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Livre du professeur

Sous la direction de

Paul DARTHOS

Lycée Jaufré Rudel, Blaye (33)

Auteurs

Laurent CHARLEMAGNE

Lycée Marguerite Yourcenar, Beuvry (62)

Paul FLAMBARD

Lycée Max Linder, Libourne (33)

Nicolas JENNEQUIN

Lycée Jaufré Rudel, Blaye (33)

Vincent JOLY

Collège Frédéric Joliot-Curie, Lallaing (59)

Christophe ROLAND

Lycée Paul Duez, Cambrai (59)

Marie-Christine LÉVI

Lycée Fustel de Coulanges, Massy (91) ESPE

de Versailles

Didier REGHEM

Lycée Marguerite de Flandre, Gondecourt (59)

Stéphane VOINOT

Lycée français d'Irlande, Dublin (AEFE)

Les directeurs de collection et les auteurs remercient chaleureusement Aurore Bodig-Morandini, Anne

-Cécile Gendry et Étienne Boyaval pour leur contribution à l'élaboration des corrigés des

exercices. $IILFKHU rectangle de largeur ʌr (périmètre de la base du cylindre) et h (hauteur du cylindre) et deux disques de rayon r > :

A(r) = ʌr × h + 2 × ʌr2.

En notant r le rayon et h la hauteur en cm, la

contrainte sur le volume donne 425 = ʌ × r2 × h, గ௥మ, et donc A(r) = ଽହ଴ ௥+ʌr2. On trace la courbe de cette fonction pour r > 0, et on trouve une aire minimale pour r = 4,2 cm valant

340 cm2.

2 On note x = = 30 m

alors semblables, on en déduit que ଷ x. ଷx2.

On cherche x tel que 1 500 = 30x + ଵ

ଷ x2. x

35,8 m.

3 Voir le fichier ressource dans le manuel

numérique enseignant.

4 Soit x la longueur et y la largeur de ce rectangle.

x = 7,5 cm et y = 2,5 cm.

5 La pyramide SABCD a une base carrée et a pour

hauteur AS. Son volume vaut donc

AD2 × AS = 27.

Le triangle S1AB étant rectangle en A,

Le triangle S2BC étant rectangle en B,

La surface de la pyramide vaut donc :

32 + 2 × ଷൈଷ

6 On se place dans le repère (A, B, D).

On en déduit les coordonnées suivantes : F(0 ; ଵଷ ଼ ; 0).

Ͳǡ͸ʹͷቁ et

C et E ne sont pas alignés.

On note x = ୅୔

ʌx2 cm2.

Le disque de diamètre [PB], et donc de rayon

5 x cm, a pour ʌ x)2 cm2.

Le logo a donc pour aire :

ʌ ʌ x)2 + ʌx2 cm2 = ʌx cm2.

On cherche x tel que ʌx = 0,3 × ʌ

x = 0,75 cm et donc AP = 1,5 cm.

8 Voir le fichier ressource dans le manuel

numérique enseignant.

En fixant le prix à 50 + x euros, le nombre

5x et le bénéfice

ra à (50 + x)(400 5x). expression, tracée pour x א un prix de 15

9 On note d

v = ௗ ௧, soit t = ௗ ௔ heures.

Au retour, la distance est la même et le temps

réalisé est de ௗ ௕ heures.

10 On note a = EF et b = EG = FG.

a + 2b = 32 et

Comme a = 32 2b, on a (16 b)2 + 64 = b2 et

11 On note x = BP. Le triangle équilatéral a une

hauteur h vérifiant ቀ௫ h = ξଷ ସx2 cm2.

On cherche x tel que ξଷ

ସx2 = ξ͵, soit x = 2 (on rejette la solution négative 2).12 On note x = BP. Le triangle équilatéral a une hauteur h vérifiant ቀ௫ h = ξଷ ସx2 cm2.

Comme AP = 10 x

(10 x)2 cm2.

S(x) = ξଷ

ସx2 + (10 x)2 pour x א que le maximum est atteint pour BP = x = 0, soit quand B et P sont confondus.

13 On note x = AP. Le périmètre du carré APCD

vaut 4x cm et comme BP = 10 x, le périmètre du triangle BEP vaut 3(10 x). x စ 3(10 x), x စ ଷ଴ ଻ cm et

10 cm.

14 On note x = BP. Le triangle équilatéral a une

hauteur h vérifiant ቀ௫ h = ξଷ ସx2 cm2.

Comme AP = 10 x

(10 x)2 cm2.

T(x) = ξଷ

ସx2 et

C(x) = (10 x)2 pour x א

graphiquement T(x) = C(x).

On trouve BP = x 6 cm.

La capacité de charge est donc proportionnelle à h 24,5 cm.

16 Voir le fichier ressource dans le manuel

numérique enseignant.

17 En notant x =

x2 cm2 et comme GD = 6 x cm et EB = 9 x cm, rectangles, vaut :

GD × GF + EB × BC = (6 x)x + 6(9 x)

= x2 + 54.

On cherche x tel que x2 + 54 = x2, et donc, comme

numérique enseignant.

La probabilité de tirer deux boules cyan vaut

On évalue ces valeurs dans un tableur :

Il faut donc 1 425 boules cyan pour que la

probabilité dépasse 0,95. 19 constate que : identiques.

Par un raisonnement analogue dans le triangle

dans le triangle. du triangle ABC. numérique enseignant.

21 théorème de Thalès dans le triangle

ABC : ௫

22 théorème de Pythagore, on a :

BD = 2 OB + 2 ᇱൌ͸ݎξʹ.

ଷet ܴ

23 En notant x = DP, si x င GF = 3, GDPQ est un

rectangle de dimensions x cm et 3 cm, et donc x cm2.

