[PDF] TD 1 - La fonction de production PDF TD1.pdf

taux marginal de substitution technique et élasticité de substitution 2 Connaître les Exercice 1 : La fonction de production Cobb-Douglas On considère la

quantité consommée de bien j à la quantité consommée de bien l due à la variation de 1 du taux marginal de substitution entre ces deux biens Elle traduit la

[PDF] II414) Lélasticité de substitution factorielle (ou sigma : σ) On traite ci

capital/travail), se modifie et avec elle les quantités de facteurs utilisée Ce changement peut être estimé à l'aide de σ, l'élasticité de substitution factorielle ainsi

[PDF] Feuille dexercices 2

Exercice 1 Calculer les dérivées partielles à l'ordre 1 et 2 des fonctions qu'une fonction de production Q = F(K, L) dont l'élasticité de substitution vaut 1, vérifie

[PDF] Examen microéconomie corrigé - Cours et exercices

c) Calculez l'élasticité revenu de la demande du bien X Interpréter a) Suite à ce changement, mettez en évidence l'effet de substitution et l'effet de revenu

[PDF] TD 1 - La fonction de production

taux marginal de substitution technique et élasticité de substitution 2 Connaître les Exercice 1 : La fonction de production Cobb-Douglas On considère la

[PDF] TD 4 - Le choix du consommateur

(exercice 3, partie A) ; effet de substitution, effet de revenu, relation de Slutsky, elasticité-prix de la demande (exercice 3, partie B); biens complémentaires,

[PDF] Lutilité marginale - FSEGN

QUINZE EXERCICES DE REVISION AVEC DES ELEMENTS DE CORRIGE l' élasticité de substitution de la fonction Cobb-Douglas est égale à 1 σ = d(K/L)

[PDF] FEUILLES DEXERCICES 1 - LEDa Dauphine - Université Paris

Dans le cas d'une fonction d'utilité `a élasticité de substitution constante (exercice 1 4) : 1 Montrer que pour un choix adéquat de α > 0 les fonctions suivantes

[PDF] TD 1 - La fonction de production

25 oct 2007 · taux marginal de substitution technique et élasticité de substitution 2 Connaître les Exercice 1 : La fonction de production Cobb-Douglas

[PDF] Microéconomie 2 - WordPresscom

14 fév 2019 · Exercice 3 2 La productivité marginale d'un facteur 3 Taux de substitution technique 4 Élasticité de substitution 5 Rendement d'échelle

TD 1: La fonction de production

Séance du 25 octobre 2007

Objectifs du TD :

1. Se familiariser avec un certain nombre de notions indispensables à l"analyse micro-

économique de la production : isoquante, rendements factoriels, rendements d"échelle, taux marginal de substitution technique et élasticité de substitution.

2. Connaître les propriétés des principales fonctions de production utilisées dans la

littérature économique. Exercice 1 : La fonction de production Cobb-Douglas On considère la fonction de production Cobb-Douglas à deux facteurs (capitalKet travailL) :

Y=F(K,L) =AK

αLβ

1. Quelle interprétation peut-on donner du termeA?

2. Tracer l"isoquante correspondant aux valeurs suivantesdes paramètres :Y= 10,

A= 1etα=β= 1.

3. A quelle condition cette fonction est-elle à rendements d"échelle constants?

Rappel : une technologiey=f(˜x)(où˜xdésigne le vecteur d"inputs(x

1,x2,...,xn))

présente des rendements d"échelle constants lorsquef(t˜x) =tf(˜x)?t?0.

4. Calculez la productivité marginale et la productivité moyenne du capital et du tra-

vail.

5. Le taux marginal de substitution technique (TMST) du travail au capital (noté

TMST L,K) est défini comme la variation de travail nécessaire pour compenser une variation infinitésimale de capital de telle sorte que le niveau d"output soit maintenu constant, soitTMST

L,K=-dL

dK|dY=0=-∂F(K,L)/∂K ∂F(K,L)/∂L. Calculez cette quantité dans le cas de la fonction de production Cobb-Douglas. En donner une interprétation géométrique.

