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Ce filtre attribue au pixel la moyenne des valeurs dans le voisinage image avant application du filtre flou moyenneur avec un voisinage 5x5, (obtenu sous 

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Traitement d'Image o Histogramme o Filtrage linéaire o filtre moyen o Gradient et Laplacien o Filtrage non linéaire o médian o nagao o morphologie 

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de bruit pouvant influencer le contenu d'une image 2 Présenter des approches de filtrage linéaire 1 filtre moyenneur uniforme 2 filtre gaussien (et conception 

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1

Traitement des images

(Partie 1: pré-traitement) Patrick Hébert & Denis Laurendeau (Dernière révision : mai 2017)

Références utiles:

13.1 à 13.4

2 Le traitement des images se place aux premières

étapes du processus de vision artificielle

Les opérations sur les images effectuées à cette étape se font au niveau des pixels. Aucune interprétation de haut niǀeau du contenu de l'image n'est tentĠe. *trucco 3

Remarquespréliminaires

4 Le traitement des images dans un contexte de vision artificielle est utile pour:

1.Restaurerle contenu (e.g. atténuer les effets du

bruit)

2.Rehaussercertains éléments dans les images (e.g.

mettre en évidence les contours (discontinuités d'illuminance)

3.Compresserle contenu des images en supprimant

les informations redondantes (moins important pour le cours de vision) *trucco 5 Les concepts précédents (restauration, rehaussement, compression) sont assimilés à des opérations de filtrage *trucco 6 Les objectifsdu cours sur le traitement des images (partie 1) sont de:

1.Présenter quelques notions sur les différents types

de bruitpouǀant influencer le contenu d'une image

2.Présenter des approches de filtrage linéaire

1.filtre moyenneuruniforme

2.filtre gaussien (et conception d'un filtre gaussien)

3.Présenter des approches de filtrage non-linéaire

1.Filtrage médian

2.Filtrage bilatéral

3.Morphologie mathématique

4.Présenter des outils pour la détection de caractéristiques

7

Le bruitdansles images

8 image par une caméra réelle Dans ce qui suit, nous allons présenter les approches permettant de réduire les effets du bruit dans les images 9 possible de décrire ou modéliser de manière déterministe.

On doit par conséquent utiliser des modèles

stochastiques pour le caractériser. 10 Modélisation stochastique simple pour le bruit en un pixel donné:

Pour une scène statique (i.e. sans mouvementet

changementd'Ġclairage): distribution de l'illuminanceenfonctiondu temps 11 Deuxparamètresfondamentauxpermettantde décrire cettedistribution temporellede l'illuminancesontles deuxpremiers moments statistiques:

1.La moyennede l'illuminancepour l'ensembledes

images (échantillons)

2.l'Ġcart-type de l'illuminancepour l'ensembledes

images (échantillons) 12 Moyenne(premier moment)Écart-type (second moment)

Pour un pixel (i,j) dansl'image

Onprend1/(N-1)pouravoirune

estimationnonbiaiséequandle nombred'Ġchantillonsestpetit(<75) (1)(2) 13

Principauxtypesde bruit

14 Les principauxtypes de bruit que nous considèrerons dansle cadre du courssont:

1.Le bruit additif

2.le bruit multiplicatif(impulsionnel)

3.le bruit de quantification

4.le bruit d'Ġchantillonnage

15

Bruit additif

16 On fait généralementl'hypothğseque le bruit est additif(le bruit s'additionneà un signal pur): bruit additifau pixel (i,j)signal bruitéau pixel (i,j) signal purau pixel (i,j) (3) 17 L'importancedu bruit estcaractériséepar le rapport signal à bruit (Signal-to-Noise Ratio (SNR)): (4) (5)ܴܰܵ 18

Bruit multiplicatif

19

On peutaussirencontrerdu bruit multiplicatif:

Ce type de bruit, aussiappelébruit impulsionnel, provoquel'apparitionde valeursisoléestrèsdifférentes des valeursaux pixels voisins

Ce type de bruit peutprovoquerunesaturation

d'illuminanceà certainspixels de l'image 20

Exemplesde bruit

Signal sans bruit

Bruit gaussien(additif)