Si x >

3 cm et un rectangle de dimension 3 x cm et 6 cm.

hexagone vaut donc 32 + 6(3 x) cm2. La fonction est donc x հ ቄ͵ݔݔင͵ ʹ͹െ͸ݔݔ൐͵. 24 a. Si les huit faces sont numérotées comme sur la figure ci-dessous, les quatre sommes corresponda ces points sont alignés) sont : (a + b) + (c +d) ; (c + d) + (e + f) ; (e + f) + (g + h) ; (g + h) + (a + b). Si ces quatre sommes sont égales, elles sont toutes

égales au quart de leur total.

Comme 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36, chaque

-à-dire 18. b.Si trois de ces sommes sont égales, par exemple : (a + b) + (c + d) = (c + d) + (e + f) = (e + f) + (g + h) on en déduit que (a + b) = (e + f) et (g + f) = (c + d) et donc que (g + h) + (a + b) = (c + d) + (e + f). La quatrième somme est égale aux trois premières. c. : carré, par exemple ABCD, et le cinquième en S ou T.Dans ce cas, trois sont réalisés en des sommets même en la quatrième T ; les carrés sont ABCD, SBTD et SATC. ou bien trois et pas quatre sont réalisés en des identiques. d.Si on observe quatre sommes identiques et pas cinq, ces sommes sont réalisé es en les sommets observerait la m ême som me en ce som met, il y aurait cinq som mes identi ques). La somme observée en ces qua tr e somm ets est donc 18. Chaque entier compris entre 1 et 8 étant utilisé trois fois (les faces ont trois sommets), la somme des

72 pour les quatre sommets coplanaires, reste 36,

moins 16 égale 20 pour le dernier sommet. La répartition ci-dessus prouve que ce résultat est possible.

Versailles, 2018.

25 Cette série de 32 notes comprises entre 0 et 20

a bien une moyenne de 13, mais les quartiles annoncés ne sont pas respectés (ils valent 0 et 20) :

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 5 5 5

5 5 5 5 15 15 15 20

20 20 20 20 20 20 20 20

26 La longueur du segment [IJ] est fixe ; on cherche

donc à minimiser la somme des longueurs AI et JC. En supprimant le rectangle représentant le fleuve, placer I et J de sorte que [AI] et [JC], mis bout à bo [DC]et de hauteur la réunion des segments [DH] et [EA]. En appliquant alors le théorème de Thalès dans ce triangle, du fait que (EI) et (DC) sont parallèles, on obtient : ୉୍

On estime alors : EI 17,33.

27 On note A(a ; ab ; bc ; c

D(d ; d

coordonnées.

Les milieux ont donc pour coordonnées :

Iቀ௔ା௕

Lቀ௔ାௗ

On calcule les coordonnées des milieux des

diagonales du quadrilatère IJKL : est le milieu de [JL].

Les deux milieux étant confondus, IJKL est un

parallélogramme. milieux que les côté s opposés de IJKL sont parallèles à une même diagonale de ABCD. La base de IJKL a donc e diagonale de A BCD (longueur d). De même, l a hauteur de IJKL a une hauteur de longueur moitié de celle de ABCD (longueur h).

IJKL vaut ௗ

plus petite que ABCD. théorème de Pythagore, on a : sont parallèles.

29 Soit R le rayon du cercle inscrit.

A de ce triangle est le demi-produit des

A de ce triangle est aussi égale à la somme

des aires des triangles IAC, IBC et IAB : : 30 = 15 R et R = 2cm.

30 Quand l a hauteur h de remplissage est

inférieure à 2 cylindre de rayon 0,5 m et de hauteur h donc pour

ʌ × 0,52 × h m3.

Quand la hauteur h de remplissage est inférieure

à 2 m, le liquide remplit le volume

rayon 0,5 m et de hauteur 2 m et celui de rayon

0,3 m et de hauteur 2 h m, soit un volume total de

ʌ × 0,52 × 2 + ʌ × 0,32 × (2 h) m3.

Ainsi, la fonction recherchée est

h հ ൜ͲǡʹͷɎ݄݄ငʹ f(x) × g(x) = 2 + ( + )x + . on teste avec des solutions entières (m = 1 ou 2 ou

7 ou 14, etc.), et on peu t proposer par exemple

f(x) = 7x 1 et g(x) = 2x + 3.

32 Avec f(x) = mx + p,

f(f(x)) = m(mx + p) + p = m2x + mp + p.

݉݌൅݌ൌͲ, on aboutit à :

ʹ݌ൌͲ ou ቄ݉ൌെͳ

Ainsi, f(x) = x, f(x) = x + p sont les expressions possibles.

33 Les triangles BNM et DPQ sont iden tiques

rectangles (en B et D).

En outre, en notant x = BN, BM = 6 x cm. Ainsi

Les triangles CNP et AMQ sont identiques

rectangles (en C et A).

Comme AQ = 8 x

Le tracé de cette fonction sur [0 ; 6] permet

imum pour x 3,5 cm. 34 du présentoir est isocèle, on peut déterminer sa hauteur en utilisant la propriété de Pythagore dans Puis, si on note h la hauteur du présentoir, le donc 152 + h2 = ξʹͺͲͲ2 : h = ξʹ ͷ͹ͷ 50,74 cm. La hauteur étant supérieure à 50 cm, le présentoir ne peut pas rentrer dans une boîte de hauteur

50 cm.

35 Voir le fichier ressource dans le manuel

numérique enseignant. hauteur de ce pavé.

La contrainte du ruban implique que :

Le tracé de la fonction V sur [0 ; 0,25] permet h = 0,25 0,17 = 0,08 m.quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26