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Cours de Mr JULES v3.6 Classe de Sixième Contrat 4 Page 1 sur 20
NOM et Prénom 6ème
TRIANGLES ET QUADRILATERES PARTICULIERS
" La preuve est une idole devant laquelle le mathématicien se torture. »Sir Arthur Eddington1
I. Les Polygones. _____________________________________________________________________2 II. Les Triangles. ______________________________________________________________________2 III. Les Quadrilatères. ________________________________________________________________5 IV. Pour préparer le test et le contrôle. __________________________________________________18Corrigé en rouge et italique.
¾ Matériel
¾ Pré-requis pour prendre un bon départ :A refaire A revoir Maîtrisé
Droites, segments, demi droites.
Cercles et disques.
Polygones : Définition, vocabulaire et constructions. Trois théorèmes fondamentaux sur les droites.1 Eddington, Sir Arthur Stanley (1882-1944). Astronome et physicien britannique.
Albert Einstein et Sir Arthur Eddington
à Cambridge dans les années 20.
Cours de Mr JULES v3.6 Classe de Sixième Contrat 4 Page 2 sur 20 R Q P O N N O P Q R fermées », en particulier lesconfigurations à 3 droites (les triangles) et les configurations à 4 droites (les quadrilatères).
I. LES POLYGONES.
Définition : Un polygone est une ligne brisée (c-à-d formée de segments) fermée. Etymologiquement, le mot polygone vient du grec polus, plusieurs et gonia, angles.A. Vocabulaire :
y -t-il aussi CEDBA ? Oui. Trouvez lui un autre nom : EABCD ou CBAED etc. (10 noms différents). y Combien a-t-il de sommets (coins) ? 5. Combien de côtés ? 5. Un polygone a-t-il toujours autant de sommets que de côtés ? Oui ! Citez 2 côtés adjacents (c-à-d consécutifs, c-à-d 2 côtés qui se suivent) : [ CD ] et [ DE ] ou [ AB ] et [ BC ] Ce polygone à 5 côtés fait partie de la famille des pentagones. y Une diagonale segment qui relie 2 sommets sans être un côté. Exemple : [EC]. Sur la figure, tracez en rouge 3 diagonales Combien ce polygone ABCDE. a-t-il de diagonales ? 5. Combien de diagonales possède un hexagone (polygone à 6 côtés) ? = = 9 diagonales.B. Reproductions de polygones par triangulation :
Ó Sans rien mesurer, reproduire exactement chaque polygone au compas et à la règle (côté non mesuré) :
Méthode de construction par triangulation.
X Sur la figure de départ, on numérote les sommets pour tous les identifier (si besoin). o Reproduction du segment [ÓN] : x On place le point Ó. Puis on trace une demi-droite partant de Ó. x On reporte sur cette demi-droite la longueur ÓN sur la figure .R Construction des autres points :
x A partir des 2 premiers points Ó et N déjà placés, on construit le point O en reportant les longueurs ÓO et NO prises au
compas sur la figure . Puis on trace le nouveau côté [NO].x De la même manière, on construit au compas le point P à partir des 2 premiers points Ó et N puis on trace le côté [OP].
x On recommence avec les autres points manquants.Chaque point à partir du O est déterminé par 2 arcs de cercle tracés à partir des points Ó et Nchaque fois
on construisait le 3ème n parle de triangulation.2 côtés
2 sommets
Corrigé Cours de Mr JULES v3.5 Classe de Sixième Contrat 4 Page 2 sur 20 O O N A B 8 cm A B C3 cm 6 cm
A C B C N Ce quadrilatère AOUT a été tracé à main levée en réduction. Les longueurs (en cm) sont : AO = 4 ; OU = 5 ; TU = 9 ; TA = 6 ; OT = 8.1. Dreporter toutes ces mesures sur le croquis.
2. Reconstruire au compas et à la règle graduée AOUT en vraie grandeur.
II. LES TRIANGLES.
A. longueurs :
Ó Sans suivre le plan de construction, croquis à main levée de la figure pour avoir une idée de la forme. On reporte sur ce petit croquis les informations dN Puis, on suit le plan de construction, étape par étape, à la règle et au compas, pour construire
proprement la figure.Attention aux notations dans le plan de construction : côtés [entre crochets] et longueurs sans rien !
Pour tracer un triangle quelconque au compas et à la règle graduée, il suffit de connaître ses trois
longueurs, (2 voire 1 longueur seulement quand le triangle est spécial). Exemple : On veut tracer le triangle ABC sachant que AB = 8 cm, AC = 3 cm, BC = 6 cm.Plan de construction en 3 étapes
Ó Tracer le segment (le plus grand en général) [AB] de longueur 8 cm.N Construire au compas le point C tel que :
AC = 3 cm et CB = 6 cm.
O Tracer les côtés [AC] et [CB].
Figure !)
Définition : Un triangle est un polygone à 3 côtés. TUUT OO T A Corrigé Cours de Mr JULES v3.5 Classe de Sixième Contrat 4 Page 3 sur 20B. Trois sortes de triangles particuliers :
Comment rendre plus particulier un triangle quelconque comme celui que vous venez de construire ?Tout simplement en agissant sur les longueurs des côtés ou/et sur la position relative de deux côtés.
1. Triangle isocèle :
: isos égal et skelos jambes.3 définitions : X Un triangle isocèle est un triangle qui a au moins 2 côtés de même longueur.
Y le sommet principal.
R la base.
¾ Figure : y CA = CB.
Donc le triangle ABC est isocèle en C.
Il faut toujours préciser en quel sommet un triangle est isocèle ! y Son sommet principal est C. y Sa base est le segment [BA].¾ Construction :
Pour tracer un triangle isocèle, il suffit de connaître 2 longueurs Exemple : Tracer le triangle isocèle MOU de sommet principal M, avec MO = 3 cm et OU = 5 cm.Plan de construction en 3 étapes
Ó Tracer la base [OU] de longueur 5 cm.
N Construire le sommet principal M tel que :
MO = 3 cm et MU = 3 cm
O Tracer les côtés [MO] et [MU].
Figure !)
Codage !
Traduction mathématique de la définition des triangles isocèles : (faites un petit croquis codé à droite)