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Exercice

: ABCD est un rectangle tel que AB = 4 et BC = 3. Le triangle ABF est équilatéral et le triangle BCE est

rectangle isocèle en C. Le point H est le milieu de [AB].

Calculer les produits scalaires :

Corrigé :

. = . car B est le projeté orthogonal de C sur (AB) . = AB² ( 2 vecteurs colinéaires de même sens) = 4² = 16 . = BA . BF . cos (; ) = 4 × 4 × cos = 16 × = 8 . = 0 car ⊥ . = - . = - AB AF cos = - 8 . = ( +). = . + . = 0 - AB . CE car ⊥ et , sont colinéaires de sens opposé. = -4 × 3 = -12 . = - . = - EC EB cos

. = ′ . car D et H' milieu de [DC] sont les projetés orthogonaux respectifs de A et F sur (DE)

= 2 × (4+3) =

14 car ′ et sont colinéaires de même sens.

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