Corrigé du baccalauréat S Liban 27 mai 2014 EXERCICE 1 (5 points) Partie A 1 V
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Baccalauréat S - 2014 - APMEP
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A. P. M. E. P.
?Corrigé du baccalauréat S Liban27 mai 2014?EXERCICE1 (5 points)
Partie A
1. V 0,7R 0,006R0,994
B 0,3R 0,05 R0,952.D"après l"arbre ci-dessusp?V∩R?=0,7×0,006=0,0042.
3.D"après l"arbre ci-dessus, la probabilité de l"évènement Rest
4.On cherche à déterminerpR?B?:
pR?B?=p?B∩R?
p?R?=0,3×0,050,0192=0,78125Partie B : le vélo
1.Cela revient à calculerp?15?T?20?. À la calculatrice, nous obtenons,
p?15?T?20?=0,9462.Il sera en retard au lycée si il met plus de 20 minutes pour effectuer le trajet. On cherche
donc la probabilité de l"évènement "T?20». À la calculatrice, nous obtenons p ?T?20?=0,0062Corrigé du baccalauréat SA. P. M. E. P.
3.On cherche la durée maximale de son temps de parcoursT0(en minutes) tel que
p?T?T0?=0,9. À la calculatrice, nous obtenons p ?T?18,5379?=0,9 Ce qui signifie qu"il a une probabilité de 0,9 de mettre moins de 18 minutes et 30 secondes (environ). Il peut donc partir au plus tard à 8 heures moins 18minutes et 30 secondes, soità 7 h 41 minutes et 30 secondes. À une minute près, il peut partir au maximum à 7 h 41, de
sorte à avoir une probabilité d"arriver à l"heure de 0,9.Partie C : le bus
1.D"après le coursZ?suit une loi normale centrée-réduite.
2.Puisquep?T??20?=0,05, il vient
p ?T?-15σ??20-15σ??
=0,05??p?Z??5σ??
=0,05 À la calculatrice, en considérant une loi normale centrée-réduiteZ?, on trouve que pZ??1,6449?
=0,05D"où
5σ?=1,6449
et donc ?=51,6449=3,04 à 0,01 près
Liban227 mai 2014
Corrigé du baccalauréat SA. P. M. E. P.
EXERCICE2 (5 points)
Proposition 1 : VRAIE
Il suffit de vérifier que les coordonnées des deux points A et B vérifient le système formé des trois
équations paramétriques.
Pourt=2 on retrouve les coordonnées du point A, et pourt=1 celles du point B.Proposition 2 : VRAIE
Dest dirigée par-→dde coordonnées (2, 1, 3) et (AB) par--→ABde coordonnées (-2, 1, 1).
Or--→AB·-→d=-4+1+3=0, les vecteurs--→ABet-→dsont donc orthogonaux, les droitesDet (AB) sont
donc orthogonales.Proposition 3 : FAUSSE
Pour savoir si ces deux droites sont coplanaires, il suffit desavoir si elles sont sécantes, car étant
orthogonales elles ne pourront pas être parallèles. Pour cela on résout le système???????2t=5-2t?(1)1+t= -1+t?(2)
-5+3t= -2+t?(3) En soustrayant membre à membre (3) et (2), il vient 2t-6=-1 soitt=5 2.On remplace dans (2) :t?=-2+t=-2+5
2=12. On vérifie dans (1) : 2t=5, alors que 5-2t?=5-1=4. Ce qui signifie que ce système n"a pas de solution. Puisque ces deux droites sont orthogonales et non sécantes,elles seront donc non coplanaires.Proposition 4 : FAUSSE
On vérifie facilement queE?P, maisE?D.
En effet, si on résout le système
?8=2t -3=1+t -4=-5+3tOn trouve quet=4 dans la première équation, valeur qui ne convient pas dans la seconde équa-
tion.Proposition 5 : VRAIE
Le vecteur-→nde coordonnées (1,-1, 3) est un vecteur normal au planP.Les vecteurs--→ABet--→AC
ont pour coordonnées respectives (2,-1,-1) et (6, 0,-2), d"où n·--→AB=2+1-3=0 et-→n·--→AC=6+0-6=0 -→nest donc normal au plan (ABC). Pet (ABC) ayant un vecteur normal commun sont donc parallèles.Liban327 mai 2014
Corrigé du baccalauréat SA. P. M. E. P.
EXERCICE3 (5 points)
Soitfla fonction définie sur l"intervalle [0;+∞[ parf(x)=xe-x. On noteCla courbe représenta-
tive defdans un repère orthogonal.