le(s)quel(s) la fonction est croissante, décroissante ou constante première ligne on indique les valeurs importantes de et dans la seconde les
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
I Rappels de la classe de seconde 1) Sens de Dire que f est décroissante sur I (respectivement strictement décroissante sur I) signifie que pour tous Une fonction constante sur I peut être considérée comme croissante et décroissante sur
[PDF] Sens de variation et extremum de fonctions - Parfenoff org
le(s)quel(s) la fonction est croissante, décroissante ou constante première ligne on indique les valeurs importantes de et dans la seconde les
[PDF] Monotonie
Exo 1 Donnez la définition formelle de ”f est décroissante” Page 3 Fonctions strictement croissantes On dit qu'une fonction f est strictement croissante
[PDF] Variation dune fonction - Mathématiques en lycée
On dit que la fonction f est croissante sur [6;8] et décroiante sur [8;15]∪[15;22] f est -3 atteint en 8 2) Synthèse du vocabulaire utilisé M Herbaut 1/4 Seconde 2) f est croissante sur [−5;−3]∪[2;5] et décroissante sur [−3;2]∪[5;7 ] son
[PDF] cours variations de fonctions - Free
Seconde Cours : variations de fonctions 1 I Sens de variation et extremums La fonction f représentée ci-contre est décroissante sur [-3 ;-1], croissante sur [-1
[PDF] Variation et opérations
Une fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que : pour tous réels croissante sur I • Si f et g sont décroissantes sur I, alors f + g est décroissante sur I
[PDF] Fonctions 2-variations
1) Sens de variation d'une fonction Fonction croissante, décroissante sur un intervalle f est une fonction définie sur un intervalle I Dire que f est croissante sur I
[PDF] Tableau de variation :
sur ] – ; 0 ] f est décroissante et Sur ] 0 ; + [ la fonction f est décroissante Si f est une fonction dérivable sur un intervalle I de IR et si f est croissante sur I
[PDF] Cours 05 –Variations et extremums dune fonction - Free
1- Fonction croissante, fonction décroissante Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I • Dire que f est croissante sur I signifie que les réels de cet
[PDF] fonction d'une variable réelle cours
[PDF] fonction d'une variable réelle exercice corrigé
[PDF] fonction de deux variables cours
[PDF] fonction de deux variables exercices corrigés exo7
[PDF] fonction de nutrition chez l'homme
[PDF] fonction de référence 1ere s
[PDF] fonction de référence 1ere s exercice
[PDF] fonction de référence 1ere s exercice corrigé
[PDF] fonction de référence 2nd
[PDF] fonction décroissante exemple
[PDF] fonction définie sur r définition
[PDF] fonction dérivée 1ere s exercices corrigés
[PDF] fonction dérivée bac pro cours
[PDF] fonction dérivée bac pro exercice corrigé
I
1) Fonction croissante. Fonction décroissante
ł Une fonction ࢌ est croissante :
C'est-à-dire sa courbe représentative monte la parcourt dans le sensł Une fonction ࢌ est décroissante :
C'est-à-dire sa courbe représentative descendłࢌ est constante:
Exemple 1 Exemple 2
La fonction ࢌ est croissante sur [0 ; 3] : La fonction ࢌ est décroissante sur [-1 ; 1]:
Sa courbe représentative monte Sa courbe représentative descendL lorsqu'on la parcourt dans le sens
de l'axe des abscisses entre ݔൌͲ etݔൌ͵ de l'axe des abscisses entre ݔൌെͳ etݔൌͳ
Mathématiquement cela se traduit par :
Pour tout nombre ࢇ et ࢈appartenant à un intervalle I, représentative Etudier lefonction, trouver le(s) intervalle(s) sur le(s)quel(s) la fonction ࢌ est croissante, décroissante ou constante. se résumer dans un tableau de variation, si la courbe monte, descend ou est stable. Dans la première ligne on indique les valeurs importantes de ࢞ et dans la seconde les variations de ࢌ: on lit les flèches de gauche à droite si la flèche monte, la fonction est croissante, si elle descend, elle est décroissante, si elle est horizontale, elle est constante. Aux extrémités de chaque flèche, on indique les valeurs atteintes par la fonction ࢌ.La fonction ࢌ
