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EXERCICES 10 février 2021 à 9:45 Produit scalaire et plans dans l'espace Produit scalaire EXERCICE 1 Soit les vecteurs u et v de coordonnées respectives

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où et où Page 2 Produit scalaire dans l'espace – Exercices – Terminale S – G AURIOL, Lycée Paul Sabatier Proposition 1 : « Le point appartient à la droite »

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TS Exercices sur le produit scalaire dans l'espace Corrigés 1 Mettre la figure D A C B 1°) Les faces du tétraèdre ABCD sont toutes des triangles équilatéraux

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ABCD est un tétra`edre régulier d'arête a I, J et K sont les milieux respectifs de [ AB], [BC] et [AD] Déterminer les produits scalaires suivants : 1) −→ AC · −→

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On démontrera cette formule en exercice Fondamental : Expression du produit scalaire en fonction de l'angle des vecteurs De cette relation, on en déduit cette

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1 Fiche Corrigés Fiche 7 : Produit scalaire dans l'espace Etablir des orthogonalités hors géométrie analytique Exercice 1 ( ) OH AB OI IH AB OI AB IH AB ⋅

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Exercice 2 (Suite de l'exercice précédent) Le tétraèdre est tel que OA = OB = OC = a a) Calculer le volume V du tétraèdre puis l'aire S du triangle ABC b)

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Démontrer que les droites (AA') et (IJ) sont perpendiculaires Exercice 03 (voir réponses et correction) On considère un cube ABCDEFGH L'espace est

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Note : le plan médiateur à un segment est le plan qui passe par le milieu du segment et qui lui est orthogonal Page 2 Exercice 7 : l'espace étant rapporté au

Terminale S

3 4 7 11 13 15

Définition

produit scalaire

Exemple

Complément

Fondamental : Expression du produit scalaire en fonction des normes des vecteurs. Fondamental : Expression du produit scalaire en fonction de l'angle des vecteurs Fondamental : Produit scalaire et orthogonalité

Exemple

[Solution n°1 p 15]

Fondamental

Complément : Démonstration : exercice.

[Solution n°2 p 15] (AB)(CD)

Indice :

On pourra remarquer que

[Solution n°3 p 15]

équations paramétriques de

plans - p.13

Définition : Vecteur normal à un plan

vecteur normal

Remarque

Celui-ci peut se décomposer - p.13

[Solution n°4 p 15]

Fondamental : Propriétés (admise)

[Solution n°5 p 16]

Fondamental

M(x ;y ;z)

A Fondamental : Équation cartésienne de plan : cas général

Attention

Exemple : Cas partculiers

[Solution n°6 p 16] [Solution n°7 p 16] [Solution n°8 p 16]

Indice :

On pourra commencer par étudier si la droite perce le plan. Dans un repère orthonormé, on donne les points A(-3 ;2 ;1) B(-1 ;3 ;-2) C(-5 ;3 ;0) Dans un repère orthonormé, le plan a pour équation cartésienne La droite passant par A(7 ;2 ;2) et de vecteur directeur est :(d) Dans un repère orthonormé, soit le plan d'équation cartésienne et (d) la droite de représentation paramétrique , Dans un repère orthonormé, le plan a pour équation cartésienne Dans un repère orthonormé, soit le plan d'équation et le point S(1 ;-2 ;0). Le projeté orthogonal de S sur a pour coordonnées :

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Terminale S

Définition

Exemple

Complément

Exemple

Fondamental

Complément : Démonstration : exercice.

Indice :

On pourra remarquer que

équations paramétriques de

Définition : Vecteur normal à un plan

Remarque

Celui-ci peut se décomposer - p.13

Fondamental : Propriétés (admise)

Fondamental

M(x ;y ;z)

Attention

Exemple : Cas partculiers

Indice :

Définition

Complément

Exemple

Fondamental : Propriétés

Définition

Définition

Exemple

Fondamental

Complément : Démonstration

Attention

Définition

Exercice p. 8

Exercice p. 6

Exercice p. 6

Exercice p. 5

Méthode : Méthode 1 : dans une base

Méthode : Méthode 2 : avec le cosinus

Exercice p. 10

Exercice p. 10

Exercice p. 10

Exercice p. 9

Calcul du point d'intersection