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[PDF] Suites - Exo7 - Cours de mathématiques

En déduire que la suite Page 15 LES SUITES 5 SUITES RÉCURRENTES 15 (un)n李1 converge 6 Montrer qu'une suite bornée et divergente admet deux 

[PDF] Cours sur les suites - Serveur Pédagogique de lUPMC

5) Toute suite convergente est bornée 6) Suites monotones bornées 7) Exemple des suites récurrentes: un+1 = f(un), o`u f est croissante 8) Limites infinies

[PDF] Méthodes détude dune suite récurrente dordre 1 - Mathieu Mansuy

Dans ce complément de cours, nous présentons diverses méthodes pour l'étude On est donc ramené au cas de deux suites récurrentes (u2n) et (u2n+1) pour 

[PDF] ETUDE des SUITES RECURRENTES 1 Intervalle stable par f

COURS ECE 1 ETUDE des SUITES RECURRENTES On appelle suite récurrente toute suite (un)n∈N telle qu'il existe une fonction réelle f : I → R telle que :

[PDF] Chapitre 3 Suites récurrentes & suites implicites: rappels et

pour lesquelles il est capital de savoir déterminer le terme général (on renvoie au Chapitre 3 du cours de première année), l'objet de l'étude d'une telle suite est 

[PDF] Convergence de suites Suites récurrentes

Comment montrer qu'une suite récurrente est majorée ou minorée? – Comment Pour cela, il suffit de suivre rigoureusement les indications du cours Exercice 

[PDF] Notes de Cours

Propriété 10 : Soit (un) une suite récurrente d'ordre 1 (associée `a f) o`u f est une fonction continue Si (un) converge vers un réel ℓ, alors ℓ est un point fixe de f

[PDF] I Suites récurrentes - APMEP

Suites récurrentes » Lisez bien les pré-requis dans les questions R O C on peut vous demander une autre preuve que celle vue en cours Toutes les preuves 

[PDF] Suites numériques

Cours de mathématiques 1er cycle, 1re année Illustration d'une suite récurrente On dit que (un)n∈N est une suite récurrente de fonction associée f

[PDF] LIMITE DUNE SUITE - Christophe Bertault

Nous reviendrons longuement sur les suites récurrentes « un+1 = f (un) dépasse ce cours, les mathématiciens considèrent que les inégalités strictes sont plus 

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uk+1?uk=?f(uk+1)?f(uk) =?uk+2?uk+1 ????? ???pn=u2n??in=u2n+1??????? pn+1=f◦f(pn)??in+1=f◦f(in)

R♥C

P(n) :un+1?un

R♥C

R♥C

f(x) =f(a) + (x-a)f?(a) +?(x)

R♥C

φ(0) = 1

R♥C

exp(-a) =1exp(a) exp(a+b) = exp(a)×exp(b)??? exp(a-b) =exp(a)exp(b) exp(a×n) = (exp(a))n???

χ(x) =exp(x+b)exp(x).

R♥C

?x?R,ex?x+ 1 ex-1?0??ex?e0??x?0 R?

R♥C

z=z??? z+z?=z+z???? zz?=z×z?????1 z?? =1z? ????z??= 0??? ?z z?? =¯zz? ????z??= 0??? zz?=(a+ ib)(a?+ ib?) =aa?-bb?+ i(ab?+a?b) =aa?-bb?-i(ab?+a?b) 1 z?= z? z?z?=1z?z?×z? ?1 z?? 1 z?z?×z?=1 z?z?×z?=1z?z?×z?=1z? z?=z×1z? z-n=1/zn= 1/zn= 1/zn=?1z? n = (z-1)n=z-n

R♥C

|¯z|=|z|???? |zz?|=|z| × |z?|???? |1/z?|= 1/|z?|pour z??= 0???? |z/z?|=|z|/|z?|pour z??= 0???? |zz?|=?zz?×zz?=?zz?×zz?=?zz×z?z?=⎷zz×?z?z?=|z| × |z?|

R♥C

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb???? z??z??????

¬argzz?= argz+ argz?[2π]

arg ¯z=-argz[2π]

®arg1

z=-argz[2π]

¯argz

z?= argz-argz?[2π]

°argzn=nargz[2π]

z=|z|(cosθ+ isinθ)??z?=|z?|(cosθ?+ isinθ?) zz?=|z| × |z?|(cosθcosθ?-sinθsinθ?+ i(sinθcosθ?+ sinθ?cosθ)) =|z| × |z?|(cos(θ+θ?) + isin(θ+θ?)) 2π |zz?|=|z| × |z?|??argzz?=θ+θ?= argz+ argz?[2π]

R♥C

C??D?????

arg?zB-zA zD-zC? = (--→CD;--→AB) arg(zB-zA) = (?u;--→OM) = (?u;--→AB) arg?zB-zAzD-zC? = arg(zB-zA)-arg(zD-zC) = arg(z--→AB)-arg(z--→CD) = (?u;--→AB)-(?u;--→CD)

CD;?u) + (?u;--→AB)

R♥C

d(A;P) =|axA+byA+czA+d|⎷a2+b2+c2

AH=|--→AB·?n|??n?

R♥C

fk(x) =keax

R♥C

y?=ay-1??y?= -2y+ 3 f?-f?0=af+b-af0-b?????(f-f0)?=a(f-f0) ????R♥C ln(ab) = ln(an) = ln(a×1a)

R♥C

•??0?limx→0+ln(x) =-∞???? ???

X=1x

R♥C

?b a f(x)dx=? c a f(x)dx+? b c f(x)dx (F(c)-F(a)) + (F(b)-F(c)) =F(b)-F(a)

R♥C

?x?[a;b],f(x)?g(x)???????b a f(x)dx?? b a g(x)dx

R♥C

m(b-a)?? b a f(x)dx?M(b-a)

R♥C

?b a u?(x)v(x)dx=

R♥C

?n p? +?n p+ 1? =?n+ 1 p+ 1?

R♥C

(a+b)n=n? p=0? n p? a n-pbp (a+b)n+1=n? p=0? n p? a n+1-pbp+n? p=0? n p? a n-pbp+1 n? p=0? n p? a n+1-pbp+n? p=0? n p? a n+1-(p+1)bp+1 n? p=0? n p? a n+1-pbp+? n-1? p=0? n p? a n+1-(p+1)bp+1? +?nn? b n+1 n? p=1? n p? a n+1-pbp? +an+1? n? p=1? n p-1? a n+1-pbp? +bn+1 n? p=1?? n p? +?n p-1?? a n+1-pbp? +?n+ 1 0? a n+1+?n+ 1 n+ 1? b n+1 n? p=1? n+ 1 p? a n+1-pbp? +?n+ 1 0? a n+1+?n+ 1 n+ 1? b n+1 n+1? p=0? n+ 1 p? a n+1-pbp

R♥C

P(X?[0;t]) =P(X?t) =?

t 0

λe-λx?x??P(X?t) = 1-?

t 0

λe-λx?x

0λe-λx

R♥C

E(X) =?

0 xλe-λxdx= limA→+∞? A 0 xλe-λxdx=1λ

0xλe-λxdx

???? ???u(x) =x??v?(x) =λe-λx?????u?(x) = 1??v(x) =-e-λx?????? ?A 0 xλe-λxdx= [-xe-λx]A0-? A 0 -e-λxdx =-Ae-λA-[1

λe-λx]A0

-λAe-λA-e-λA+1 limA→+∞-λAe-λA= limB→-∞BeB= 0

R♥C

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