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3 sept 2005 · Dans le cas particulier des signaux sinusoïdaux, la valeur efficace Exemple : étudions le cas d'un signal triangulaire de période T et de valeur moyenne nulle, Nous admettrons, sans démonstration, le théorème suivant :

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Tension efficace RMS : U RMS = U MAX 3 Signal triangulaire périodique quelconque : Tension efficace TRMS :Voltmètre position : VAC+DC U=  

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Calculer la valeur moyenne et la valeur efficace dans le cas de signaux de formes simples les notions abordées dans cette partie du cours, visionner la vidéo : Pour un signal triangulaire alternatif, on peut déterminer la valeur efficace, 

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Pour un signal sinusoïdal, la valeur peak to peak vaut le double de l'amplitude VPP = 2a Soient : On souhaite que la valeur efficace du signal soit de même dimension que celui-ci Il suffit terme à terme (signal carré, signal triangulaire)

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Définitions La valeur moyenne d'un signal périodique est la moyenne des valeurs instantanées mesurées sur une période complète Si T désigne la période

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7 Valeur moyenne et valeur efficace d'un signal rectangulaire 1 (4 pts) Aucune démonstration n'est demandée Pour les questions d) à k), donner 

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On remarque que a0 est la valeur moyenne de la fonction f(t) : est donc nul On considère le signal triangulaire donné ci-dessous (la fonction f(t) est paire)

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A0 correspond à la composante continu (valeur moyenne), A1 cos(2πf0t +ϕ1) Exemples: Cas d'un signal triangulaire (travail personnel) - T0 2 0 T0 2 fréquence nf0 Démonstration fonction de la valeur efficace Aeff n An 2 au carré 

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Signal triangulaire périodique pair de moyenne non nulle d' amplitude 308 Volts (en terme de tension efficace ou RMS, root mean square,

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Décomposition d'un signal périodique en série de Fourier 12 4 2 2 Transformée de Fourier d'une porte triangulaire a représente la valeur moyenne du

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Valeurs moyenne et efficace des signaux périodiques simples :Signal carré alternatif :

Signal triangulaire alternatif :

Signal alternatif sinuso

dal :UMAX

UMAXTTu(t)

t UMAX

UMAXTT/2u(t)

tTension moyenne : =0 VVoltmètre position : VDC

Tension efficace TRMS :

U=UMAX

3Voltmètre position : VAC+DC

Tension efficace RMS :

URMS=UMAX

3Voltmètre position : VAC UMAX

UMAXTT/2u(t)

tTension moyenne : =0 VVoltmètre position : VDC

Tension efficace TRMS :

U=UMAX

2Voltmètre position : VAC+DC

Tension efficace RMS :

URMS=UMAX

2Voltmètre position : VACTension moyenne : Voltm tre position : VDC =0 VTension efficace TRMS : U=UMAXVoltmètre position : VAC+DCTension efficace RMS :

URMS=UMAXVoltmètre position : VAC

Signal carré périodique quelconque :

Signal triangulaire p

riodique quelconque :

Signal sinuso

dal p riodique quelconque :UMAX

UminTTu(t)

tTension moyenne :Voltmètre position VDC =1

2 ⇒=UMAXUmin

2Tension efficace TRMS :Voltmètre position : VAC+DC

U=UMAX

2 -Umin

2Umin

2Si =1

2 ⇒U=UMAX

2 Umin

2

2Tension efficace RMS :Voltmètre position : VAC

URMS=U2 -2Si =1

2 ⇒URMS=UCC

2Tension crèteàcrète : UCC=UMAX-UminUMAX

UminTu(t)

tTension crèteàcrète : UCC=UMAX-UminTension moyenne :Voltmètre position VDC =UMAX-Umin

2Tension efficace TRMS :Voltmètre position : VAC+DC

U=URMS

2 2Tension efficace RMS :Voltmètre position : VAC

URMS=UCC

2 3UMAX

UminTT/2u(t)

tTTension moyenne :Voltmètre position VDC =UMAX-Umin

2Tension efficace TRMS :Voltmètre position : VAC+DC

U=URMS

2 2Tension efficace RMS :Voltmètre position : VAC

URMS=UCC

2 2Tension crèteàcrète :UCC=UMAX-Umin

Exemples :

Signal carré périodique UMAX = 4V, Umin = 4 V et f = 1 kHz et a = ¼. Signal carré périodique UMAX = 8V, Umin = 0 V et f = 1 kHz et a = ¼.

Signal carr

p riodique UMAX = 8V, Umin = 2 V et f = 1 kHz et a = ¾ . Signal carré périodique UMAX = 8V, Umin = 2 V et f = 1 kHz et a = 0,2.UMAX

UminTTu(t)

t UMAX

TTu(t)

tSignal carré périodique :

8V =2V

0VU=4V

8V3,46V

0,25

UMAx =

Umin =

UCC = URMS =

a=

Signal carré périodique :

4V =-2V

-4VU=4V

8V3,46V

0,25

UMAx =

Umin =

UCC = URMS =

a= UMAX

TTu(t)

tUmin

Signal carré périodique :

8V =5,5V

-2VU=7V

10V4,33V

0,75

UMAx =

Umin =

UCC = URMS =

a= UMAX TTu(t)tUminC'est un signal alternatif car = 0.

Signal carré périodique :

8V =0V

-2VU=4V 10V4V 0,2

UMAx =

Umin =

UCC = URMS =

a=

Signal triangulaire périodique UMAX = 10 V , Umin = 10 V, f = 400 Hz : Signal triangulaire périodique UMAX = 20 V , Umin = 0 V, f = 400 Hz :

Signal sinuso

dal alternatif UMAX = 15 V ; Umin = 15 V ; f = 1500 Hz : Signal sinusoïdal UMAX = 30V ; Umin = 0V ; f = 1500 Hz :UMAX

UminTu(t)

t UMAX Tu(t)tC'est un signal alternatif car = 0.Signal triangulaire périodique :

10V =0V

-10VU=5,77V

20V5,77V

UMAX =

Umin =

UCC = URMS =

Signal triangulaire périodique :

20V =10V

0VU=11,55V

20V5,77V

UMAX =

Umin =

UCC = URMS =UMAX

UminTT/2u(t)

tT

Signal sinusoïdal périodique :

15V =0V

-15VU=10,61V

30V10,61V

UMAX =

Umin =

UCC = URMS =UMAX

T

T/2u(t)

tT

Signal sinusoïdal périodique :

30V =15V

0VU=18,37V

30V10,61V

UMAX =

Umin =

UCC = URMS =

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