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carrée L'ensemble des matrices à n lignes et n colonnes se note Mn(R) au lieu est une matrice carrée de taille 3 PUISSANCE D'UNE MATRICE CARRÉE

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Cours Puissance d'une matrice - Limite (2) On appelle matrice diagonale une matrice carrée dont les éléments non diagonaux sont tous égaux à 0 Exemple 

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I Puissances d'une matrice (A) Matrices diagonales Définition 1 Une matrice diagonale est une matrice carrée dont tous les coefficients qui ne sont pas situés  

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5) Puissance d'une matrice carrée Définition : Soit A une matrice carrée et n un entier naturel Le carré de A est la matrice, noté A2, égale à A x A Le cube de A 

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30 mai 2008 · Pourquoi veut-on calculer Ap, où A est une matrice carrée ? • Pour étudier une suite définie par ses premiers termes, et une relation de 

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(Puissance d”une matrice diagonale) Soit M une matrice (carrée) diagonale Alors, Mk est encore diagonale, et ses éléments diagonaux sont les puissances 

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3 fév 2010 · 3 Matrices carrées, puissances de matrices 3 1 Vocabulaire Définition 9 Une matrice carrée est diagonale si seuls ses coefficients aii sont 

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) = tr(A) Puissances d'une matrice carrée Exercice 5 Calculer An pour n ∈ N avec :

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B @2 0 0 0 1 0

0 0 51

C d 1 0 0 1! ??I3=0 B @1 0 0 0 1 0

0 0 11

C A? ??D= a0 0b! ?? ? ?? ? ???? ??? ????? ??? ???? ?? ??T= a10 0b1! 1 2 3 4! ? ?????A2=AA= 1 2 3 4! 1 2 3 4! 7 10

15 22!

A3??A3=A2A=

7 10

15 22!

1 2 3 4! 37 54

81 118!

((d1;1)p;(d2;2)p;:::;(dn;n)p)????? ? a0 0b! p an0 0bn! ?? ? ????? ?A= a0 0b! p+1 a0 0b! p a0 0b! an0 0bn! a0 0b! ????A= a0 0b! p+1 apa+ 00ap0 + 0b

0a+bp0 00 +bpb!

ap+10

0bp+1!

n+ 2 n 2! en 1e2n!
0 1! U n+1=AUn? ?? ? ??? ??? ??????? ?????? ??????? ?? ?????? ???? ???? ?????? ??????? ??Un=AnU0???? ? ??????Un=AnU0? ????Un+1=AAnU0=An+1U0?P(n+ 1)??? ?????? U n+1=AUn+B? ?? ? ??? ??? ??????? ?????? ??? ????? ??????? ? ?? ? ??? ??????? ??????? ?? ?????? U n=An(U0C) +C? U n+1C=AUnAC=A(UnC): ?? ?????(Vn)????? ???Vn=UnC??????Vn+1=AVn? ????Vn=AnV0? nS 1S

2??????S

nP(Xn=Si)a 1a

2??????a

n???? ? ??????? ? ??????? ?? ?? ????Un?? ??????? ????? ?Un= (P(Xn=S1)P(Xn=S2):::P(Xn=SN))? NX j=1p B @0;2 0;3 0;5

0 0;4 0;6

0;5 0;5 01

C A? 1a a b1b! P(Xn+1=S1) =PXn=S1(Xn+1=S1)P(Xn=S1) +PXn=S2(Xn+1=S1)P(Xn=S2) =p1;1P(Xn= S

1) +p1;2P(Xn=S2)

?? ???? ?P(Xn+1=S2) =p2;1P(Xn=S1) +p2;2P(Xn=S2): 1a a b1b! x 0y0 x

0+y0= 1?

???? ?? ???????S= 1a 1b! b a 11! ???? ?S1MS=S1

1a(1ab)

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0 (1ab)n!

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0a+b2? ????11ab1?

??????? ? ? ? ????? ??? ???? ?? ? ?? ?? ? ?? ?????(1ab)n? ???? ?????? ? ??Mn? ???? ??????1a+b b a b a! x 0y0 b a b a! 1a+b bx

0+by0ax0+ay0

ba+baa+b ?? ?????M= ba+baa+b 1a a b1b! b(1a)+aba+bab+a(1b)a+b ????M= ba+baa+b B @0;8 0 0;2

0 0;1 0;9

0;5 0;5 01

C A? ?????M2=0 B @0;74 0;1 0;16

0;45 0;46 0;09

0;4 0;05 0;551

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