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ÉQUATION ET INÉQUATION 4ème I) Tester les solutions de l'inéquation sont tous les nombres inférieurs ou égaux à -7/3 EXERCICES inéquations 4ème

Fiche d'exercices : Equations,Inéquations 4eme Exercice 1 Parmi la liste de nombres {0 ;1 ;-1 ; 3 2 ; 2 3 ;4}lesquels sont solutions des équations suivantes :

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Inéquations : exercices Les réponses (non détaillées) aux questions sont disponibles à la fin du document Exercice 1 : Résoudre dans R les inéquations

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ÉQUATION ET INÉQUATION 4ème I) Tester les solutions de l'inéquation sont tous les nombres inférieurs ou égaux à -7/3 EXERCICES inéquations 4ème

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b) x -3 = -5 -6x + 18 =30 c) x + 4 = 7 5x +20 = 7 dix exercices sur les équations et les mises en équations - quatrième Fiche issue de http://www ilemaths net 1

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Cours de maths en 4ème Ordre et ORDRE ET INÉQUATIONS Exercices INÉQUATIONS ➀ - Le nombre -2 est-il solution des inéquations suivantes?

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l'écriture des intervalles CONDITIONS Utiliser si besoin la calculatrice pour réaliser les travaux Réaliser l'exercice 1 et consulter la fiche auto-corrective

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EXERCICES SUR LES ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS Exercice 1 Résoudre le quatrième prit 600 livres plus le cinquième de la fortune 1 Quelle était la

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Calculer la hauteur CD de l'éolienne Exercice 3 1) Jean est propriétaire d'un champ, représenté par le triangle ADC Il sait que :

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Il reste un quatrième et dernier devoir Quelle note doit-il obtenir ? (On donnera toutes les possibilités )

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Exercice 2 On considère l'équation : Pour chaque cas, dire si le nombre est solution ou non de l'équation a D'une part : D'autre part On constate que n'est pas

ÉQUATION ET INÉQUATION 4 ème

I) Tester une égalité : Rappel : vérifier qu'un nombre est ou non solution d'une

équation

On considère l'équation : 5x - 22 = 34 - 3x

5 est-il une solution de cette équation ?D'une part : 5x - 22 = 5 x 5 - 22 = 25 - 22 = 3

D'autre part : 34 - 3x = 34 - 3 x 5 = 34 - 15 = 19

5x - 22 ≠ 34 - 3x donc 5 n'est donc pas une solution de l'équation

On considère l'équation : (x + 2)² = 4 + x a.- 3 est-il une solution de cette

équation ?

b.1 est-il solution de cette équation a. D'une part : (x + 2)² = ............................. D'autre part : 4 + x = ................................ b. D'une part : (x + 2)² = ............................. D'autre part : 4 + x = ................................

II. Équations.Définition : Rappel

1 Une équation est une égalité de....................................................(avec une ou plusieurs lettres)

appelés les .................................... de l'équation (expressions ...................................du signe " = »), la ou

les lettre(s) étant appelées la ou les ....................................................

2 Résoudre une équation signifie ...................... la ou les valeurs de(s) ............................. pour que

...................................................soit vraie

Activité 2 p 79

Propriété : On peut ajouter, soustraire, multiplier ou diviser ...................... membre d'une égalité par

un .................................................................. sans rien changer à l'égalité

Exemple : Résolution de 5x - 6 = 4x + 3

1) On ............................. dans chaque membre

On va ainsi regrouper les nombres dans un seul membre :5x - 6 ......... = 4 + 3x ..........

5x = 3x + .........

2) On ............................. dans chaque membre

On va ainsi regrouper l'inconnue dans l'autre membre :5x ......... = 3x + 10 .........

3) On .......................................chaque membre

On divise par " le nombre de x » pour n'en avoir plus qu'un:......... = ......... ......... = ......... ou ..........= ............ Phrase réponse obligatoireLa solution de l'équation est .........

TOUT MELANGE

Exemple: 5a - 3(2a - 3) = 2a + 8Il faut :

1)Développer Revoir le Chapitre 3

2)Réduire

3)Résoudre comme précédemment 1/3

CAS PARTICULIERS :

1)Equation se ramenant à 0x = 0 -------> Tous les nombres sont solutions de l'équation

Exemple : 2x + 7 - 3 = 2x + 4

On peut remplacer x par .............................. nombre l'égalité sera ............... donc ..............................

conviennent

Réponse : ..............................................................................................................

