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Fonction Inverse
Table des matières
1 fonction inverse2
1.1 activité. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
1.2 à retenir. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.3 exercices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.3.1 évaluations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7
11 fonction inverse1.1 activité
le partage équitable de 1kg d"or entre 3 personnes, donne à chacune :f(3) =?kg le partage équitable de 1kg d"or entre 7 personnes, donne à chacune :f(7) =?kg le partage équitable de 1kg d"or entrexpersonnes, donne à chacune :f(x) =kg.1. un tableau de valeur de la fonction inverse :
1 x123456789
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-101 2 3 4-1-2-3-4-5xyOdomaine de définition :Df=...
0est ...
2. tableau de variations de la fonction inverse :
valeur dex-∞+∞ variations def(x) =1x3. tableau de signes de la fonction inverse :
valeur dex-∞+∞ signe def(x) =1x4. la courbe de la fonction inverse admet pour centre de symétrie le point ...
cette courbe est une ...5. extremums de la fonction inverse pourx?]- ∞; +∞[:
sur]- ∞;+∞[, le minimum de la fonction inverse est...il est atteint pour... sur]- ∞;+∞[, le maximum de la fonction inverse est...il est atteint pour...6. équations et fonction inverse
la résolution de l"équation1 x= 2donne graphiquement : ... la résolution algébrique de l"équation 1 x= 2donne : ... la résolution de l"équation 1 x= 0,5donne graphiquement : ... la résolution algébrique de l"équation 1 x= 0,5donne : ...7. inéquations et fonction inverse
la résolution graphique de l"inéquation1 x<5donne : ... la résolution graphique de l"inéquation 1 x>5donne : ... la résolution graphique de l"inéquation 1 x<-5donne : ... la résolution graphique de l"inéquation 1 x>-5donne : ... corrigé activité On partage équitablement 1kg d"or entre 3 personnes, chacuneaura? f(3) =13?0,33kg On partage équitablement 1kg d"or entre 7 personnes, chacuneaura? f(7) =17?0,14kg pourxpersonnes on a :? ???f(x) =1x1. un tableau de valeur de la fonction inverse :
1 x-0,1-0,2-0,5-1-2-4-5-0||1054210,50,20,1123456789
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-101 2 3 4-1-2-3-4-5xyOhyperbole
???Df=]- ∞; 0 [?] 0 ; +∞[0est la valeur interdite
2. tableau de variations de la fonction inverse :
valeur dex-∞0+∞ variations0 ||+∞ de?||? f(x) =1x-∞|| 03. tableau de signes de la fonction inverse :
valeur dex-∞0+∞ signe def(x) =1x- || +4.????la courbe de la fonction inverse admet pour centre de symétrie le point O
cette courbe est une? ???hyperbole .5. extremums de la fonction inverse pourx?]-∞; +∞[: sur]-∞;+∞[, le minimum de
la fonction inverse est inexistant il n"est atteint pour aucune dex sur]- ∞;+∞[, le maximum de la fonction inverse est inexistant il n"est atteint pour aucune dex6. équations et fonction inverse
la résolution de l"équation1 x= 2donne graphiquement :x= 0,5soit????S={0,5} la résolution de l"équation 1 x= 2donne algébriquement : 1 x= 2??1x=21??2x= 1??x=12= 0,5 la résolution de l"équation 1 x= 0,5donne graphiquement :x= 2soit????S={2} la résolution de l"équation 1 x= 0,5donne algébriquement : 1 x= 0,5??1x=0,51??0,5x= 1??x=10,5= 27. inéquations et fonction cube
la résolution de l"inéquation1 x<5donne????x?]- ∞; 0 [?] 0,2 ; +∞[ la résolution de l"inéquation 1 x>5donne????x?]0 ; 0,2 [ la résolution de l"inéquation 1 x<-5donne????x?]-0,2 ; 0 [ la résolution de l"inéquation 1 x>-5donne????x?]- ∞;-0,2 [?] 0 ; +∞[1.2 à retenir
le domaine de définition de la fonction inversef(x) =1x=x-1est????Df= ]- ∞; 0 [?] 0 ; +∞[?
???0 est la valeur interdite de la fonction inverse . tableau de valeurs, courbe, tableau de signes, tableau de variations, extremums sont donnés par l"activité précédente. pour résoudre algébriquement une équation de la forme? 1 x=aon utilise : quel que soit le nombre nombrea?= 0:? 1 x=a??x=1a=a-1 remarque : poura?= 0:1x=a??1x=a1??a×x= 1×1??x=1a(produit en croix)