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Terminale ES
Exercices statistiques doubles
exstatoubE1 PARTIE I : Les calculs statistiques seront effectués à la calculatrice.E1 : Lors d'une période de sécheresse, un agriculteur relève la quantité totale d'eau (en m
3utilisée par exploitation depuis le premier jour et donne le résultat suivant: nombre de jours écoulés: xi 1 3 5 8 10
volume utilisé en m3: yi 2,25 4,3 8 17,5 27 Le plan est muni d'un` repère orthogonal. On prendra pour unité graphique sur l'axe des abscisses 1cm pour un jour et 0,5cm pour un mètre cube sur l'axe des ordonnées.1. Représenter la série statistique (xi ; yi).
2. Donner l'équation de D droite de régression de y en x obtenue par la méthode des
moindres carrés sous la forme y= ax + b avec a et b arrondis à10-2 près des valeurs lues sur la calculatrice.Représenter la droite D sur le graphique.
3. Le nuage de points permet d'envisager un ajustement par la parabole P qui passe par
les points A(1;2,25) et B(10 ; 27) et qui a pour équation y = x² + où et sont deux nombres réels. a. Déterminer et et donner |'équation de la parabole P. b. Représenter la parabole P sur le graphique.4. Dans cette question on compare les deux ajustements à l'aide du tableau suivant :
nombre de jours écoulés: xi 1 3 5 8 10 volume utilisé en m3: yi 2,25 4,3 8 17,5 27 [yi - ( axi + b)]² T1 = [yi - (xi² + )]² T2 =5. Compléter le tableau et donner les arrondis à 10
-3 près des deux totaux T1 et T2.6. Ces deux totaux évaluent peur chaque ajustement la somme des résidus. En déduire
l'ajustement qui parait le mieux adapté. E2 :La production nette d'électricité nucléaire en France, en milliards de kWh, est donnée par le
tableau suivant : années: xi 85 90 95 96 9798 99 production: yi 213 298 359 378 376368 3821°) Le plan est rapporté a un repère orthogonal.
Sur l'axe des abscisses, on placera 84 à l'origine et on choisira 1cm pour 1 an. Sur l'axe des ordonnées, on placera 200 à l'origine et on choisira 1 cm pour 20 milliards de kWh. a) Représenter le nuage de points associé à la série statistique (xi ; y i b) Quelles sont les coordonnées du point moyen G? c) Placer G.2°) Ajustement affine
a) En utilisant la méthode des moindres carrés, donner une équation de la droite de régression
de y en x. Les coefficients seront arrondis au centième. b) Tracer cette droite sur le graphique. Expliquer la méthode utilisée pour le tracé.Terminale ES
Exercices statistiques doubles
exstatoubE13°) Estimation de productions
a) En supposant que le modèle affine reste valable jusqu'en 2020, estimer à l'aide de cemodèle, au milliard de kWh près, la production d'électricité nucléaire en France en 2020.
b) On pose X = ln (x) . Compléter le tableau : X i production: yi 213 298 359 378 376368 382 Trouver l'équation de la droite de régression de y en X, obtenue parla méthode des moindres carrés. En supposant que le modèle logarithmique reste valable jusqu'en 2020, estimer à l'aide de cemodèle, au milliard de kWh près, la production d'électricité nucléaire en France en 2020.
PARTIE II : Les calculs statistiques seront détaillés.