2)Equation se ramenant à 0x = a-------> L'équation n'admet pas de solution

Exemple : 2x + 5 - 3 = 2x + 4

On peut remplacer x par ...................... nombre l'égalité sera ............... donc .............................. convient

Réponse :........................................................................................

III Mise en équation.

Quatre (ou cinq )étapes permettent de bien organiser la résolution d'un problème à l'aide d'une équation.

1)Choix ..................................................................

En général soit elle vous est indiquée soit vous la trouvez dans la question

2).............................................du problème

Activité 6 p 80 : Pensez à faire un schéma

IV Ordre et comparaisons.

1) Encadrements (exemples) :

Rappel :

1.£ se lit ................................................

< se lit ..............................................≥................................................

3,5 £ x £ 3,6 signifie que x est compris entre 3,5 et 3,6 inclus.

3,5 et 3,6 sont les bornes de l'encadrement

3,6 - 3,5 = 0,1 0,1 est l'amplitude de l'encadrement

Comparaison : Avec des nombres relatifs pas de problème mais avec des lettres ?? Remarque : Comparer deux nombres revient à étudier le signe leur différence. Ð8" a - b > 0 » signifie que " ......................... »

8" a - b = 0 » signifie que " ......................... »

8" a - b < 0 » signifie que " ......................... »

Exemple : Comparer 3x et 2x ? Difficile si on ne connait pas la valeur de x Si on fait la différence : On obtient ......................... = .........................

Il suffit alors de connaitre le signe de x : Si x est ......................... alors 3x - 2x ......... soit .............

Si x est ......................... alors 3x - 2x ......... soit ............. 2/3

2) Opérations :

a ) Additions et soustractions Démonstration : On considère 2 nombres a et b tels que a < b.

On ajoute le même nombre c à a et b ,

On compare a + c et b + c en étudiant le signe de la différence (a + c) - (b + c) .

(a + c) - (b + c) = ...................................... comme a est ............................................................... à b alors

a - b est .......................... soit (a + c) - (b + c) ................... c'est à dire (a + c) est .....................................

.......................................................... (à (b + c) Il suffit d'utiliser la même méthode pour la différence

Propriété 1: On peut ajouter ou soustraire à .............................. membre d'une inégalité un ..................

nombre ........................................... le sens de l'inégalité

Exemples :résoudre l'inéquation

x > 3 x + 6 < -7

x + 7 > 3 + 7 x + 6....... < -7 ..........

x + 7 > 10 x < .......... les solutions de l'inéquation sont ......................................... b ) Multiplications ou divisions i) Par un nombre strictement positif

Propriété 2 : On peut multiplier (diviser) .............................membre d'une inégalité par ............................

nombre ...........................................................................................................................le sens de l'inégalité

Exemples : résoudre l'inéquation

2 ´ a > 2 ´ 3 1

3 ´ (-7) Le sens de l'inégalité ne change pas

3 les solutions de l'inéquation sont tous les nombres inférieurs ou égaux à -7/3 ii) Par un nombre strictement négatif

Propriété 3 : On peut multiplier (diviser) .............................membre d'une inégalité par ............................

nombre ...........................................................................................................................le sens de l'inégalité

Exemples :résoudre l'inéquation

- x ≥ 3 -3a < -7 3

1 ´ a > -

1 ´ (-7) Ne pas oublier de CHANGER le sens de l'inégalité

les solutions de l'inéquation sont tous les nombres ........................................

EXERCICES inéquations 4 ème

EXERCICE 1

a. Compléter les pointillés : x > 6 x + 1 > ..... x + 1 > .....x > 6 x + 7 > ..... x + 7 > .....x > 6 x - 4 > ..... x - 4 > ..... b. Compléter les pointillés : x < 2 x + 1 < ..... x + 1 < .....x < 2 x + 7 < ..... x + 7 < .....x < 2 x - 4 < ..... x - 4 < ..... c. Compléter les pointillés : x ³ -4 x + 1 ........ x + 1 ........x ³ -4 x + 7 ........ x + 7 ........x ³ -4 x - 4 ........ x - 4 ........Exercice 2

Compléter les pointillés par > 0 ou < 0 :

a.x > ydoncx - y ............. b.x < ydoncx - y ............. c.y > xdoncx - y ............. d.y < xdoncx - y ............. e.x > ydoncy - x ............. f.y > xdoncy - x .............

EXERCICE 3

a. Compléter les pointillés : x > 5

2x > .....

2x > .....x > 8

½ x > .....

½ x > .....x > -12

¾ x > .....

b. Compléter les pointillés : x < -4

2x ........

2x ........x < -4

½ x ........

½ x ........x < - 4

¾ x ........

c. Compléter les pointillés : x £ -9

2x ........

