Exo 1 Donnez la définition formelle de ”f est décroissante” Page 3 Fonctions strictement croissantes On dit qu'une fonction f est strictement croissante
| Previous PDF | Next PDF |
[PDF] FONCTIONS DE REFERENCE - maths et tiques
I Rappels de la classe de seconde 1) Sens de Dire que f est décroissante sur I (respectivement strictement décroissante sur I) signifie que pour tous Une fonction constante sur I peut être considérée comme croissante et décroissante sur
[PDF] Sens de variation et extremum de fonctions - Parfenoff org
le(s)quel(s) la fonction est croissante, décroissante ou constante première ligne on indique les valeurs importantes de et dans la seconde les
[PDF] Monotonie
Exo 1 Donnez la définition formelle de ”f est décroissante” Page 3 Fonctions strictement croissantes On dit qu'une fonction f est strictement croissante
[PDF] Variation dune fonction - Mathématiques en lycée
On dit que la fonction f est croissante sur [6;8] et décroiante sur [8;15]∪[15;22] f est -3 atteint en 8 2) Synthèse du vocabulaire utilisé M Herbaut 1/4 Seconde 2) f est croissante sur [−5;−3]∪[2;5] et décroissante sur [−3;2]∪[5;7 ] son
[PDF] cours variations de fonctions - Free
Seconde Cours : variations de fonctions 1 I Sens de variation et extremums La fonction f représentée ci-contre est décroissante sur [-3 ;-1], croissante sur [-1
[PDF] Variation et opérations
Une fonction f est croissante sur un intervalle I signifie que : pour tous réels croissante sur I • Si f et g sont décroissantes sur I, alors f + g est décroissante sur I
[PDF] Fonctions 2-variations
1) Sens de variation d'une fonction Fonction croissante, décroissante sur un intervalle f est une fonction définie sur un intervalle I Dire que f est croissante sur I
[PDF] Tableau de variation :
sur ] – ; 0 ] f est décroissante et Sur ] 0 ; + [ la fonction f est décroissante Si f est une fonction dérivable sur un intervalle I de IR et si f est croissante sur I
[PDF] Cours 05 –Variations et extremums dune fonction - Free
1- Fonction croissante, fonction décroissante Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I • Dire que f est croissante sur I signifie que les réels de cet
[PDF] fonction d'une variable réelle cours
[PDF] fonction d'une variable réelle exercice corrigé
[PDF] fonction de deux variables cours
[PDF] fonction de deux variables exercices corrigés exo7
[PDF] fonction de nutrition chez l'homme
[PDF] fonction de référence 1ere s
[PDF] fonction de référence 1ere s exercice
[PDF] fonction de référence 1ere s exercice corrigé
[PDF] fonction de référence 2nd
[PDF] fonction décroissante exemple
[PDF] fonction définie sur r définition
[PDF] fonction dérivée 1ere s exercices corrigés
[PDF] fonction dérivée bac pro cours
[PDF] fonction dérivée bac pro exercice corrigé
Monotonie
D´edou
F´evrier 2011
Fonctions croissantes
Donnez la d´efinition formelle de "fest d´ecroissante".Fonctions strictement croissantes
On dit qu"une fonctionfest strictement croissante ssipourxetydans le DD def, si on ax La fonction carr´e est croissante sur l"intervalle [2,e[.On a les notions voisines de d´ecroissance, croissance stricte, On dit queIest un intervalle de stricte monotonie defssiIest contenu dansDD(f) etfest strictement monotone surI.Exemple strictement) sur [0,+∞[.On dit queIest un intervalle de stricte monotonie maximal defssiIest un intervalle de stricte monotonie defIn"est pas contenu dans un intervalle de stricte monotonie de Mais attention, les deux ´enonc´es (vrais)La somme de deux fonctions croissantes surIest croissante I, alorsfest strictement croissante surI.Bien voir que cette fois, la condition est suffisante mais pasQuand nos fonctions usuelles sont croissantes
elles sont le plus souvent strictement croissantes. Pour fabriquer une fonction croissante non strictement, il faut se creuser la cervelle.Exemple La fonctionx?→six>0alorsxsinon0 est croissante non strictement.Exo 2 Donner un exemple de fonction d´ecroissante non strictement. Fonctions monotones
On dit qu"une fonctionfest monotone ssielle est soit croissante soit d´ecroissante. Contre-exemple
La fonction carr´ex?→x2n"est pas monotone : en effet, bien qu"elle soit "tantˆot croissante, tantˆot d´ecroissante", elle n"est ni croissante ni d´ecroissante.Exo 3 Devinez la d´efinition de "fonction strictement monotone". Fonctions parfois croissantes
Bien que la fonction carr´ex?→x2ne soit pas monotone, on a des Intervalles de monotonie
Intervalles de stricte monotonie maximaux
C"est un peu d´ebile de dire que la fonction carr´e est croissante sur [2;e[ alors qu"on sait bien que c"est une information tronqu´ee, la bonne info ´etant que cette fonction est croissante (et mˆeme Tableau de variation
Le tableau de variation d"une fonction met en ´evidence ses intervalles de stricte monotonie maximaux.Exo 7 Donnez les intervalles de stricte monotonie maximaux d"une fonctionfdont voici le TV :x-∞ -7 3 4 +∞4 6 f(x)? ? ? ? 2 0-∞Cette fonction a une infinit´e d"intervalles de stricte monotonie,
mais seulement quatre d"entre eux sont maximaux. Monotonie et op´erations
Proposition
La somme de deux fonctions croissantes surIest croissante surI.Le produit de deux fonctionspositivescroissantes surIest une fonction croissante surI.Le quotient d"une fonctionpositivecroissante surIpar une fonctionpositiveetd´ecroissantesurIest une fonction croissante surI.L"oppos´ee d"une fonction croissante surIest d´ecroissante sur I, et vice-versa.Exo 8
Ecrivez l"´enonc´e analogue concernant l"addition de fonctions strictement d´ecroissantes. Monotonie et factorisation
La notion de monotonie est l`a pour traˆıter simultan´ement le cas "croissant" et le cas " d´ecroissant" (on parle defactorisation). Additon de fonctions monotones
Exemple
Les fonctionsx?→x3etx?→ -xsont monotones, mais leur sommex?→x3-xne l"est pas .Exo 9 Donner un autre exemple d"une somme de deux fonctions monotones qui n"est pas monotone. Monotonie et composition
Proposition
La compos´ee de deux fonctions monotones est monotone. La compos´ee de deux fonctions strictement monotones est strictement monotone.Et ¸ca se d´emontre! Cet ´enonc´e se comprend avec un dessin que je sais faire au tableau mais pas sur le oueb. D´eriv´ee et monotonie
Proposition
Soitfd´erivable sur l"intervalleI. Alorsfest croissante surIssif?est positive surI.Exo 10 Donnez l"´enonc´e analogue pour la d´ecroissance. D´eriv´ee et stricte monotonie
Proposition
Soitfd´erivable sur l"intervalleI. Sif?est strictement positive sur