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BULLETIN DE LAS. M. F.D.ANDRÉ

Théorèmenouveausurlesfactorielles

Bulletin de la S. M. F., tome 1 (1872-1873), p. 84-86 © Bulletin de la S. M. F., 1872-1873, tous droits réservés. L"accès aux archives de la revue " Bulletin de la S. M. F. » (http: //smf.emath.fr/Publications/Bulletin/Presentation.html) implique l"accord avec les conditions générales d"utilisation (http://www.numdam.org/ conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d"une infraction pénale. Toute copie ou impression de

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Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/ - 84

Théorème

nouveau sur les factorielles; par M

DÉLIR

ANDRÉ

(Séance du 5 février 1873
A

étant

un nombre entier et positif on sait qu'o n appelle factoriell e de A et que l'on désigne par A! le produi t

1.2.5...

A des A premier s nombres entiers. On saitauss i que, a^ as,..., an

étant

des entier s positif s quelconque s don t la somme es t N le quotient N es t un nombre entier c^est u n théorème connu que l'on peu t démontre r soit directement en prouvan t que tou t facteu r premie r qu i entr e a u déno minateu r entre au numérateu r au moin s autan t de fois soit indirectement en remarquant que cette expressio n représent e le nombr e de certaine s per mutation s avec répétition s de N lettres, nombr e qui pa r sa nature est for cément entier Nou s nous sommes demand s'il ne serai t pa s possibl e d e trouver dan s certain s cas, u n nombr e moindr e que N don t la factoriell e fû t divisibl e pa r le produit des factorielle s de oq,

04,...

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