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Mathématiques

Classe de terminale ES

1 2

ChapitreI:Revisions.ClassedeTerminaleES

Pourcentages

cassuivants:

34%d'unprix.

Onaugmenteunprixde18%.

TTC? prixHT? c)Completezleschemasuivant:

Prix HTTVA 18,6%Prix TTC

d)SachantquelemontantdelaTVAestde71,61

3a)Uncapitalde8000eurosestplacedurant3

b)UncapitalCestplacedurant3ansautaux annuelde4%ainter^etscomposes. sommede22050euros,quelestlemontantdu capitalinitial? de22050euros.

Quelestlemontantdutauxd'inter^et?

4Au31decembre1990,letauxdeTVAetaitde

20,5%.Au1janvier1991,ilestpassea18,6%.

5Unobjetco^utait180euros.Ilestaugmentede

5%. rabais.Ilco^utealors151,2euros.

Quelestlepourcentagederabais?

6Letableauci-dessousdonnelesprixeneuros

d'unobjetde1998a2002.

Annee19981999200020012002

Prix25,52727,227,429

%d'evolution

Indicebase1998

Indicebase2000

a)Calculerlespourcentagesd'evolution. 2000.
3

ChapitreI:PourcentagesClassedePremiereES

7En2000,laTVAsurlestravauxestpasseede

19,6%a5,5%.

devisde2400euros. pres). pourbasel'anneea. I a=b=10000 Ib=a I a=b=(Ia=cIc=b):100

Completerletableausuivant:

Annee19981999200020012002

Indicebase1998100103106111117

Indicebase2002

%d'evolution

Prix2200

magasinsAetBparbarilsde5kg,auprixde12 euroslebaril.

1)Cettelessiveestenpromotiondanscesdeux

magasins. a)DanslemagasinA,onfaitunereductionde10% surleprixdubaril.DanslemagasinB,onore10% lessive. reductionde20%etdanslemagasinB,onore25% deproduitgratuitenplus.

10Pourengagerdestagiaires,uneentreprise

organisedestestsdeselection. candidatset80%desllescandidates. l'ensembledescandidats? b)Quelestlepourcentagedellesretenusparmi l'ensembledescandidats?

11Unebanqueproposeunplacementa3,5%.La

publicitearme:votrecapitaldoubleen20ans.

Qu'enpensez-vous?Justiez.

12Dansuneville,ilyaunlyceepolyvalentet

unlyceetechnique.

Lelyceepolyvalentcompte62%dellesparmiles

elevesalorsquelelyceetechniqueencompte seulement34%.

Pourtantilyalem^emenombredellesdansles

deuxlycees. 4

ChapitreI:Revisions.ClassedeTerminaleES

Systemesd'equations

1)Parlecalcul.

2)Graphiquement.

5x7y=19

3x+4y=11

2x+5y=21

3x7y=29

9x3y=39

6x2y=10

changementdevariables.

2x23y2=6

x

2+4y2=25

p x+4py=8 3p x5py=7 (2 x+3y=0 4 x+9y=5

15Resoudrelessystemessuivants:

8 :3x+4y5z=7

3y7z=1

8z=16 8 :2x+y+z=3 x+3yz=4

4x+y+2z=7

8 :4x2y+7z=20

3xy+3z=10

2x3yz=3

16Samdepense3,98eurospour6croissantset2

brioches.

Illuifaudrait0,76eurosdepluspouracheter2

croissantset6brioches.

Quelestleprixd'uncroissant?d'unebrioche?

17Enaugmentantde4cmlec^oted'uncarre,on

augmentel'airede56cm2.

Queletaitlec^oteducarre?

18Onfondunalliagecontenant45%d'argent

40kgd'unalliagecontenant48%d'argent.

Quellessontlesmassesd'argentfondues?

19Determinerdeuxnombresentiersnaturels

9.

20Unesommed'argentestplaceeainter^ets

composesdurant2ansautauxde5%.

Auboutdedeuxansonretirelasommetotalesoit

9261euros.

Quelleetaitlasommededepart?

pasendessousde50kg.Ilsmontentdeuxpardeux surleplateauetnotent:

AlainetBernard:60kg.

AlainetClaude:65kg.

BernardetClaude:75kg.

Quelestlepoidsdechaqueenfant?

5

22Onatracedansunrepereorthonormela

courbeCfrepresentativedelafonctionfdenie surIRparf(x)=ax2+bx+c. C fpasseparlespointsA,BetC.

ChapitreI:Revisions.ClassedeTerminaleES

Programmationlineaire

oretargentdedeuxtypesAetB.

Lesconsignesdefabricationsont:

Chaquebraceletdoitcontenir10gd'or.

^etredecorede10eclatsdediamant. eclatsdediamant. d'argentet450eclatsdediamant.

Ilnedisposequede46heuresdetravail.

detravailetunbraceletdetypeB,2heuresde travail,ecrirel'ensembledescontraintesde etparylenombredebraceletsdetypeB). (unite:0,5cm.) detypeB. s'elevealorssonsalairehoraire? b)Quellequantitedematierepremieredoit-il redonner?

23UnartisanfabriquedesobjetsAetdesobjets

B.

Larealisationd'unobjetAdemande30eurosde

matierepremiereet125eurosdemaind'oeuvre;

1250euros.

45eurosparobjetB.

Ondesigneparxetylesnombresd'objetsAetB

fabriquesparjour.

2)Representergraphiquementcesysteme.

benecemaximal. lipideset60kgdeglucides. proposes.

UnsacdeCANIcontient3kgdeprotides,3kgde

lipideset1kgdeglucides.Ilco^ute12euros

UnsacdeNICAcontient2kgdeprotides,1kgde

lipideset2kgdeglucides.Ilco^ute6euros. co^utera-t-il?

25Unmarchanddeglacesvenddesglacesen

bouleetde60cornetsadeuxboules. faire150boulesparjour. faireenunjour. 7

ChapitreI:Revisions.ClassedeTerminaleES

Lessuites:generalites

26Calculerles5premierstermesdessuites

suivantes:

1)un=2n23n+1pourtoutn2N

2)un=1

n2+1pourtoutn2N

3)u0=1etun+1=un4pourtoutn2N

4)u1=2etun+1=1

2unpourtoutn2N

27Etudierlesensdevariationdessuites

suivantes:

1)un=2n23n+5pourtoutn2N

2)un=2n+5

n+1pourtoutn2N

3)un=2n3n+1pourtoutn2N

4)un= 3 2 npourtoutn2N

5)u0=5etun+1=n+unpourtoutn2N

28Soit(un)lasuitedetermegeneralu

n=2n+1 n+3

1)Calculerunpour0n5.

3)Montrerque(un)estmajoreepar2.

29(un)estlasuitedenieparun=n22n+4

pourtoutn2N

Montrerqueunestminoreepar5:

30Soitlasuitedenieparu0=1et

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