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[PDF] Sujet de lannée 2006-2007 - Exo7 - Exercices de mathématiques

Soit e un vecteur propre de f pour la valeur propre 1 Démontrer que (e,u,v,w) est une base de R4 Donner la matrice de f dans cette base

[PDF] Série dexercices no4/6 Recherche de valeurs propres Résolution

Deux matrices semblables ont les mêmes valeurs propres 5 une matrice A est diagonalisable s'il existe une matrice D diagonale (composée de valeurs

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Un vecteur x est un vecteur propre de la matrice A carrée de taille n × n appelée vecteur propre associé à la valeur propre λ Exercice Montrer que 4 est une 

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Déterminer les valeurs propres et les vecteurs propres d'une matrice diagonale 3 Montrer que : A non inversible ⇐⇒ 0 est valeur propre de A Solution : 1

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Exercice 2 Soit T : R4 → R4 une application linéaire définie par Calculer les valeurs propres de T, et donner une base de chaque espace propre Corrigé La première chose à faire est de trouver la matrice de T dans un choix de base

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Exercice 1 Pour quelles valeurs de a la matrice A est-elle inversible ? et en déduire que X est vecteur propre ; quelle est la valeur propre associée ? 2

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Exercice 1 1) Pour savoir si cette matrice est diagonalisable dans Ainsi, on a : Pour conclure, on étudie le sous-espace propre associé à la valeur propre en

[PDF] Chapitre 4: Valeurs propres et vecteurs propres

c) Pour chaque valeur propre, déterminer l'espace propre associé d) En déduire la transformation géométrique définie par cette matrice Exercice 4 11 : On 

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appelé un vecteur propre de A associé à la valeur propre λ Faire l'analyse spectrale revient à connaître les valeurs propres d'une matrice et les vecteurs propres 

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Aides à la résolution et correction des exercices Maths SUP - Filière MPSI Valeurs propres d'une matrice et polynome annulateur 0 1) Soit A la matrice 

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=(32 1 0) =(1 1) =(2 1)

4 =(02

4 2) =0 @41 6 2 1 6 21 81
A = 2 23

1;:::;

() = 0 () = 0 () = 0 =(0 1 6 5) =0 @1 2 1 05 0

1 8 11

A

̸= 0

=1 =(61 2 3) =1=(1 1 1 2) =(5 0 0 4) 1= (21 1 1) 2;3 (61 2 3)( 1 1) = 5(1 1) (61 2 3)( 1 2) = 4(1 2) (61 2 3)( 1 1 1 2) =(5 4 5 8) (61 2 3)( 1 1 1 2) =(1 1 1 2)( 0 0 (61 2 3) =(1 1 1 2)( 5 0 0 4)( 1 1 1 2) 1 12)=( 12)0 B BB@ 100
020 0 01 C CCA 12) 12)0 B BB@ 100
020 0 01 C CCA( 12) 1 =1 =0 @2 0 0 1 2 1

1 0 11

A () =0 @20 0 1 21

1 0 11

A = (2)2(1) = 0 = 1= 2 = 11=0 @0 1 11 A = 22=0 @0 1 01 A 3=0 @1 0 11 A =0 @0 01 1 1 0

1 0 11

A =0 @1 0 0 0 2 0

0 0 21

A =0 @2 0 0 1 2 1

1 0 11

A0 @0 01 1 1 0

1 0 11

A =0 @0 02 1 2 0

1 0 21

A =0 @0 01 1 1 0

1 0 11

A0 @1 0 0 0 2 0

0 0 21

A =0 @0 02 1 2 0

1 0 21

A =0 @2 4 6 0 2 2

0 0 41

A =0 @2 0 0 2 6 0

3 2 11

A =0 B

B@2 0 0 0

02 0 0

2412 2 0

0 0 0 21

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