6. L"élasticité de substitution est définie comme le rapportde la variation relative des

facteurs à la variation relative du TMST, soit :

L,K=dln(L/K)dln|TMSTL,K|=-

d(L/K) L/K d|TMSTL,K| |TMSTL,K| Calculer l"élasticité de substitution des facteurs de la fonction Cobb-Douglas. En donner une interprétation géométrique. 1

Exercice 2 : La fonction de production Leontief

On considère la fonction de production Leontief (ou à facteurs complémentaires) :

Y=F(K,L) = min(aK,bL)

1. Tracer l"isoquante correspondant aux valeurs suivantesdes paramètres :Y= 1,

a= 2etb= 1.

2. Calculer le TMST du capital au travail.

3. Calculer l"élasticité de substitution des deux facteurs. Qu"en conclure?

4. Parmi les facteurs de production suivants : travail qualifié, travail non qualifié, ca-

pital, lesquels vous paraissent complémentaires? substituables?

Exercice 3 : La fonction de production CES

On considère la fonction de production CES (pourConstant Elasticity of Substitution) :

Y=F(K,L) = [α(aK)

ρ+ (1-α)(bL)ρ]

1. Montrer que cette fonction admet des rendements d"échelle constants.

2. Calculer le TMST du travail au capital.

3. Calculer l"élasticité de substitution des deux facteurs. Qu"en conclure?

4. Montrer que lorsque le paramètreρtend vers-∞, la fonction CES se confond avec

une fonction de type Leontief.

5. En utilisant la règle de l"Hôpital, montrer que lorsque leparamètreρtend vers 0, la

fonction CES se confond avec une fonction Cobb-Douglas. Pour simplifier les calculs, on supposera quea=b= 1.

Règle de l"Hôpital :

soientfetgdeux fonctions définies et continues sur]a,b]et différentiables sur]a,b[. On suppose quef(b) =g(b) = 0et que pour toutxde]a,b[, g ?(x)?= 0. Alors, sous réserve d"existence de la seconde limite : lim x→b f(x) g(x)= limx→b f?(x) g?(x) Cette règle est une application du théorème de Rolle. 2quotesdbs_dbs20.pdfusesText_26

[PDF] [PDF] TD 1 - La fonction de production

TD 1: La fonction de production

Séance du 25 octobre 2007

Objectifs du TD :

1. Se familiariser avec un certain nombre de notions indispensables à l"analyse micro-

2. Connaître les propriétés des principales fonctions de production utilisées dans la

Y=F(K,L) =AK

αLβ

1. Quelle interprétation peut-on donner du termeA?

2. Tracer l"isoquante correspondant aux valeurs suivantesdes paramètres :Y= 10,

A= 1etα=β= 1.

3. A quelle condition cette fonction est-elle à rendements d"échelle constants?

1,x2,...,xn))

4. Calculez la productivité marginale et la productivité moyenne du capital et du tra-

5. Le taux marginal de substitution technique (TMST) du travail au capital (noté

L,K=-dL

6. L"élasticité de substitution est définie comme le rapportde la variation relative des

L,K=dln(L/K)dln|TMSTL,K|=-

Exercice 2 : La fonction de production Leontief

Y=F(K,L) = min(aK,bL)

1. Tracer l"isoquante correspondant aux valeurs suivantesdes paramètres :Y= 1,

2. Calculer le TMST du capital au travail.

3. Calculer l"élasticité de substitution des deux facteurs. Qu"en conclure?

4. Parmi les facteurs de production suivants : travail qualifié, travail non qualifié, ca-

Exercice 3 : La fonction de production CES

Y=F(K,L) = [α(aK)

ρ+ (1-α)(bL)ρ]

1. Montrer que cette fonction admet des rendements d"échelle constants.

2. Calculer le TMST du travail au capital.

3. Calculer l"élasticité de substitution des deux facteurs. Qu"en conclure?

4. Montrer que lorsque le paramètreρtend vers-∞, la fonction CES se confond avec

5. En utilisant la règle de l"Hôpital, montrer que lorsque leparamètreρtend vers 0, la

Règle de l"Hôpital :