Bruit impulsionnel

(multiplicatif) 21

Bruit gaussien

22

Bruit impulsionnel

23

Bruit de quantification

24
Ce type de bruit estcausépar la résolutionavec pixel: la plupartdes cartesd'Ġchantillonnageutilisent uneplagede quantification (résolutionen amplitude) de 8 bits(i.e. l'illuminanceenun pixel estrépartiesur 256 valeurs) ...maison peutaussiavoirdes cartes(plus chères) offrantdes plagesd'Ġchantillonnagede

10 ou12 bits

25

Bruit d'Ġchantillonnage

26
Ce type de bruit estcausépar la résolutionspatiale avec laquellele champ de vision observépar la caméraestéchantillonné: exempleclassique: 640 colonnesx 480 lignes

1024 x 768

etc. 27
Ce bruit d'Ġchantillonnagespatial a les effetssuivants: affectela nettetédes variations rapides (contours) d'illuminancedansl'image amènedes effetsde recouvrementspectral (aliasing) lorsquele critèred'Ġchantillonnagede

Nyquistn'estpas respectée

28
Critèred'Ġchantillonnagede Nyquist (pour éviterle recouvrementspectral): -(7) 29
Exemplede l'effetdu recouvrementspectral causépar l'Ġchantillonnagespatial 30

Filtragepour limiter les effets

indésirablesdu bruit 31
Le filtragea pour but de réduireles effetsdu bruit sans affecter trop le signal

On peutconsidérerdeuxtypes de filtres:

les filtreslinéaires les filtresnon-linéaires 32

Filtragelinéaire-introduction

33
Un filtrelinéairepossèdeles propriétéssuivantes: invariance à la position: le résultatdu filtragene dépendque du voisinaged'un pidžel et non de la position absoluedu pixel dansl'image respecteles principesde miseà l'Ġchelleet de superposition(le résultatdu filtragede la sommede deuximages est le mêmeque celuide la sommedes deuximages filtrées): 34
Pour le bruit enun pixel de l'image, on fait souvent l'hypothğsede bruit blanc gaussiende moyennenulle Bruit blanc: indépendantd'un pidžel ă l'autre (espace) et d'uneimage à l'autre (temps)

Gaussien: distribution d'amplitudegaussienne

35
L'hypothğsefondamentalederrière le filtragelinéaire estque la moyennede plusieurséchantillonsdevrait réduirele bruit (i.e. l'Ġcart-type du signal résultatdu moyennagede Néchantillonsdevraitêtreplus faible que celuide la distribution de laquelleproviennent ceux-ci. 36
(9) (10)(11) SupposonsNéchantillonsxitirésd'unemêmedistribution statistiquede moyenneet de variance 2. La moyennedes N échantillonsestdonnéepar:ҧݔ Commeles N échantillonssontdes variables aléatoiresidentiquement distribuées(parceque tiréesde la mêmepopulation) on a que : 37

Enutilisantles identitéssuivantes:

et enutilisantla partiede droitede (9) : (14) (15) 38

De plus, on saitque:

et

Avec (1) et (11) :

(18) 39
Finalement, encombinant(12) et (13) et (17) et (18) on obtientle résultatimportant suivant: (19) (20) même, maisla variance estréduitede 1/N, déduisantainsil'importancedu bruit. 40

Filtragelinéaire-convolution dans

le domainespatial (i.e. l'image) et filtremoyenneursimple 41
Entraitementde signal classique, on effectuesouventle filtraged'un signal bruité dansle domainefréquentiel. Seloncetteprocédure, on multipliela transforméede Fourier S() du signal temporels(t) par le filtreF(): Envision artificielle, l'utilisationde la transforméede Fourier estpeurépanduecar il estplus naturel de travaillerdirectementdansl'image. uneconvolutiondansle domainespatial, c'est-à-dire: 42
Dansle cadre du cours, le filtragelinéairese feradoncpar la convolutiond'un filtre exprimédansle domainespatial avec l'image. On appellecefiltreun opérateurde convolution. Cetopérateurde convolution prendla formed'un masqueounoyau(͞kernel") de convolution. L'opĠrationde filtrageconsisteà convoluercemasque avec l'image. Exemplede masque de convolution: le filtremoyenneur 43
Image

MasqueBalayagede convolution

110
100

12095130

90
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