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On peut savoir si un nombre entier est ou n'est pas divisible par 2, 5, 10, 3, 9, ou 4 sans faire la division euclidienne, grâce à des critères de divisibilité

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248 est un multiple de 8 et de 31 248 est divisible par 8 et par 31 8 et 31 sont deux diviseurs s de 248 Le mot « diviseur » employé ici n'a pas exactement le 

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Un nombre est divisible par 5 que si le dernier chiffre est 0 ou 5 • Par exemple 5 020 et 2 465 sont tous deux divisibles par 5 • Par contre 538 n'est pas divisible 

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Divisible par 2 Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est divisible par 2, c'est à dire s'il se termine par 0 , 2 , 4 , 6 ou 8 Divisible par 3 Un nombre 

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Un entier naturel est divisible par 2 ssi son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8 Pour un entier à 4 chiffres, on a donc : 2 2 abcd d ⇔ I I Divisibilité par 3

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Les nombres entiers dont la somme des chiffres est divisible par 3 sont eux- mêmes divisibles par 3 Exemples • 1358 est divisible par 2 ; il suffit de remarquer que 

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Un nombre entier est divisible par 4 lorsque les deux derniers chiffres de son écriture sont: 00 04 08 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 52 56 60 64 68 72

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Exercice 13 Démontrer que le nombre 7n + 1 est divisible par 8 si n est impair ; dans le cas n pair, donner le reste de sa division par 8 Exercice 14 Trouver le reste 

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Donc, pour tout entier naturel n, le nombre n(n4 – 1) est divisible par 2 Divisibilité par 3 : Tout entier naturel n s'écrit sous la forme 3k, 3k +1 ou 3k + 2 où k est un 

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Le diviseur est un nombre qui peut diviser le multiple de façon à ce que le reste de la division soit nul NB : • Un entier est divisible par 2 s'il se termine par 0, 2, 

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Critères de divisibilités :

On peut savoir si un nombre entier est ou n"est pas divisible par 2, 5, 10, 3, 9, ou 4 sans faire la division euclidienne, grâce à des critères de divisibilité.

Propriétés Exemples

Un nombre entier est divisible par 2 :

→ Quand son chiffre des unités est

0,2, 4, 6 ou 8 et uniquement dans ce cas.

On dit que c"est un nombre pair (sinon il est impair)

9 756 est divisible par 2

→ 9 756 est un nombre pair

4 689 n"est pas divisible par 2

→ 4 689 est un nombre impair.

Un nombre entier est divisible par 5 :

→ Quand son chiffre des unités est

0 ou 5 et uniquement dans ce cas.

5 435 est divisible par 5

9 554 ne l"est pas.

Un nombre entier est divisible par 10 :

→ Quand son chiffre des unités est

0 et uniquement dans ce cas.

780 est divisible par 10

8 564 ne l"est pas.

Un nombre entier est divisible par 3 :

→ Quand la somme de ses chiffres est un multiple de 3 et uniquement dans ce cas.

7 152 est divisible par 3 car 7+1+5+2=15 et

15 est un multiple de 3 /est divisible par 3.

835 n"est pas divisible par 3 car 8+3+5=16

n"est pas divisible par 3

Un nombre entier est divisible par 9 :

→ Quand la somme de ses chiffres est un multiple de 9 et uniquement dans ce cas.

855 est divisible par 9 car 8+5+5=18 et 18 est

un multiple de 9 (dans la table de 9)

7 152 n"est pas divisible par 9 car

7+1+5+2=15 et 15

n"est pas un multiple de 9. (dans la table de 9)

Un nombre entier est divisible par 4 :

→ Quand le nombre composé de son chiffre des dizaines et de son chiffre des unités est un multiple de 4 et uniquement dans ce cas.

420 est divisible par 4 car 20 est un multiple

de 4. (dans la table de 4)

7 153 n"est pas divisible par 4 car 53 n"est

pas un multiple de 4 (table de 4).quotesdbs_dbs5.pdfusesText_9