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Country and Project Name: Zambia: GAFSP Agriculture Productivity and Market Enhancement Project (APMEP) Purpose of the Project: To contribute to economic growth and poverty reduction by ensuring income food and nutrition security among beneficiaries
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A. P. M. E. P.
?Baccalauréat S Polynésie 13 juin 2014?EXERCICE15 points
Commun à tous lescandidats
Dans un repère orthonormé de l"espace, on considère les points A(5 ;-5 ; 2),B(-1 ; 1 ; 0),C(0 ; 1 ; 2) et D(6 ; 6 ;-1).1.Déterminer la nature du triangle BCD et calculer son aire.
2. a.Montrer que le vecteur-→n((-2
3 1)) est un vecteur normal au plan (BCD). b.Déterminer une équation cartésienne du plan (BCD).3.Déterminer une représentation paramétrique de la droiteDorthogonale au plan (BCD) et passant
par le point A.4.Déterminer les coordonnées du point H, intersection de la droiteDet du plan (BCD).
5.Déterminer le volume du tétraèdre ABCD.On rappelle que le volume d"un tétraèdre est donné par la formuleV=1
3B×h, oùBest l"aire d"une
base du tétraèdre et h la hauteur correspondante.6.On admet que AB =?
76 et AC=?61.
Déterminer une valeur approchée au dixième de degré près de l"angle?BAC.EXERCICE25 points
Candidatsn"ayantpas suivi l"enseignementde spécialitéOn considère la suite
(un)définie par u0=0 et, pour tout entier natureln,un+1=un+2n+2.
1.Calculeru1etu2.
2.On considère les deux algorithmes suivants :
Algorithme 1Algorithme 2
Variables :nest un entier naturelVariables :nest un entier naturel uest un réeluest un réel Entrée :Saisir la valeur denEntrée :Saisir la valeur den Traitement :uprend la valeur 0Traitement:uprend la valeur 0Pouriallant de 1 àn:Pouriallant de 0 àn-1 :
uprend la valeuru+2i+2uprend la valeuru+2i+2Fin PourFin Pour
Sortie :AfficheruSortie:Afficheru
nétant entrée par l"utilisateur? etunen ordonnée.Baccalauréat SA. P. M. E. P.
nun 00 12 26312
420
530
642
756
872
990
10110
11132
12156020406080100120140160
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12+++++++++++++
a.Quelle conjecture peut-on faire quant au sens de variation de la suite(un)?Démontrer cette conjecture.
b.La forme parabolique du nuage de points amène à conjecturer l"existence de trois réelsa,betc
tels que, pour tout entier natureln,un=an2+bn+c.4.On définit, pour tout entier natureln, la suite(vn)par :vn=un+1-un.
a.Exprimervnen fonction de l"entier natureln. Quelle est la nature de la suite(vn)? b.On définit, pour tout entier natureln,Sn=n? k=0v k=v0+v1+···+vn. Démontrer que, pour tout entier natureln,Sn=(n+1)(n+2). c.Démontrer que, pour tout entier natureln,Sn=un+1-u0, puis exprimerunen fonction den.EXERCICE25 points
Candidatsayantsuivi l"enseignementde spécialitéDans cet exercice, on appelle numéro du jour de naissance le rang de ce jour dans le mois et numéro du
mois de naissance, le rang du mois dans l"année.Par exemple, pour une personne née le 14 mai, le numéro du jourde naissance est 14 et le numéro du mois
de naissance est 5.PartieA
Lors d"une représentation, un magicien demande aux spectateurs d"effectuer le programme de calcul (A)
suivant :"Prenez le numéro de votre jour de naissance et multipliez-le par 12. Prenez le numéro de votre mois de
naissance et multipliez-le par 37. Ajoutez les deux nombresobtenus. Je pourrai alors vous donner la date de
votre anniversaire».Un spectateur annonce 308 et en quelques secondes, le magicien déclare : "Votre anniversaire tombe le 1er
août!».1.Vérifier que pour une personne née le 1eraoût, le programme de calcul (A) donne effectivement le
nombre 308.Polynésie213 juin 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
2. a.Pour un spectateur donné, on notejle numéro de son jour de naissance,mcelui de son mois de
naissance etzle résultat obtenu en appliquant le programme de calcul (A). Exprimerzen fonction dejet demet démontrer quezetmsont congrus modulo 12. b.Retrouver alors la date de l"anniversaire d"un spectateur ayant obtenu le nombre 474 en appli- quant le programme de calcul (A).PartieB
Lors d"une autre représentation, le magicien décide de changer son programme de calcul. Pour un spec-
tateur dont le numéro du jour de naissance estjet le numéro du mois de naissance estm, le magicien
demande de calculer le nombrezdéfini parz=12j+31m.Dans les questions suivantes, on étudie différentes méthodes permettant de retrouver la date d"anniversaire
du spectateur.1.Première méthode :On considère l"algorithme suivant :
Variables:jetmsont des entiers naturels
Traitement:Pourmallant de 1 à 12 faire :
Pourjallant de 1 à 31 faire :
zprend la valeur 12j+31mAfficherz
Fin Pour
Fin Pour
Modifier cet algorithme afin qu"il affiche toutes les valeurs dejet demtelles que 12j+31m=503.2.Deuxième méthode :
a.Démontrer que 7metzont le même reste dans la division euclidienne par 12. b.Pourmvariant de 1 à 12, donner le reste de la division euclidienne de 7mpar 12. c.En déduire la date de l"anniversaire d"un spectateur ayant obtenu le nombre 503 avec le pro- gramme de calcul (B).3.Troisième méthode :
a.Démontrer que le couple (-2 ; 17) est solution de l"équation 12x+31y=503. b.En déduire que si un couple d"entiers relatifs (x;y) est solution de l"équation 12x+31y=503, alors 12(x+2)=31(17-y). c.Déterminer l"ensemble de tous les couples d"entiers relatifs (x;y), solutions de l"équation12x+31y=503.
d.Démontrer qu"il existe un unique couple d"entiers relatifs(x;y) tel que 1?y?12. Endéduirela dated"anniversaire d"un spectateur ayantobtenu le nombre503 avecle programme de calcul (B).EXERCICE35 points
Commun à tous lescandidats
Pour chacune des cinq affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et justifier la réponse.
Une réponse non justifiée n"est pas prise en compte. Une absence de réponse n"est pas pénalisée.
Polynésie313 juin 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
1.Zoé se rend à son travail à pied ou en voiture. Là où elle habite, il pleut un jour sur quatre.
Lorsqu"il pleut, Zoé se rend en voiture à son travail dans 80%des cas.Lorsqu"il ne pleut pas, elle se rend à pied à son travail avec une probabilité égale à 0,6.