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SI un triangle est rectangle ALORS Le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse Exemple SI un triangle ABC est rectangle en A, ALORS ABC 

[PDF] Triangle rectangle et cercle circonscrit Théorème de Pythagore et

Le théorème suivant précise où se trouve le centre de ce cercle Théorème 1 (du cercle circonscrit) Les trois médiatrices d'un triangle ABC sont concourantes en 

[PDF] Calcul du rayon du cercle inscrit à un triangle rectangle

Soit I le centre du cercle inscrit à ce triangle et soit r le Le rayon du cercle circonscrit à un triangle rectangle est égal à la moitié de la longueur de l' hypoténuse

[PDF] Cercle circonscrit dun triangle rectangle Activité 2 - Cours, examens

Que peut-on en déduire sur les longueurs IG, IH et IK ? Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle GHK ? d Écris la propriété que tu viens de démontrer

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Définition Un triangle rectangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre l' hypoténuse et le troisième sommet du triangle appartient au cercle Le centre du  

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4ème-XI-Triangle rectangle : Cercle circonscrit, distance, Tangente 1 2 (C) est un cercle de centre O Conséquence : MNP est un triangle rectangle en P

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Prop : Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse Démonstration : tracer un triangle ABC rectangle en A,  

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Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de l'hypoténuse I A B C Démonstration : Soit ABC un triangle rectangle en C

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Soit GUS un triangle rectangle en U c'est à dire que GUS est un angle droit Le point d'intersection des trois médiatrices est centre du cercle circonscrit

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I Centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle : 1) Démonstration : ABC triangle rectangle en A ce qui signifie : (AB) i (AC) - (d) médiatrice de [AB] ce qui  

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4ème Chap G3 TRIANGLE RECTANGLE ET CERCLE.

TRIANGLE RECTANGLE ET MEDIANES.

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I) Triangle rectangle et cercle.

1) Triangle inscrit dans un cercle, cercle circonscrit à un triangle

Df: Si les trois sommets d'un triangle appartiennent à un même cercle, on dit que le triangle est inscrit dans le cercle. Le cercle est alors le cercle circonscrit au triangle.

2) Médiatrice des côtés d'un triangle.

a) Df La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment passant par son milieu. Construction à l'équerre et à la règle graduée. AO B D

A ( C ) , B ( C ) et

D ( C )

Donc le triangle ABD est

inscrit dans le cercle ( C ) ou le cercle ( C ) est circonscrit au triangle ABD A B [AB]

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TRIANGLE RECTANGLE ET MEDIANES.

2 b) Prop. Partie directe: Si un point appartient à la médiatrice d'un segment, alors il est situé à égale distance des extrémités de ce segment. Partie réciproque: Si un point est situé à égale distance des extrémités d'un segment, alors il appartient à la médiatrice de ce segment. Construction au compas et à la règle non graduée.

3) Médiatrice et cercle circonscrit à un triangle

Prop : Dans un triangle, les médiatrices des côtés sont concourantes en un point qui est le centre du cercle circonscrit au triangle . Construction du cercle circonscrit à un triangle : A B [AB]

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TRIANGLE RECTANGLE ET MEDIANES.

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4) Triangle rectangle et cercle circonscrit.

Prop : Si un triangle est rectangle, alors le centre de son cercle circonscrit est le milieu de son hypoténuse. Démonstration : tracer un triangle ABC rectangle en A, puis ort au milieu O de [BC] son sur un même cercle de centre O. Prop réciproque : Si un triangle est inscrit dans un cercle qui a pour diamètre un de ses côtés, alors ce triangle est rectangle et ce diamètre est Démonstration : tracer un cercle de centre O et un de ses diamètres [BC]. Placer un point A sur ce cercle, qui soit distinct de B et de C. Construire le est un rectangle, donc que ABC est rectangle en A.

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TRIANGLE RECTANGLE ET MEDIANES.

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II) Triangle rectangle et médianes.

1) Df : Dans un triangle, une médiane est une droite passant par un sommet et par le milieu du côté opposé à ce sommet.

2) Propriété des trois médianes dans un triangle.

Prop : Dans un triangle, les trois médianes sont concourantes en un point qui est appelé centre de gravité du triangle.

RQ : On appelle aussi médiane le segment

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TRIANGLE RECTANGLE ET MEDIANES.

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3) Triangle rectangle et médiane.

Prop : Dans un triangle rectangle, la longueur de la médiane relative à Prop réciproque : Dans un triangle, si la longueur de la médiane relative à un côté vaut la moitié de la longueur de ce côté, alors ce triangle est

Le triangle ABC est

rectangle en A, donc

AO = ଵ

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