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Définition:

Le cercle trigonométrique est centré à l"origine du plan cartésien et son rayon est égal à 1.

Équation:

L"équation du cercle trigonométrique: x

2 + y2 = 1

Point trigonométrique:

C"est un point P(t) = (x, y) situé sur le cercle trigonométrique et qui vérifie l"équation

x

2 + y2 = 1.

Si t est positif, le point P(t) sera situé sur le cercle en se déplaçant dans le sens anti- horaire à partir du point (1,0). Le déplacement jusqu"au point P(t) sera la mesure de l"arc de longueur t. Le point P(0) est situé à la coordonnée (1, 0) du cercle trigonométrique. t: angle en radian ou longueur d"un arc.

Exemple:

Déterminer si ces points sont situés sur le cercle trigonométrique

1- (1/4, 3/4)

2- (4/3, 3/4)

Solution:

1- Non car avec la formule x

2 + y2 = 1, (1/4)2 + (3/4)2 ≠ 1

2- Non car 4/3

≥ 1

Les points remarquables dans le premier quadrant

Le cercle trigonométrique

Un tour complet vaut 2α. Chaque quart de tour vaut α/2. Pour trouver les points sur le cercle, il suffit d"utiliser la formule K*Ɏα/2, pour tout K élément des entiers.

Exemple avec α/2:

pour K=1 on a α/2 pour K=2 on a 2*Ɏα/2 = α pour K=3, on a 3*Ɏα/2 pour K=4, on a 4*Ɏα/2 = 2α

Utiliser

la formule K*Ɏα/4, pour tout K élément des entiers.

Exemple avec α/4:

pour K=1 on a α/4 pour K=2 on a 2*Ɏα/4 = α/2 pour K=3, on a 3*Ɏα/4 pour K=4, on a 4*Ɏα/4 = α etc.

Utiliser la formule

K*Ɏα/6, pour tout K élément des entiers.

Exemple avec α/6:

pour K=1 on a α/6 pour K=2 on a 2*Ɏα/6 = α/3 pour K=3, on a 3*Ɏα/6 = α/2 pour K=4, on a 4*Ɏα/6 = 2α/3 etc. Comparer les exemples ci-dessus avec le cercle trigonométrique. Remarque: Pour le point P(t), on obtient le même point trigonométrique en ajoutant ou en soustrayant des multiples de la valeur de t.

Exemple:

P( même point. point. point.

Exemple:

5 tours complet

Exercice:

Dans quel quadrant se situe

1. P(3) 2. 3. 4.

Solution:

1. P(3) = P(171o) => alors il se situe 2ième quadrant 2. 3. 4.

Les coordonnées des points trigonométriques

... et voici le cercle trigonométrique avec les points trigonométriques et les coordonnées de chacun des points.quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35