[PDF] [PDF] Centre de masse

[PDF] 10 Chap04 Géométrie des masses

18 déc 2020 · chaque atome de l'objet), on facilitera les calculs pratiques en adoptant une est le vecteur position du centre de gravité de l'élément dΩ OA surface, ou par unité de volume) est constante pour tout élément différentiel dΩ

[PDF] Mécanique générale (2) Centres de gravité, travail mécanique

Le centre de gravité de la surface de la sphère, du volume de la sphère, est au de gravité G est évidemment sur l'axe Ox ; il suffit de calculer son abscisse X

[PDF] Centre de masse

Centre de masse d'un secteur circulaire Considérons Le centre de gravité d'un solide homogène est donné par : dv OA (voir calcul d'un volume) Et z z

[PDF] Caractéristiques dinertie des solides - Technologue pro

La géométrie des masses permet de déterminer le centre de gravité et la pour le calcul de AG1, nous exprimons l'éléments du volume du cylindre par :

[PDF] PHYSIQUE I - USTO

I-3 2 Calcul du centre de gravité d'un corps solide : I-3 2 1 Cas d'une surface : Si le volume (corps homogène)possède deux plans de symétrie, son centre de 

[PDF] Sur les centres de gravité - Numdam

les relations entre les ligures, les centres de gravité, les aires et volumes 5 8 et vous aurez les coordonnées du centre de gravité cherché Calcul Quand les 

[PDF] Centre de gravité / Centre de masse Barycentre 1 - beldjelili

Barycentre : il représente le centre géométrique d'un objet (volume, surface, ligne ) et ne fait pas intervenir la notion de masse volumique; il ne tient compte que 

[PDF] PSI Les Ulis Cours Ap1 CI8 - PCSI-PSI AUX ULIS

1- Calcul de centre d'inertie (centres de masse) A savoir : correspondance entre coordonnées et éléments de volume d'intégration Q1/ Déterminer la position 

[PDF] calcul centre de gravité intégrale

[PDF] enduit chaux sable proportion

[PDF] dosage enduit ciment sur parpaing

[PDF] dosage enduit ciment chaux

[PDF] enduit chaux sable exterieur

[PDF] dosage enduit traditionnel

[PDF] dosage enduit ciment chaux interieur

[PDF] melange chaux ciment sable

[PDF] enduit sable ciment

[PDF] calcul sigma en ligne

[PDF] sigma 1 math

[PDF] les constants physique

[PDF] permittivité du vide valeur

[PDF] h physique

[PDF] valeur de k coulomb

Centredemasse.

Considérons une plaque comme étant un secteur circulaire d"angle (en radian) et de rayon :

L"élément de surface vaut ds=dr.r.d

Le centre de gravité d"un solide homogène est donné par : dvOAOGV vi∫∫∫= avec V = Volume du solide L"épaisseur étant constante, on peut écrire : dsOAOGS si∫∫= avec S = Surface de la plaque La position du centre de gravité de l"élément de surface ds est donné par : z.sin.rx.cos.rOAirrq+q= donc : ∫∫∫∫q+q= ss z.ds.sin.rx.ds.cos.rOGSrr aaqq+qq=0R 00R

0z.d.r.dr.sin.rx.d.r.dr.cos.rOGSrr

aaqq+qq=0R 02 0R

02z.d.sindr.rx.d.cosdr.rOGSrr

[ ][ ][ ][ ]z.3)cos1(Rx.3sinRz.cos.r31x.sin.r31OGS 33
0R 03 0R

03rrrra-+a=q-+q=aa

Si α=p alors 2R.2

1Sp=donc 2R.2

1Sa= z.R3 )cos1(R2x. R3 sinR2OG 23
23rr
aa-+aa= donc : z.3 )cos1(R2x. 3 sinR2OGrr aa-+aa= Pour une plaque ayant la forme d"un quart de cercle : 2 p=a z.3 R4x. 3

R4OGrr

p+p=

Vérification avec le théorème de Guldin

pour 2 p=a, la surface est un quart de cercle de surface 4

RS2p=. Par rotation autour de

l"axe zr, le volume engendré est une demi-sphère de volume 3

R2V3p=.

Le second théorème de Guldin nous donne la relation :

Gr.S..2Vp= où rG est la distance du

centre de gravité du quart de cercle par rapport à l"axe zr.

On obtient :

p=pp=p3

R4roù"dr.

4 R..2 3 R2 GG23

ce qui correspond au résultat trouvé par application de la définition du centre de gravité.

Soit un cône de révolution d"axe z , d"angle au somment 2a ayant une masse m.

Le centre de gravité G est défini par :

dm.OPm1OG

P∫=

On a h R z rtan==a donc h R.zr= 222
2h dzR.zdzrdv.dmrp=rp=r= et 3 hR.v.m2rp=r= (voir calcul d"un volume) Et z.zOPr=

D"où

[ ]z.h4h3z.zh43z.dz.zh3z.hdzR.z.zhR3z.dm.zhR3OG34 h 04 3h 0 3 3222h
02h 0 2 rrrrr===rp rp=rp=∫∫∫

On a finalement :

z.4 h3OGr=

On applique les définitions suivantes :

iii G iii

Gmymyetmxmx

Avec M = masse totale du système =

∑im

Ici )Rl.L.(S.M

2p-r=r=

xr yr Appelons S1 la plaque rectangulaire de dimensions L x l Et S

2 le cercle de rayon R

On cherche les coordonnées du

centre de gravité G de la plaque. GGyxG 22
22

2G21G1

iii

GRl.LaR

)Rl.L.(aR0. Mxmxm mxmxp-p-=p-rrp-r=-==∑ donc

2222Rl.LbRRl.LaR

G p-p-p-p- 22
22

2G21G1

iii

GRl.LbR

)Rl.L.(bR0. Mymym mymyp-p-=p-rrp-r=-==∑quotesdbs_dbs29.pdfusesText_35