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Exercices sur les coûts

Exercice 1

Le coût total de production d"un bien est donné par : qqqqC7212)(23+-= pour tout q de [0 ; 8]

Pour toute quantité q produite, on assimile le coût marginal à la dérivée du coût total

)(")(qCqCM=.

1) Etude du coût marginal

a) Exprimer le coût marginal en fonction de q et que C"(q) = 3(q - 4)² + 24 b) En déduire les variations du coût marginal puis le signe de C"(q) pour tout q de [0 ; 8]. c) Montrer que la fonction de coût total est strictement croissante sur [0 ; 8].

2) Etude du coût moyen

On note CM(q) le coût moyen d"une quantité q produite a) Exprimer le coût moyen en fonction de q b) Etudier les variations du coût moyen sur ]0 ; 8].

3) Lien entre coût marginal et coût moyen

a) Dresser les tableaux de variations de CM et de C" sur ]0 ; 8] b) Résoudre l"équation 3 q² - 24 q + 72 = q² - 12 q + 72 c) Dans le même repère orthogonal bien choisi, tracer la courbe C" représentant le coût marginal et la courbe C représentant le coût moyen. ( On fera apparaître les solutions de l"équation précédente ainsi que les tangentes horizontales à C" ou à C. d) D"après le graphique, pour quelles quantités le coût marginal est-il supérieur au coût moyen ?

Exercice 2

Une usine fabrique des pièces pour un bijouterie. Chaque jour, le coût total de fabrication est donné, en euros, par : 10040²6)(3++-=qqqqC où q est le nombre de pièces exprimé en milliers pour tout q de [0; 10].

1) a) Déterminer le coût marginal )(")(qCqCM=en fonction de q. Calculer le coût

marginal pour 5 000 pièces fabriquées. Etudier le sens de variation du coût marginal. Pour quelle quantité le coût marginal est-il minimal ? b) Justifier que le coût marginal garde le même signe. En déduire le sens de variation du coût total.

2) a) Exprimer le coût moyen pour tout q de ]0; 10].

b) Soit 100²62)(3--=qqqP Vérifier que P(q) = 2 (q - 5) (q² + 2q + 10)

En déduire le signe de P(q).

c) Déterminer la dérivée du coût moyen . Justifier que cette dérivée est du signe de P(q) sur ]0; 10]. En déduire le sens de variation du coût moyen. d) Soit q0 la quantité qui minimise le coût moyen. Préciser la valeur minimale du coût moyen pour un millier de pièces puis par pièce. Vérifier que le coût moyen est égal au coût marginal.quotesdbs_dbs13.pdfusesText_19