[PDF] Baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2008 - APMEP

−2 3z +4 = 0 2 On considère les points A d'affixe zA = 3−i, B d'affixe zB = 3+i et C le 



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Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2008

la fonction définie sur R par : f (x) = x +2− 4ex ex +3 Antilles-Guyane 2 septembre 2008 Page 3 



Baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2008 - APMEP

−2 3z +4 = 0 2 On considère les points A d'affixe zA = 3−i, B d'affixe zB = 3+i et C le 





Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2007

Corrigé du baccalauréat S Antilles-Guyane septembre 2007 EXERCICE 1 6 points



Baccalauréat S Spécialité

lles–Guyane septembre 2008 × × 5 Polynésie juin 2008 × × × 6 La Réunion juin 2008 × × 7



Brevet 2008 Lintégrale de septembre 2007 à juin 2008

Antilles–Guyane septembre 2007 Sachant que l'aire du triangle OSE vaut 6 11 cm2, montrer que celle de CRO maths pour les 26 éléves d'une classe de 3e :





ANNALES BAC 2008

icherry 06/2008 19 1 7 Amérique du Nord 06/2008 28 1 8 Antilles – Guyane 06/2008 37 1 Les exercices de spécialité, corrigés ou pas sont dans les fichiers d'exercices 



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?Baccalauréat S Antilles-Guyane? septembre2008

EXERCICE14 points

Commun à tous les candidats

Certains résultats de la PARTIE A pourront être utilisés dans la PARTIE B, mais les deux parties peuvent être traitées indépendamment l"une de l"autre.

PARTIEA :

On définit :

— la suite

(un)par :u0=13 et, pour tout entier natureln,un+1=1

5un+45.

— la suite

(Sn)par : pour tout entier natureln,Sn=n? k=0u k=u0+u1+u2+···+un.

1.Montrer par récurrence que, pour tout entier natureln,un=1+12

5n.

En déduire la limite de la suite

(un).

2. a.Déterminer le sens de variation de la suite(Sn).

b.CalculerSnen fonction den. c.Déterminer la limite de la suite(Sn).

PARTIEB :

Étant donné une suite

(xn), de nombres réels, définie pour tout entier natureln, on consi- dère la suite (Sn)définie parSn=n? k=0x k. Indiquer pour chaque proposition suivante si elle est vraieou fausse.

Justifier dans chaque cas.

Proposition 1 : si la suite

(xn)est convergente, alors la suite(Sn)l"est aussi.

Proposition 2 : les suites

(xn)et(Sn)ont le même sens de variation.

EXERCICE25 points

Pour lescandidats n"ayantpas suivi l"enseignementde spécialité Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct

O,-→u,-→v?

1.Résoudre dans l"ensembleCdes nombres complexes, l"équation d"inconnuez:

z 2-2?

3z+4=0.

2.On considère les points A d"affixezA=?

3-i, B d"affixezB=?3+i et C le milieu de

[OB] d"affixezC. a.Déterminer la forme exponentielle dezA,zBetzC. b.Sur une figure, placer les points A, B et C, en prenant 2 cm pour unité. c.Montrer que le triangle OAB est équilatéral.

3.Soit D l"image de C par la rotationrde centre O, d"angle-π

2et E l"image de D par

la translationtde vecteur 2-→v. a.Placer les points D et E sur une figure. b.Montrer que l"affixezEdu point E vérifie :zE=1

2?1+i?4-?3??.

c.Montrer que OE = BE=?

5-2?3.

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

4.Montrer que les points A, C et E sont alignés.Danscettequestion,toutetracederecherche,mêmeincomplète,oud"initiative,même

non fructueuse, seraprise en compte dans l"évaluation.

EXERCICE25 points

Pour lescandidats ayantsuivi l"enseignementde spécialité

PARTIEA :

On considère le système de congruences :

(S)?n≡2 (modulo 3) n≡1 (modulo 5), oùndésigne un entier relatif.

1.Montrer que 11 est solution de (S).

2.Montrer que sinest solution de (S) alorsn-11 est divisible par 3.

3.Montrer que les solutions de (S) sont tous les entiers de la forme 11+15k, oùk

désigne un entier relatif.

PARTIEB :

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct

O,-→u,-→v?

On considère l"applicationfdu plan qui à tout pointMd"affixezassocie le point d"affixe z ?etgcelle qui à tout pointMd"affixezassocie le point d"affixez??définies par : z ?=1+i? 3

2zetz??=eiπ

5z.

1.Préciser la nature et les éléments caractéristiques des applicationsfetg.

