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Première écriture du taux de variation Soit f une fonction f définie sur un intervalle I soient x1 ∈ I , x2 ∈ I et x1≠ x2 Le taux de variation de f entre x1 et x2 est :
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D a v i d R o l l a n d , U n i v e r s i t é M o n t p e l l i e r 3, A E S L1-S 1
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Chapitre 1 : Taux d'évolution
I ] Rappels de lycée pourcentages :
I.1. Pourcentage :
Calculer t % d'une quantité A c'est faire :
tA100 Exercice : Dans une assemblée de 550 députés, 8 % sont des avocats. Combien y a-t-il de députés dont le métier est avocat ? Si 11 députés seulement étaient avocats, cela représenterait quel pourcentage desAugmentation ou diminution en pourcentage :
quantité A augmente de t % . Sa nouvelle valeur est égale àA' = (1 + t /100) ×A
On appelle le réel k = 1 + (t / 100) le coefficient multiplicateur. quantité A diminue de t % . Sa nouvelle valeur est égale à :A' = (1 t /100) ×A
Le coefficient multiplicateur est de k = 1 (t / 100)Exercices :
1. Conséquence de la crise
entreprise de location de véhicules a baissé de 18 %. En 2012, son montant était de 120 000 euros. Calculer le budget de 2013.2. La facture hors taxes dune note de frais s'élève à 130 euros ; il y a 5 % de
TVA. Calculer le montant de la facture toutes taxes comprises. D a v i d R o l l a n d , U n i v e r s i t é M o n t p e l l i e r 3, A E S L1-S 1Page 2
I.2.Variations relatives :
Un nombre y1 devient y2 après avoir été multiplié par un nombre k ; le nombre k = y2/y1 est le coefficient multiplicateur qui permet de passer de y1 à y2.Définition :
La variation relative de y1 à y2 est : t =
211 yy y , t est aussi appelé taux d'évolution. Si t est positif, l'évolution est une augmentation ; si t est négatif, l'évolution est une diminution. Remarque : y2 - y1 est appelé variation absolue.
Exercices :
1. Un produit coûtant 2500 euros en 2012, a coûté 2800 euros en 2013.
Calculer le coefficient multiplicateur et la variation relative.2. Ce même produit coûtera 2600 euros en 2014. Calculer alors la
variation relative. D a v i d R o l l a n d , U n i v e r s i t é M o n t p e l l i e r 3, A E S L1-S 1Page 3
II ] Taux d'évolution
Définition : Le taux d'évolution (ou variation relative) entre deux nombres réels strictement positifs, y1 et y2 est le nombre te = 211 yy y