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Activit´e de math´ematiques

Valeurs remarquables des fonctions cosinus et sinus

Le radian

On rappelle qu"un angle plat mesure 180◦ouπradians.

1. Convertir en degr´es les mesures en radians suivantes :

2π35π67π12

2. Convertir en radians les mesures en degr´es suivantes :

0 30 45 120 135

Valeurs remarquables des fonctions sinus et cosinus

On rappelle les valeurs remarquables suivantes :

α0π

6 4 3 2 cosα1 ⎷3 2 ⎷2 2 1 20 sinα01 2 ⎷2 2 ⎷3 21

1. Repr´esenter ces valeurs remarquables sur le cercle trigonom´etrique.

(la valeur du cosinus se lit en abscisse et celle du sinus en ordonn´ee)

2. D´eterminer `a l"aide du cercle trigonom´etrique les valeurs exactes des cosinus et sinus des

angles suivants : 5π

6-π67π4-4π35π37π6

Formules d"addition et de duplication

On admet les formules suivantes :

cos(a+b) = cosacosb-sinasinb cos(a-b) = cosacosb+ sinasinb sin(a+b) = sinacosb+ sinbcosa sin(a-b) = sinacosb-sinbcosa cos(2a) = cos

2a-sin2a

= 2cos 2a-1 = 1-2sin 2a sin(2a) = 2sinacosa

1. En utilisant la relationπ12=π3-π4, calculer les valeurs exactes de cosπ12et sinπ12.

2. On admet que cos

5=⎷

5 + 1

4, calculer la valeur exacte de cos2π5.

3. En remarquant que 2×π

8=π4, calculer les valeurs exactes de cosπ8et sinπ8.

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