[-4 ; 4], pour tout ݔde cet intervalle : Dans notre exemple 2. La fonction constante est toujours représentée par abscissesExemples :
࢞ െͳ 0 2,5 4 3 50 െͲǡͷ
En reprenant les trois exemples du I) 1), nous pouvons déduire des trois représentations graphiques :La fonction ݂ La fonction ݂
[0 ; 3]. Son tableau de variation est : [-1 ; 1]. Son tableau de variation est :ݔ 0 3
9S ; 3], -1 ; 1],
Les ordonnées montent de 3 à 9 les ordonnées descendent de 8 à 0 3 : La fonction ݂ est constante ; 3]. Son tableau de variation est :ݔ -4 4
ݔ -1 1
8La fonction ݂ -4 ; 4],
3 0 2 2En observant la courbe représentative ci-
contre, nous pouvons dire : - La fonction est définie sur [-1 ;4] - La fonction " monte » sur [-1 ;0] elle est donc croissante sur cet intervalle. - La fonction " descend » sur [0 ;2,5] elle est donc décroissante sur cet intervalle ; - La fonction " monte » sur [2,5 ;4] elle est donc croissante sur cet intervalle. suivant :1) Définitions
łLe maximum ࢌ sur un intervalle I est la plus grande valeur atteinte par cette fonction sur cet intervalle. łLe minimum ࢌ sur un intervalle I est la plus petite valeur atteinte par cette fonction sur cet intervalle. łextremum ࢌ sur un intervalle I est un maximum ou un minimum de cette fonction ࢌ intervalle. I.2) Exemples :
Reprenons les deux exemples précédents :
La plus grande valeur prise par ݂ sur
െ1 ; 4] est 5 et la plus petite estLe maximum de ݂ െ1 ; 4] est 5,
son minimum sur cet intervalle est െ0,5.La plus grande valeur prise par ݂ sur
[0 ; 3] est 9 et la plus petite est 0.Le maximum de ݂ ;3] est 9, son minimum sur
cet intervalle est 0.IV) Récapitulatif :
݂ -2 ; 3]:
1) Décrire les variations de la fonction ݂
2) Dresser son tableau de variation.
3) Quels sont les extremums de cette fonction ?
1)łLa fonction ݂ -2 ;-1]
ł݂ -1 ; 2]
łfonction ݂ ; 3]
2) Le tableau de variation est donc :
ݔ െ2 െ1 2 3
0 െ8
3) La plus grande valeur prise par ݂ sur
[-2 ; 3] est 5,5.Donc ࢌ admet en -1 un maximum qui est
5,5La plus petite valeur prise par ݂
[-2 ; 3] est -8.Donc ࢌ admet en 2 un minimum qui est -8
V) Les fonctions de référence
1) La fonction affine ࢞ࢇ࢞࢈
Expression
algébriqueCas où a<0 Cas où a>0
Définition :ࢇet ࢈
sont des réels alors la fonction une fonction affine définie sur Թ.Remarque : ࢇ est
le coefficient directeur et ࢈ l lPropriétés :
La représentation
graphique dune fonction affine est une droite.Si ࢈ൌ la fonction
est appelée fonction linéaireReprésentation graphique :
graphique est une droite décroissante.Représentation graphique :
Si ࢇ, la représentation
graphique est une droite croissante.Tableau de variation : ࢇ
Tableau de signe : ࢇ ǣ
Démonstration : Pour tous réels ݑ et ݒ tel que ݑݒ , ݒȂݑͲ
On a : ݒെݑͲ par hypothèse
łLorsqueࢇ
Le produit de deux nombres positifs étant positif : ܽłLorsque ࢇ
Le produit de deux nombres de signes différents étant négatif : ܽ2) La fonction carré ࢞࢞;
Expression
algébrique Représentation graphique Tableau de variation et tableau de signeDéfinition :La
fonction carré définie sur Թa pour expressionRemarque : Sa
courbe représentative s parabolePropriétés :
La représentation
graphique passe par lorigineLa fonction carré
est positive sur ԹReprésentation graphique :
Tableau de variation :
ݔ െλ 0 +λ
0La fonction carré est
croissante sur [0 ;+λ[Tableau de signe :ǣ
La fonction carré est positive
sur ԹDémonstration (non obligatoire)
Pour tous réels ݑ et ݒ tel que ݑݒon a ࢜Ȃ࢛łPour ࢛ et ࢜ dans [0 ; +λ [:
On a : ݒെݑͲ par hypothèse. La somme de deux nombres positifs est positive : ݒݑͲ
łPour ࢛ et ࢜ dans ]- ; 0 ]:
On a : ݒെݑͲ par hypothèse. La somme de deux nombres négatifs est négative : ݒݑͲ
Conséquences
Si ࢇ et ࢈ sont deux réels positifs tel que ࢇ࢈ alors ࢇ;࢈;
Si ࢇ et ࢈ sont deux réels négatifs tel que ࢇ࢈ alors ࢇ;࢈;