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le champ des vecteurs vitesse dans un solide est un torseur (appelé torseur cinématique) : ∃ #—Ω1/0 tq Comoment de deux torseurs : { T1 } × { T2} =

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Comoment ou Produit de deux torseurs On appelle Comoment le nombre { } { }2 1 T T × Ce nombre est un invariant, il est indépendant du point ou l'on prend 

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définition : un torseur est un champ vectoriel M équiprojectif, c'est-à-dire tel que : théorème : le comoment ou produit ( scalaire ) de deux torseurs est 

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II MOMENTS - TORSEURS Le torseur est l'outil privilégié de la mécanique Il sert à Définition : Le produit ou comoment des deux torseurs [ ]1 T et [ ]1

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On note ce torseur ][R о 2) Axe central C'est l'ensemble des points O tels que R OM

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16 mar 2010 · 3) TRANSPORT D'UN TORSEUR (CHANGEMENT DE POINT DE Le comoment de ces deux torseurs est le scalaire défini par :

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Comoment de deux torseurs : R M ⊗ 7/11 = T2 A T1 A ⊗ = R1 M 2A +R2 M 1A Nota : le résultat est un scalaire indépendant du point d'écriture A

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Sciences Industrielles ANNEXE : TORSEURS Papanicola Robert

Lycée Jacques Amyot

I - ANNEXE : TORSEURS

A. Définitions

Soit un ensemble fini de vecteurs glissants

ii DU cet ensemble de vecteur constitue un Torseur. On appelle élément de réduction d'un torseur en un point

O de l'espace :

la résultante générale - n i i UR 1 T

Le moment résultant -

n i iiO UOPM 1 T

Le torseur associé au champ de vecteur est

noté: O n i ii n i i O O O UOP U M R 1 1 T T T

Remarques:

ne jamais omet tre le point de réduction du torseur; Le torseur comporte en fait 6 composantes et peut être noté en détaillant les composantes dans le repère considéré. zyxO Oz Oy Ox z y x O O O M M M R R R M R T T T

La résultante générale est un invariant.

B. Changement de point de réduction d'un torseur. Soit le torseur défini par ses éléments de réduction au point O. O O O M R T T T Recherchons les éléments de réduction de ce torseur en un point A de l'espace. Résultante générale: elle est inchangée car invariant.

Moment général:

par définition: n i iiA UAPM 1 T

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Sciences Industrielles ANNEXE : TORSEURS Papanicola Robert

Lycée Jacques Amyot

n i i n i iiA n i i n i iiA n i iiA

UAOUOPM

UAOUOPM

UOPAOM

11 T 11 T 1 T n i i n i iOA n i i n i iiA n i iiA n i iiA

URUAOMM

UAOUOPM

UOPAOM

UAPM 1 T 1 TT 11 T 1 T 1 T avec

On a donc

T TT RAOMM OA

Le torseur au point A s'écrit donc:

A O A A A RAOM R M R T T T T T T

C. Opérations sur les Torseurs

1. Egalité de deux torseurs

Deux torseurs sont égaux s'ils ont mêmes éléments de réductions en un point, réciproquement s'ils ont mêmes éléments de réduction en un point, ils sont

égaux

A AA AA MM RR 21
21
TT TT 21
TT

2. Torseur nul

Un Torseur est nul si ses éléments de réductions en un point sont nuls. Ces éléments de réductions sont alors nuls en tout point.

3. Additions de deux torseurs

Soit deux torseurs dont les éléments de réductions en un point sont connus alors: A AA A A A A A A A MM RR M R M R 21
21
2 2 1 1 TT TT 21
T T 2 T T 1 TT TT

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Sciences Industrielles ANNEXE : TORSEURS Papanicola Robert

Lycée Jacques Amyot

4. Multiplication par un scalaire.

O O O O O O M R M R T T T T T. réelun T

5. Comoment ou Produit de deux torseurs

On appelle Comoment le nombre

21

TT. Ce nombre est un invariant, il est

indépendant du point ou l'on prend les éléments de réduction des torseurs. 1 2 2 1 T T T T 0201
TT OO MRMR

D. Réduction d'un torseur

1. Objectif de la réduction:

L'objectif de la réduction d'un torseur est de trouver un torseur équivalent au torseur donné mais plus

simple.

2. Torseurs spéciaux

a) Torseur Couple: (1) Définition; un torseur couple est un torseur particulier pour lequel la résultante est nulle. O O O M 0 C (2) Propriétés; P1: Le moment d'un torseur couple est le même en tout point de l'espace. P2:

L'automoment du torseur couple est nul:

00 C O M A O (3) Réduction du torseur couple:

Un torseur couple peut être réduit si nécessaire à 2 vecteurs glissant // de sens opposé et de même

module. b) Torseur Glisseur: (1) Définition: un Glisseur est un torseur particulier pour lequel il existe un point A tel que le moment en A du torseur est nul. 0 TA M A A R 0 G G (2) Propriétésquotesdbs_dbs28.pdfusesText_34