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SecondeVecteurs-Exercices
Vecteurs-Partie alg´ebrique
Exercice 1:
Dire pour chaque affirmation, si elle est vraie ou fausse.(Faire un sch´ema au brouillon)1.ABCDest un parall´elogramme.
a)# "AB=# "CD; b)# "BC=# "AD; c)# "AC=# "BD.2. La translation qui transformeEenF, transformeGenH.
a)EFGHest un parall´elogramme; b)[EG]et[FH]ont mˆeme milieu; c)# "EF=# "GH.Exercice 2
AC B1. Placer le pointEtel que# "BE=# "AC.
2. Placer le pointFtel que# "BF=-# "AC.
3. Placer le pointHtel que# "CH=# "AB.
Exercice 3
Exercice 15 P124 du manuel.
Exercice 4
Exercice 17 P124 du manuel.
Exercice 5
Exercice 3 P121 du manuel.
Exercice 6
Exercice 41 P126 du manuel.
Exercice 7
× ×O
DC B A F E Sur la figure ci-contre, le polygoneABCDEFest un hexagone r´egu- lier de centreO. 1. `A l"aide des points de la figure, indiquer tous les vecteurs ´egaux au vecteur# "AF.2. R´eduire les sommes vectorielles suivantes en utilisant les points de
la figure : # "AO+# "OF;# "OC+# "DO;# "AO+# "DE;# "FA+# "FE;# "
OC-# "AB;# "AB-# "EF+# "OE.
Exercice 8
A,B,CetDsont quatre points quelconques du plan. Simplifier au maximuml"´ecriture des vecteurs suivants en utilisant
la relation de CHASLES. 1.#"u=# "DA+# "BC+# "CD; 2.#"v=# "AB+# "CD-# "CA+# "DA; 3.#"w=# "CA+# "BD+# "AB-# "CD.
Exercice 9
Sans faire de figure, simplifier le vecteur#"usuivant : u=# "AM+# "NP-# "AD+# "MN-# "BP+# "BC .Exercice 10
Lise veut traverser la rivi`ere `a la nage pour rejoindre Julie sur l"autre rive.`A chaque instant, la force du courant est repr´esent´ee par le vecteur#"C
et celle d´evelopp´ee par Lise en nageant, par le vecteur#"N. Indiquer `a Lise de quel endroit de la rive elle doit partir pour parvenir exactement `a Julie.1/34 d´ecembre 2022
SecondeVecteurs-Exercices
Exercice 11:
×R #"v #"wOn consid`ere la figure ci-contre. a) Tracer le repr´esentant d"origineRdu vecteur-#"v; b) Tracer le repr´esentant d"origineRdu vecteur#"w-#"v; c) Tracer le repr´esentant d"extr´emit´eRdu vecteur-#"v-#"w;Exercice 12
Construire sur le graphique ci-dessous :
1. Le vecteur2#"uayant pour origine le pointA;
2. Le vecteur-3#"vayant pour origine le pointB;3. Le pointDtel que# "CD=1
2#"u;4. Le pointEtel que# "AE= 2#"v;
5. Le pointFtel que# "AF=#"u+ 2#"v.
#"u #"v ×A B CExercice 13:
AC B#"u #"v On consid`ere la figure ci-contre. Construire les pointsD,EetFv´erifiant :
a)# "AD=# "AB+# "AC; b) # "AE=13# "AD;c)
# "BF= 2#"u-3#"v.Exercice 14
On donne les vecteurs#"a= 2#"u-3#"vet#"b=#"u+ 5#"v.1. Calculer-4#"aen fonction de#"uet#"v;
2. Calculer
23#"ben fonction de#"uet#"v;3. Calculer2#"a-5#"ben fonction de#"uet#"v;
4. Calculer
12#"a-35#"ben fonction de#"uet#"v.
Exercice 15
SoitABCun triangle non aplati.
1. a) Construire le pointDtel que# "AD=# "AB+# "AC.
b) Construire le pointEtel que# "AE=# "BC.2. D´emontrer queCest le milieu de[ED].
Exercice 16
AetBsont deux points distincts du plan. On noteIle milieu du segment[AB]. Montrer que# "MA+# "MB= 2# "MI,
pour tout pointMdu plan.2/34 d´ecembre 2022
SecondeVecteurs-Exercices
Exercice 17:
#"u #"v #"w#"t En consid´erant la figure ci-contre, indiquer les vecteurs colin´eaires et´ecrire une relation de la forme#"v=k.#"u.
Exercice 18
1. Montrer que les vecteurs
#"uet#"vsont colin´eaires dans chaque cas : a)#"u= 3#"iet#"v=-6#"i;b)#"u= 2#"i-3#"jet#"v= 8#"i-12#"j;c)#"u=# "AB-32# "CBet#"v= 2# "AB+ 3# "BC.
2. Les vecteurs
#"u=-23# "AB-54# "ACet#"v=-2# "AB-5# "ACsont-ils colin´eaires?
Exercice 19
ABCDest un quadrilat`ere non aplati. Les pointsEetFsont d´efinis par# "AE= 2# "AB-# "ACet# "DF=-4# "AB+ 2# "AC .
Prouver que les droites(AE)et(DF)sont parall`eles.Exercice 20
ABCest un triangle non aplati. Les pointsDetEsont d´efinis par# "AD=# "AB-# "ACet# "BE=# "AB-2# "AC .
Prouver que les droites(AE)et(AD)sont parall`eles.