2.On considère les pointsA0etB0d"affixes respectivesa0=2e-2iπ

3etb0=4e-iπ5.

Soient

(An)et(Bn)les suites de points définies par les relations de récurrences : A n+1=f(An)etBn+1=g(Bn).

On noteanetbnles affixes respectives deAnetBn.

a.Quelle est la nature de chacun des triangles OAnAn+1? b.En déduire la nature du polygoneA0A1A2A3A4A5.

3. a.Montrer que les pointsBnsont situés sur un cercle dont on précisera le centre

et le rayon. b.Indiquer une mesure de l"angle?---→OBn,-----→OBn+2? c.En déduire la nature du polygoneB0B2B4B6B8.

4. a.Exprimeranetbnen fonction den.

b.Montrer que les entiersnpour lesquels les pointsAnetBnsont simultanément sur l"axe des réels sont les solutions du système (S) de la PARTIE A.

EXERCICE37 points

Commun à tous les candidats

Soitfla fonction définie surRpar :

f(x)=x+2-4ex ex+3. Ondésigne parCsa courbe représentative dans le plan rapporté à un repèreorthonormal?

O,-→ı,-→??

d"unité graphique 2 cm.

Antilles-Guyane2septembre 2008

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

1. a.Déterminer la limite defen-∞.

b.Démontrer que la droiteD1d"équationy=x+2 est asymptote à la courbeC. c.Étudier la position deCpar rapport àD1.

2. a.On notef?la fonction dérivée def. Calculerf?(x) et montrer que, pour tout

réelx, on a : f ?(x)=?ex-3 ex+3? 2 b.Étudier les variationsdefsurRetdresser letableau devariations delafonction f.

3. a.Que peut-on dire de la tangenteD2à la courbeCau point I d"abscisse ln3?

b.En utilisant les variations de la fonctionf, étudier la position de la courbeC par rapport àD2.

4. a.MontrerquelatangenteD3àlacourbeCaupointd"abscisse0apouréquation:

y=1 4x+1. b.Étudier la position de la courbeCpar rapport à la tangenteD3sur l"intervalle ]-∞; ln3]. On pourra utiliser la dérivée seconde defnotéef??définie pour toutxdeR par : f ??(x)=12ex(ex-3) (ex+3)3.

5.On admet que le point I est centre de symétrie de la courbeC.

Tracer la courbeC, les tangentesD3,D3et les asymptotes à la courbeC. On rap- pelle que l"unité graphique choisie est 2 cm.

6. a.Déterminer une primitive de la fonctiongdéfinie surRpar :g(x)=ex

ex+3. b.Soitλun réel strictement négatif. On noteA(λ) l"aire, en unités d"aire, du domaine limité parD1,Cet les droites d"équationsx=λetx=0.

Montrer queA(λ)=4ln4-4ln?eλ+3?.

c.Calculer limλ→-∞A(λ).

EXERCICE44 points

Commun à tous les candidats

On dispose de deux urnesU1etU2.

L"urneU1contient 2 billes vertes et 8 billes rouges toutes indiscernables au toucher. L"urneU2contient 3 billes vertes et 7 billes rouges toutes indiscernables au toucher. Une partie consiste, pour un joueur, à tirer au hasard une bille de l"urneU1, noter sa cou- leur et remettre la bille dans l"urneU1puis de tirer au hasard une bille de l"urneU2, noter sa couleur et remettre la bille dans l"urneU2.

À la fin de la partie, si le joueur a tiré deux billes vertes il gagne un lecteur MP3. S"il a tiré

une bille verte, il gagne un ours en peluche. Sinon il ne gagnerien.

On note

V

1l"évènement : "le joueur tire une boule verte dansU1»

V

2l"évènement : "le joueur tire une boule verte dansU2».

Les évènementsV1etV2sont indépendants.

1.Montrer, à l"aide d"un arbre pondéré, que la probabilité de gagner un lecteur MP3

estp=0,06.

Antilles-Guyane3septembre 2008

Baccalauréat SA. P. M. E. P.

2.Quelle est la probabilité de gagner un ours en peluche?

3.Vingt personnes jouent chacune une partie. Déterminer la probabilité que deux

d"entre elles exactement gagnent un lecteur MP3.

4.On appellenle nombre de personnes participant à la loterie un jour donnéet

jouant une seule fois. On notepnla probabilité que l"une au moins de ces personnes gagne un lecteur MP3. Déterminer la plus petite valeur denvérifiantpn?0,99.

Antilles-Guyane4septembre 2008

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