2x ........x £ -9

½ x ........

½ x ........x £ -9

¾ x ........

¾ x ........EXERCICE 4

Résoudre ces inéquations :

a) x + 3 > 5 b) x - 2 > 6 c) x + 4 < -7 d) - 7 + x < -1 e) 3x > 12 f) 5x < 30 g) 4x > -11 g) ¼ x < 6

Exercice 5

Résoudre ces inéquations :

a.7x + 5 < -3 b.8x + 3 £ 6 c.7x + 2 > x + 6 d. 5x + 9 < 3 - 4x

EXERCICE 6

a. Sachant que -2 < x < 3, encadrer les expressions suivantes : x + 83x6x - 7 b. Sachant que 1 < 2x - 5 < 3, encadrer x. c. Sachant que -3 < 2 + 5x < 7, encadrer x.

EXERCICE 7 (PROBLÈME DE BREVET)

La société ALO propose un abonnement téléphonique de 98 F par mois et 1,30 F la minute de

communication.

La société LAO propose un abonnement téléphonique de 95 F par mois et 1,45 F la minute de

communication. On désigne par x le nombre de minutes de communication par mois.

1. Exprimer en fonction de x le montant d'une facture de ALO, puis le montant d'une facture de LAO.

2. Pour quelles durées de communications mensuelles a-t-on intérêt à choisir ALO ?

quotesdbs_dbs6.pdfusesText_12

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ÉQUATION ET INÉQUATION 4 ème

équation

On considère l'équation : 5x - 22 = 34 - 3x

5 est-il une solution de cette équation ?D'une part : 5x - 22 = 5 x 5 - 22 = 25 - 22 = 3

5x - 22 ≠ 34 - 3x donc 5 n'est donc pas une solution de l'équation

équation ?

II. Équations.Définition : Rappel

1 Une équation est une égalité de....................................................(avec une ou plusieurs lettres)

2 Résoudre une équation signifie ...................... la ou les valeurs de(s) ............................. pour que

Activité 2 p 79

Exemple : Résolution de 5x - 6 = 4x + 3

1) On ............................. dans chaque membre

5x = 3x + .........

2) On ............................. dans chaque membre

3) On .......................................chaque membre

TOUT MELANGE

Exemple: 5a - 3(2a - 3) = 2a + 8Il faut :

1)Développer Revoir le Chapitre 3

2)Réduire

3)Résoudre comme précédemment 1/3

CAS PARTICULIERS :

1)Equation se ramenant à 0x = 0 -------> Tous les nombres sont solutions de l'équation

Exemple : 2x + 7 - 3 = 2x + 4

2)Equation se ramenant à 0x = a-------> L'équation n'admet pas de solution

Exemple : 2x + 5 - 3 = 2x + 4

III Mise en équation.

1)Choix ..................................................................

2).............................................du problème

IV Ordre et comparaisons.

1) Encadrements (exemples) :

Rappel :

1.£ se lit ................................................

3,5 £ x £ 3,6 signifie que x est compris entre 3,5 et 3,6 inclus.

3,5 et 3,6 sont les bornes de l'encadrement

3,6 - 3,5 = 0,1 0,1 est l'amplitude de l'encadrement

8" a - b = 0 » signifie que " ......................... »

8" a - b < 0 » signifie que " ......................... »

2) Opérations :

On ajoute le même nombre c à a et b ,

Exemples :résoudre l'inéquation

2 ´ a > 2 ´ 3 1

3 ´ (-7) Le sens de l'inégalité ne change pas

Exemples :résoudre l'inéquation

1 ´ a > -

1 ´ (-7) Ne pas oublier de CHANGER le sens de l'inégalité

EXERCICES inéquations 4 ème

EXERCICE 1

Compléter les pointillés par > 0 ou < 0 :

EXERCICE 3

2x > .....

2x > .....x > 8

½ x > .....

½ x > .....x > -12

¾ x > .....

¾ x > .....

2x ........

2x ........x < -4

½ x ........

½ x ........x < - 4

¾ x ........

¾ x ........

2x ........

2x ........x £ -9

½ x ........

½ x ........x £ -9

¾ x ........

¾ x ........EXERCICE 4

Résoudre ces inéquations :

Exercice 5

Résoudre ces inéquations :

EXERCICE 6

EXERCICE 7 (PROBLÈME DE BREVET)

1. Exprimer en fonction de x le montant d'une facture de ALO, puis le montant d'une facture de LAO.

2. Pour quelles durées de communications mensuelles a-t-on intérêt à choisir ALO ?