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P Baccalauréat S Asie 19 juin 2014 Exercice 1 4 points Commun à tous les candidats
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Created Date: 12/12/2013 12:49:24 PM
PRROOJJEECCTT:: d cGGAAFFSSPP:: rAAggrriiccuullttuurree
Country and Project Name: Zambia: GAFSP Agriculture Productivity and Market Enhancement Project (APMEP) Purpose of the Project: To contribute to economic growth and poverty reduction by ensuring income food and nutrition security among beneficiaries
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A. P. M. E. P.
?Baccalauréat S Liban27 mai 2014?EXERCICE15points
Les trois parties A, B et C peuvent être traitées de façon indépendante. Les probabilités seront arrondies au dix millième. de transport : le vélo ou le bus.PartieA
L"élève part tous les jours à 7 h 40 de son domicile et doit arriver à 8 h 00 à son lycée. Il prend le vélo 7 jours
sur 10 et le bus le reste du temps.Les jours où il prend le vélo, il arrive à l"heure dans 99,4% des cas et lorsqu"il prend le bus, il arrive en retard
dans 5% des cas.Onchoisit unedateauhasardenpériodescolaireet onnoteVl"évènement "L"élève se rendaulycéeàvélo»,
Bl"évènement "l"élève se rend au lycée en bus» etRl"évènement "L"élève arrive en retard au lycée».
1.Traduire la situation par un arbre de probabilités.
2.Déterminer la probabilité de l"évènementV∩R.
3.Démontrer que la probabilité de l"évènementRest 0,0192
4.Un jour donné, l"élève est arrivé en retard au lycée. Quelle est la probabilité qu"il s"y soit rendu en
bus?PartieB : le vélo
On suppose dans cette partie que l"élève utilise le vélo pourse rendre à son lycée.Lorsqu"il utilise le vélo, on modélise son temps de parcours, exprimé en minutes, entre son domicile et son
lycée par une variable aléatoireTqui suit le loi normale d"espéranceμ=17 et d"écart-typeσ=1,2.
1.Déterminer la probabilité que l"élève mette entre 15 et 20 minutes pour se rendre à son lycée.
2.Il part de son domicile à vélo à 7 h 40. Quelle est la probabilité qu"il soit en retard au lycée?
3.L"élève partàvélo. Avantquelle heuredoit-ilpartirpour arriveràl"heureaulycéeavecuneprobabilité
de 0,9? Arrondir le résultat à la minute près.PartieC : le bus
Lorsque l"élève utilise le bus, on modélise son temps de parcours, exprimé en minutes, entre son domicile
et son lycée par une variable aléatoireT?qui suit la loi normale d"espéranceμ?=15 et d"écart-typeσ?.
On sait que la probabilité qu"il mette plus de 20 minutes pourse rendre à son lycée en bus est de 0,05.
On noteZ?la variable aléatoire égale àT?-151.Quelle loi la variable aléatoireZ?suit-elle?
2.Déterminer une valeur approchée à 0,01 près de l"écart-typeσ?de la variable aléatoireT?.*
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
EXERCICE25 points
Pour chacune despropositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse etjustifier chaque réponse. Une
réponse non justifiée ne sera pas prise en compte On se place dans l"espace muni d"un repère orthonormé.On considère le planPd"équationx-y+3z+1=0
et la droiteDdont une représentation paramétrique est?????x=2t y=1+t,t?R z=-5+3t On donne les pointsA(1 ; 1; 0),B(3 ;0 ;-1) etC(7 ;1 ;-2)Proposition1 :
Une représentation paramétrique de la droite (AB) est?????x=5-2t y=-1+t z=-2+t,t?RProposition2 :
Les droitesDet (AB) sont orthogonales.
Proposition3 :
Les droitesDet (AB) sont coplanaires.
Proposition4 :
La droiteDcoupe le planPau pointEde coordonnées (8 ;-3;-4).Proposition5 :
Les plansPet (ABC) sont parallèles.*
Liban227 mai 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
EXERCICE35 points
Soitfla fonction définie sur l"intervalle [0 ;+∞[ par f(x)=xe-x. On noteCla courbe représentative defdans un repère orthogonal.PartieA
1.On notef?la fonction dérivée de la fonctionfsur l"intervalle [0;+∞[.
Pour tout réelxde l"intervalle [0 ;+∞[, calculerf?(x). En déduire les variations de la fonctionfsur
l"intervalle [0 ;+∞[.2.Déterminer la limite de la fonctionfen+∞. Quelle interprétation graphique peut-on faire de ce
résultat?PartieB
SoitAla fonction définie sur l"intervalle [0 ;+∞[ de la façon suivante : pour tout réeltde l"intervalle
[0 ;+∞[,A(t) est l"aire, en unités d"aire, du domaine délimité par l"axedes abscisses, la courbeCet les
droites d"équationsx=0 etx=t.1.Déterminer le sens de variation de la fonctionA.
