ??????? ??? ???? ????!02Cn? ?? ?Q(!) =Q(!0)? ?? ??????? ???Q(!)??? ?? ????? ??? ??????? ??Xn1???Q? ??? ????!2Cn? ??????? ??? ??????? ??!??? ?? ???????g??Gal(Q(!)jQ)??? ?? ???KF? Irr(;F)?????F? ??????? ???Irr(;K(A)) =Irr(;F)?? ?? ??????? ???K(A) = F? ?? ??????? ???Irr(;F)??????Irr(;K)????F[X]? ??? ??????? ???L=Q(i+p2)? (p2) = ??? ??????? ???? ??? ??????? ??Irr(i+p2;Q)????L?quotesdbs_dbs14.pdfusesText_20

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