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Terminale STI2D

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Chapitre 5 : Nombres complexes

IHV QRPNUHV ŃRPSOH[HV SURORQJHQP O·HQVHPNOH GHV QRPNUHV UpHOVB HOV VH ŃRPSRVHQP G·XQH SMUPLH UpHOOH HP G·XQH SMUPLH LPMJLQMLUHB HOV SHUPHPPHQP SMU H[HPSOH GH GRQQHU Leurs applications sont nombreuses en électromagnétisme et en électronique, puisque leur écriture trigonométrique permet de simplifier la transcription des phénomènes ondulatoires.

I. Rappels de première

A. Rappel 1 : forme algébrique

Définition : Forme algébrique

I·HQVHPNOH ԧ des nombres complexes a les caractéristiques suivantes : - Chaque élément ݖ V·pŃULP GH PMQLqUH XQLTXH ݖൌܽ൅ܾ݅ où ܽ

- Le conjugué du nombre complexe ݖൌܽ൅ܾ݅ est le nombre ݖҧൌܽെܾ݅

Exemple : Soit ݖൌ-൅͵݅ et ݖᇱൌെͷ൅݅

Chapitre 6 : Nombres complexes Terminale STI2D

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B. Rappel 2 : frome trigonométrique

Définition : Forme trigonométrique

Soit ݖൌܽ൅ܾ݅ un nombre complexe non-nul et ܯ elle vérifie deux choses : FHPPH pŃULPXUH V·MSSHOOH OM IRUPH PULJRQRPpPULTXH GH ݖ.

Exemple : Soit ݖൌͳ൅݅ξ͵

ଷ. Ainsi ƒ"‰൫ͳ൅݅ξ͵൯ൌగ

Propriété :

Chapitre 6 : Nombres complexes Terminale STI2D

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II. Forme exponentielle

A. Définition

Définition : Forme exponentielle

Tout nombre complexe ݖ non-nul de module ݎ HP G·MUJXPHQP ߠ Cette écriture, avec ݎ൐-, est appelée forme exponentielle du nombre ݖ. Exemple : Différentes écritures du nombre complexe ݖൌͳ൅݅ξ͵ Forme algébrique Forme trigonométrique Forme exponentielle Exemple : Passage de la forme exponentielle à la forme trigonométrique, puis

Chapitre 6 : Nombres complexes Terminale STI2D

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B. Règles de calcul en notation exponentielle

Pour les calculs du type " somme » ou " différence », on utilisera la forme algébrique. On préférera la forme exponentielle pour les calculs de produits ou de quotients.

Propriété :

Soit ߠ et ߠ

- Inverse : ଵ - Quotient : ௘೔ഇ On a utilisé une des nombreuses formulHV G·MGGLPLYLPpV YRLU HQ MQQH[HBquotesdbs_dbs29.pdfusesText_35