2.On admet que l"aire du domaine délimité par la courbeCet l"axe des abscisses est égale à 1 unité
d"aire. Que peut-on en déduire pour la fonctionA?3.On cherche à prouver l"existence d"un nombre réelαtel que la droite d"équationx=αpartage le
domaine compris entre l"axe des abscisses et la courbeC, en deux parties de même aire, et à trouver
une valeur approchée de ce réel. a)Démontrer que l"équationA(t)=12admet une unique solution sur l"intervalle [0 ;+∞[
b)Sur le graphique fourni enannexe (à rendre avec la copie)sont tracées la courbeC, ainsi que la
courbeΓreprésentant la fonctionA. Sur le graphique de l"annexe, identifier les courbesCetΓ, puis tracer la droite d"équationy=1 2. En déduire une valeur approchée du réelα. Hachurer le domaine correspondant àA(α).4.On définit la fonctiongsur l"intervalle [0;+∞[ par
g(x)=(x+1)e-x. a)On noteg?la fonction dérivée de la fonctiongsur l"intervalle [0 ;+∞[. Pour tout réelxde l"intervalle [0 ;+∞[, calculerg?(x). b)En déduire, pour tout réeltde l"intervalle [0 ;+∞[, une expression deA(t). c)Calculer une valeur approchée à 10-2près deA(6).*Liban327 mai 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
EXERCICE45 points
Candidatsn"ayantpas suivi l"enseignementde spécialitéOn considère la suite de nombres complexes
(zn)définie parz0=?3-i et pour tout entier natureln:
z n+1=(1+i)zn. Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante.PartieA
Pour tout entier natureln, on poseun=|zn|.
1.Calculeru0.
2.Démontrer que(un)est la suite géométrique de raison?
2 et de premier terme 2.
3.Pour tout entier natureln, exprimerunen fonction den.
4.Déterminer la limite de la suite(un).
5.Étant donné un réel positifp, on souhaite déterminer, à l"aide d"un algorithme, la plus petite valeur
de l"entier naturelntelle queun>p.Recopier l"algorithme ci-dessous et le compléter par les instructions de traitement et de sortie, de
façon à afficher la valeur cherchée de l"entiern.Variables:uest un réel
pest un réel nest un entierInitialisation: Affecter ànla valeur 0
Affecter àula valeur 2
Entrée: Demander la valeur dep
Traitement:
Sortie:
PartieB
1.Déterminer la forme algébrique dez1.
2.Déterminer la forme exponentielle dez0et de 1+i.
En déduire la forme exponentielle dez1.
3.Déduire des questions précédentes la valeur exacte de cos?π
12?Liban427 mai 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
EXERCICE45points
Candidatsayantsuivi l"enseignementde spécialité Un laboratoire étudie la propagation d"une maladie sur une population. Unindividu sainest un individu n"ayant jamais été touché par la maladie. Unindividu maladeest un individu qui a été touché par la maladie et non guéri. Unindividu guériest un individu qui a été touché par la maladie et qui a guéri. Une fois guéri, un individu est immunisé et ne peut plus tomber malade. Les premières observations nous montrent que, d"un jour au jour suivant : •5% des individus tombent malades; •20% des individus guérissent.Pour tout entier natureln, on noteanla proportion d"individus sainsnjours après le début de l"expérience,
bnla proportion d"individus maladesnjours après le début de l"expérience, etcncelle d"individus guérisn
jours après le début de l"expérience.On suppose qu"au début de l"expérience, tous les individus sont sains, c"est à dire quea0=1,b0=0 etc0=0
1.Calculera1,b1etc1.
2. a)Quelle est la proportion d"individus sains qui restent sains d"un jour au jour suivant? En déduire
a n+1en fonction dean. b)Exprimerbn+1en fonction deanet debn.On admet quecn+1=0,2bn+cn.
Pour tout entier natureln, on définitUn=((a
n b n c n))On définit les matricesA=((0,95 0 00,05 0,8 0
0 0,2 1))
etD=((0,95 0 00 0,8 0
0 0 1))
On admet qu"il existe une matrice inversiblePtelle queD=P-1×A×Pet que, pour tout entier naturelnsupérieur ou égal à 1,An=P×Dn×P-1.3. a)Vérifier que, pour tout entier natureln,Un+1=A×Un.
On admet que, pour tout entier natureln,Un=An×U0. b)Démontrer par récurrence que, pour tout entier naturelnnon nul, D n=((0,95n0 0 0 0,8 n00 0 1))
On admet queAn=(((((0,95
n0 0 13(0,95n-0,8n)0,8n0
13(3-4×0,95n+0,8n)1-0,8n1)))))
4. a)Vérifier que pour tout entier natureln,bn=1
3(0,95n-0,8n)
b)Déterminer la limite de la suite(bn). c)On admet que la proportion d"individus malades croît pendant plusieurs jours, puis décroit.On souhaite déterminer le pic épidémique, c"est à dire le moment où la proportion d"individus
malades est à son maximum.À cet effet, on utilise l"algorithme donné enannexe 2 (à rendre avec la copie), dans lequel on
compare les termes successifs de la suite (bn).Liban527 mai 2014
Baccalauréat SA. P. M. E. P.
Compléter l"algorithme de façon qu"il affiche le rang du jouroù le pic épidémique est atteint et
compléter le tableau fourni enannexe2.